安徽省 宣城市第六中学2023-2034学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份安徽省 宣城市第六中学2023-2034学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：万玉龙 审核人：孙大国
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．
【详解】解：∵，点的横坐标，纵坐标，
∴这个点在第四象限．
故选D．
【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=x−3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一次函数y=x−3中，k=1，b=-3，
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3. 下列关于三角形的说法错误的是( )
A. 三角形的中线、高、角平分线都是线段B. 任意三角形内角和都是
C. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D. 直角三角形两锐角互余
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线、中线和高的定义，三角形内角和定理及三角形的分类,直角三角形的性质，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：．三角形的中线、高、角平分线都是线段，故本选项正确，不符合题意；
．根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于，故本选项正确，不符合题意；
．因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项错误，符合题意；
．直角三角形两锐角互余，故本选项正确，不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形的分类，直角三角形的性质，掌握相关知识点是解答此题的关键．
4. 直线上有两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的增减性即可判断当时，与的大小关系．
【详解】直线的系数，
y随x的增大而减小，
当时，，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．
5. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A. 14B. 10C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5 ∴3故选B.
6. 下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 两个锐角之和一定为钝角B. 相等的两个角是对顶角
C. 同位角相等D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
【详解】A、两个锐角之和不一定为钝角
反例：，，则此项为假命题
B、相等两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角性质、同位角的定义、垂线段公理、命题的真假等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．
7. 在中，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】设，则 ，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
【详解】在 中，
设，则，
，即
°，
解得，
，
是锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
8. 一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、一次函数m＞0，n＞0；正比例函数mn＜0，矛盾；
B、一次函数m＞0，n＜0；正比例函数mn＞0，矛盾；
C、一次函数m＞0，n＜0，正比例函数mn＜0，成立；
D、一次函数m＜0，n＞0，正比例函数mn＞0，矛盾，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数和正比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，经过第二、三、四象限．
9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
【详解】
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
10. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（ ）
A. ﹣4B. ，﹣5C. D. ，﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意直线y＝mx﹣6m+2经过定点B（6，2），又直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），利用待定系数法即可解决问题．
【详解】如图：
∵A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，
∴四边形ABCD是菱形，
∵直线y＝mx﹣6m+2经过定点B（6，2），
又∵直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．
∴L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），
∴m﹣6m+2＝3或5m﹣6m+2＝7，
∴m＝或﹣5，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线L经过定点B（6，2），属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是__________
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得．
【详解】解：点到x轴的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
12. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．
【答案】7或9
【解析】
【详解】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或9，即第三边边长是7或9．
13. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，那么图中______．
【答案】15°
【解析】
【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，
∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，
故答案为：15°．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14. 函数是正比例函数，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义：“形如，这样的函数叫做正比例函数”，得到，求解即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 与直线垂直且过点的直线解析式是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互相垂直的两条直线的值的乘积为，设直线的解析式为：，再将点，代入求解即可．
【详解】解：由题意，设直线的解析式为，将点代入，得：，
∴；
故答案：．
16. 在平面直角坐标系中，当不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为，点的“影子点”是点，则点的“影子点”的坐标为 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，分式除法；先根据“影子点”的定义求出点，再求出的坐标即可．
【详解】解：∵点的“影子点”是点，则的坐标为，
∴点的“影子点”的坐标为，即，
故答案为：．
17. 已知一次函数，无论k取任意实数，则该一次函数的图象必经过点____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质．将转化为，进而得到时，，进而得到一次函数的图象的必过点即可．
【详解】解：∵，
∴当，即：时，，
∴该一次函数的图象必经过点；
故答案为：．
18. 如图长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】解：由题意可得长方形周长为12，
甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，
两个物体每次相遇时间间隔为秒，
两个物体相遇点依次为、、，
，
第2023次两个物体相遇位置为，
故答案为：．
【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解题的关键是找到两个物体相遇的位置变化规律．
三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 已知一次函数的图象经过点（1，5）和（3，1），求这个一次函数的解析式.
【答案】y=-2x+7
【解析】
【分析】设出函数解析式为y=kx+b，再将点（1，5）和（3，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b经过点(1,5)和(3,1)，
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y=−2x+7.
【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式.
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度．
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】（1）先找出平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可得解；
（2）根据平面直角坐标系的特点写出即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求作的图形；
【小问2详解】
根据坐标系可得：，，．
【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的特点，找出平移后对应点的位置是作图的关键，熟练掌握平面直角坐标系也很关键．
21. 已知与成正比例，且时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点在这个函数的图象上吗？
【答案】（1）
（2）点不在这个函数的图象上
【解析】
【分析】本题考查求一次函数解析式，求函数值．
（1）根据题意，设，将，代入解析式求解即可；
（2）将代入（1）中的解析式，求出函数值进行判断即可．
待定系数法求出函数解析式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，设，将，代入得：
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
22. 如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线．根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可．
【详解】解：作于点H，
∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∵是中线，
∴同理可得．
23. 中，点D，E在边上，平分，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，角的平分线的定义，垂直的定义，先根据三角形内角和定理求出，再根据平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，再求出，最后根据即可得出答案．
【详解】解：，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）直接写出线段对应的函数解析式；
（2）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．
【答案】（1）
（2），甲出发3.9小时，在距A地234千米处，乙追上甲
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用．
（1）设线段对应的函数解析式为，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出对应的函数解析式，联立两个解析式，求出交点坐标即为点的坐标，进而得到点P坐标的实际意义即可．
读懂题意，从图象上获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：设线段对应的函数解析式为，由图象可知，图象经过点，
∴，解得：，
∴；
【小问2详解】
由图可得甲的速度为（千米/时），
由甲的速度为60千米/时，可得解析式为，
解得，
∴，
∴点P坐标的实际意义是：甲出发3.9小时，在距A地234千米处，乙追上甲．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
26. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C．
（1）写出A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作轴x的垂线，分别交直线，于点M，N．设点P的横坐标为m（）．
①当点P在线段上时，用含m的代数式表示线段的长为____________；
②作点M关于x轴的对称点，在点P运动过程中，当时，求点P的坐标．
【答案】26. ，，
27. ①；②点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）当时，，求得；当时，，求得；将代入，计算求解可得值；
（2）①将代入，求得，将代入，求得，进而可求；②当，，即，，由轴对称的性质可得，，则，由，可得，计算求出满足要求的解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：当时，，解得，，即；
当时，，即；
将代入得，，解得，
∴，，；
【小问2详解】
①解：由（1）可知，直线的解析式为，，直线的解析式为，
将代入得，，即，
将代入得，，即，
∴，