2023年安徽省宣城市宣州区卫东中学中考三模数学试卷(含答案)

2023年安徽省宣城市宣州区卫东学校中考数学三模试卷

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的绝对值是(        )

A.  B.  C.  D. 6

2.经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节假期国内旅游出游亿人.这里亿用科学记数法表示为(        )

A.  B.  C.  D.

3.下列计算中，正确的是(        )

A.  B.  C.  D.

4.将一副三角板的直角顶点A重合，并按如图方式放置，其中，则的度数为(        )

A.              B.
C.              D.

5.某登山队大本营所在地的气温为海拔每升高1km，气温下降队员由大本营向上登高x km，气温为，则y与x的函数关系式为(        )

A.  B.  C.  D.

6.如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是(        )

A. B.
C. D.

7.不等式的解集是(          )

A.  B.  C.  D.

8.已知a、b、c满足，且，则下列结论错误的是(        )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9.有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是(        )

A.                 B.
C.                 D.

10.如图，在矩形ABCD中，，，F为BC中点，P是线段BF上一点，设，连接AP并将它绕点P顺时针旋转得到线段PE，连接CE，EF，则在点P从点B向点F运动的过程中，下列说法错误的是(        )

1.                        B. 点D始终在直线EF上 
2. C. 的面积为m D. CE的最小值为

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.如果，则的值为______ .

12.如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若，则______

13.如图，矩形ABCD中，，，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点，连结，，若与的重叠部分面积等于的，则______ .

14.在正方形ABCD中，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，连接
当时，______ ；
在BE上取点F，使，连接若，当时，的最小值为______ .

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.计算：

16.某项电力工程按千米记工作量为1150千米.某工程队承担了此项工程的施工，在完成了100千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成20千米工作量，结果共用了50小时完成了此项工程的施工任务.试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：
①；
②

18.观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
写出第6个等式：______ ；
写出你猜想的第n个等式，并证明你的结论.

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为
求一次函数与反比例函数的解析式；
已知，若的面积为10，求m的值.

20.如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作，点D为的中点，过点A作的切线AE，E为切点，连结DE交AB于点
证明：；
若，，求BC的长.

六、（本题满分12分）

21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长单位：分钟情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据保留整数得如下不完整的统计图表作业时长用x分钟表示：
A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表

A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在的具体数据如下：
72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，77，78，
请根据以上信息，完成下列问题：
______ ，补全频数分布直方图；
学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是______ ；
依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内包含90分钟完成当日课后书面作业的学生共有多少人？
 

七、（本题满分12分）

22.某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示.图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线.

在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？
从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.在中，，点D在线段BC上运动不与点B、C重合如图1，连接AD，作，DE与AC交于点

求证：∽
若，当为多少度时，是等腰三角形？
如图2，当点D运动到BC中点时，点F在BA的延长线上，连接FD，，点E在线段AC上，连接
①与是否相似？请说明理由.
②设，的面积为S，试用含x的代数式表示

参考答案

1.D   2.C    3.D   4.D    5.B    6.C    7.C    8.C    9.A   10.D 

11.       12.145       13.或       14. 

15.解：原式
 
 

16.解：设该工程队则原来每小时工作量是x千米，
则改进施工技术和方案后每小时工作量是千米．
依题意得：，
解得：或不合题意，舍去，
经检验：是分式方程的解，
，
答：改进施工技术和方案后每小时工作量是28千米． 

17.解：①


；

②




 

18. 

【解析】解：第6个等式为：；
故答案为：；
猜想：第n个等式为：，
证明：等式右边

=右边，
故猜想成立．
 

19.解：把代入得：，
解得，
一次函数的解析式为，
把代入得：，
解得，
反比例函数的解析式为；
在中，令得，
解得，
，
，
，
由，解得或，
，
的面积为10，
，
解得或 

20.证明：连接OE，OD，如图，
为的切线，
，

点D为的中点，
，
，

，
，

，
，
；
解：，

，

设，则，
，
，


，
，
解得：不合题意，舍去或
 

21.解：由题意知，，
补全直方图如下：

故答案为：12；
学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据分别为75、75，
所以学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是，
故答案为：75；
人，
答：估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内包含90分钟完成当日课后书面作业的学生共有920人．
 

22.解：由题意可知：
3月份的单件利润为：元，
6月份的单件利润为：元，
在3月份和6月份出售这种商品，3月商品的单件利润更大；
设线段的解析式为，代入，，得：
，
解得：，
线段的解析式为，
由图可知：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
设单件利润为w元，
由题意可得：，
抛物线的对称轴为，
，
当时，w有最大值，最大值为，
从3月份到8月份，8月商品的单件利润最大，最大利润是元．
 

23.证明：，，，
，
，
，
∽；
解：当时，，
，
，
，
由得∽，
；
当时，，
，
，
，
不存在这种情况；
当时，，
，
，
；
综上所述，当为或时，是等腰三角形；
解：①同得∽，
，
，
，
，
∽
②连接AD，过D点作，，垂足分别为M，N，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
，
解得：，负值舍去，
，
，
，
由①得∽，
，
，，
，