安徽省宣城市宣州区卫东学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

安徽省宣城市宣州区卫东学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A.  B.  C.  D.

2.如图，在中，，，，点是上一点，以，为邻边作平行四边形，则对角线的最小值是（   ）

A.
B.
C.
D.

3.已知等边的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是（   ）

A.
B.
C.
D.

4.下列式子中无意义的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5.下面各组数中，是勾股数的是（   ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6.计算的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

7.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若，则的度数为（   ）

A.
B.
C.
D.

8.如图，在△ABC中，AB=CB=6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF=2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（   ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9.如图，，与交于点，过点作，分别交，于点，，则下列结论错误的是（   ）

A.
B.
C.
D.

10.三角形中，到三边距离相等的点是它的（   ）

A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.如果代数式有意义，则的取值范围是______．

12.如图，在正方形中，，点为中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点现将正方形绕点顺时针旋转．
当旋转时，______；
当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为______．

13.如图，中，，点是斜边的中点，连接若，，则 ______ ．

14.如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.计算：
；
 

．
 

16.如图，已知平行四边形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

求证：；
若，且，，求的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.综合与实践：
问题情境
学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了勾股定理和实数后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现
如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积．

在图中，所画出的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
实践探究
在图所示的正方形网格中画出顶点都在格点上，使，，，并写出的面积．
继续探究
若中有两边的长分别为，，且的面积为，试运用构图法在图的正方形网格每个小正方形的边长为中画出所有符合题意的全等的三角形视为同一种情况，并求出它的第三条边长填写在横线上______．
18.先观察以下各式
，，，根据以上规律计算：

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，在中，，，．
在边上作一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，求的长．



 

20.已知：如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，点、分别在边、上，且．
求证：≌；
若，求证：四边形是矩形．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21.如图，在南北方向的海岸线上，有，两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号，已知，两船相距海里，船在船的北偏东方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东方向上．
求出与之间的距离．
已知距观测点处海里范围内有暗礁．若巡逻船沿直线去营救船，在去营救的途中有无触暗礁危险？参考数据：，


 

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22. 如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______．
    
    若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长，正方形的周长的大小关系是：______填“”或“”或“”号
    如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为：，他能裁出吗？请说明理由？
    
     

八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23.如图，是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为，解答下列问题：
求的面积；
当为何值时，是直角三角形？
是否存在，使四边形的面积是面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．


答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.

11.

12. 

13.

14.

15.解：原式
；
原式

。

16.证明：四边形是平行四边形，
，
，，
是的中点，
，
≌
；
解：四边形是平行四边形，
，
≌，
，

，
，
，
，

。

17.解：，，，
的面积，
故答案为：；；；；
画出如图所示：

的面积；

或，画图见解析．
如图所示，，，，此时；

如图所示，，，，

此时；
所以答案为：或。

18.解：
分
分
分
分
分

19.解：如图，点即为所求．
作于．
在中，由勾股定理，得，
平分，，，
，
在和中，

≌，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得：即的长为．
20.证明：四边形是平行四边形，
，，，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
，
即
在与中，
，
≌；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
，
即，
≌；
，
由知≌，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形。
21.解：作于，
设海里，
在中，，
在中，，
，
则，
解得，，
，
，
答：与之间的距离为海里；
作于，
设，则，
，，
，
，
则，
解得，，
，
，
巡逻船沿直线去营救船，在去营救的途中无触暗礁危险。

22.解：边长为的小正方形的面积为，
拼成的大正方形的面积为，
大正方形的边长为．
故答案为：；
设圆的半径为，正方形的边长为，
一个圆的面积与一个正方形的面积都是，
，，
，，
，
，
故答案为：；
不能裁出，
理由：设长方形的长为，宽为，
令，
解得：，
，
，
长方形的长为，
，
正方形的边长为，
，
不能裁出这样的长方形纸片．

23.解：如图，过点作于点；

为等边三角形，且边长为，
，，，
，，
的面积；

若，
，
，；
即，解得：；
若，
同理可求：，
．
当或时，是直角三角形；

存在，使四边形的面积是面积的．
假设存在某一时刻，使得四边形的面积是面积的，
，

如图，过点作于点，

，，
，


，
此方程无解，
不存在，使四边形的面积是面积的。