2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知命题p：若复数z满足(z－i)·(－i)=5，则z=6i；命题q：复数eq \f(1＋i,1＋2i)的虚部为－eq \f(1,5)i，则下列命题中为真命题的是( )
A.(p)∧(q) B.(p)∧q C.p∧(q) D.p∧q
在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.p∨q B.p∨q C.p∧q D.p∨q
命题“∀x>0，eq \f(x,x－1)>0”的否定是( )
A.∃x<0，eq \f(x,x－1)≤0 B.∃x>0，0≤x≤1
C.∀x>0，eq \f(x,x－1)≤0 D.∀x<0，0≤x≤1
若命题“∃x0∈R，使得3xeq \\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.(－eq \r(3)，eq \r(3))
B.(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞)
C.[－eq \r(3)，eq \r(3)]
D.(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
已知函数f(x)在R上单调递增，若∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(lg2a－|x0＋2|)，则实数a的取值范围是( )
A.[2，＋∞) B.[4，＋∞) C.[8，＋∞) D.(0,2]
在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q
已知命题p：∃x0∈R，lg2(3x0＋1)≤0，则( )
A.p是假命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
B.p是假命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
C.p是真命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
D.p是真命题；¬p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
已知命题p：∀x∈R，x＋eq \f(1,x)≥2，命题q：∃x0∈[0,eq \f(π,2)]，使sin x0＋cs x0=eq \r(2)，
则下列命题中为真命题的是( )
A.(¬p)∧q B.p∧(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∧q
下列命题中的假命题是( )
A.∀x∈R，x2＋x＋1>0
B.存在四边相等的四边形不是正方形
C.“存在实数x，使x>1”的否定是“不存在实数x，使x≤1”
D.若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)>xeq \\al(2,0)；命题q：∀x∈eq \f(1,2)，＋∞，2x＋21－x>2eq \r(2).
则下列命题中是真命题的为( )
A.￢q B.p∧(￢q) C.p∧q D.(￢p)∨(￢q)
有下列四个命题，其中真命题是( )
A.∀n∈R，n2≥n B.∃n∈R，∀m∈R，m·n=m
C.∀n∈R，∃m∈R，m2 命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( )
A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)
B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)
C.∀x∈M，f(－x)=f(x)
D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)
二、填空题
若命题“∃x0∈R,x02-x0+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是 .
若命题“∀x∈[2,3]，x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________.
已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a=0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________.
已知命题p:∃x0∈R,x02+2x0+m≤0,命题q:幂函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 在(0,+∞)上是减函数.
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是 .
已知命题p：f(x)=eq \f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是 .
设命题p：函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 的值域为R；命题q：不等式3x－9x \s 0 答案解析
答案为：C；
解析：复数z满足(z－i)·(－i)=5，
则z=－eq \f(5,i)＋i=6i，故命题p为真命题，则p为假命题；
复数eq \f(1＋i,1＋2i)=eq \f(1＋i·1－2i,1＋2i·1－2i)=eq \f(3,5)－eq \f(1,5)i，则z的虚部为－eq \f(1,5)，故命题q为假命题，
则綈q为真命题.由复合命题真假判断的真值表可知(p)∧(q)为假命题，
(p)∧q为假命题，p∧(q)为真命题，p∧q为假命题.故选C.
答案为：A；
解析：命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为綈p∨綈q.故选A.
答案为：B
解析：命题“∀x>0，eq \f(x,x－1)>0”的否定是“∃x>0，eq \f(x,x－1)≤0或x=1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B.
答案为：C.
解析：命题“∃x0∈R，使得3xeq \\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，
即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，
故Δ=4a2－12≤0，解得－eq \r(3)≤a≤eq \r(3).故选C.
答案为：A；
解析：∵函数f(x)在R上单调递增，
∴∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(lg2a－|x0＋2|)，
等价为∃x0∈R，|x0＋1|≤lg2a－|x0＋2|成立，
即|x＋1|＋|x＋2|≤lg2a有解，
∵|x＋1|＋|x＋2|≥|x＋2－x－1|=1，
∴lg2a≥1，即a≥2.
答案为：A
解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(¬p)∨(¬q).故选A.
答案为：B
解析：∵3x0>0，∴3x0＋1>1，则lg2(3x0＋1)>0，∴p是假命题，则¬p：
∀x∈R，lg2(3x＋1)>0.故选B.
答案为：A
解析：当x<0时，x＋eq \f(1,x)<0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题；
sin x＋cs x=eq \r(2)sin(x+eq \f(π,4))，当x=eq \f(π,4)时，sin x＋cs x=eq \r(2)，所以q为真命题.
由此可得(¬p)∧q为真命题.故选A.答案为：A 对于命题p：取α=eq \f(π,2)，
则cs(π－α)=cs α，所以命题p为真命题；对于命题q：
因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以q为真命题.由此可得p∧q是真命题.故选A.
答案为：C
解析：x2＋x＋1=x＋eq \f(1,2)2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；“存在实数x，使x>1”的否定是“对于任意实数x，有x≤1”，C是假命题；“若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x，y均不大于1，则x＋y≤2”是真命题，D是真命题，故选C.
答案为：C
解析：取x0=eq \f(1,2)，可知 eq \r(\f(1,2))>eq \f(1,2)2，故命题p为真；因为2x＋21－x≥2eq \r(2x·21－x)=2eq \r(2)，
当且仅当x=eq \f(1,2)时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C.
答案为：B
解析：对于选项A，令n=eq \f(1,2)即可验证其为假命题；对于选项C、选项D，可令n=－1加以验证，均为假命题.故选B.
答案为：A.
解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，
该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.
答案为：[eq \f(1,4)，+∞)；
解析：∵命题“∃x0∈R,x02-x0+a<0”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2-x+a≥0”是真命题,
则Δ=1-4a≤0,解得a≥eq \f(1,4),故实数a的取值范围是[eq \f(1,4)，+∞).
答案为：(－∞，4]
解析：由题意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而当x∈[2,3]时，4≤x2≤9，∴a≤4.
故实数a的取值范围是(－∞，4].
答案为：(－∞，－2]
解析：由题意可知p和q均为真命题，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,Δ＝4a2－42－a≥0，))解得a≤2.
答案为：(-∞,1]∪(2,3)；
解析：若命题p为真,则4-4m≥0,解得m≤1.若命题q为真,则+1<0,解得2因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p,q为一真一假.若p真q假,则m≤1;
若p假q真,则2 答案为：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
解析：对于命题p，由f(x)=eq \f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，
因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，
所以命题p和命题q一真一假.
当命题p为真，命题q为假时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<\f(1,2)，,m≥0，))得0≤m当命题p为假，命题q为真时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥\f(1,2)，,m<0，))
此时m不存在，故实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
答案为：(－∞，0)∪(2，＋∞).
解析：若命题p为真，
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a>0时，Δ=1－4a·eq \f(1,16)a=1－eq \f(1,4)a2≥0，解得－2≤a≤2，故0综上，0≤a≤2.
若q为真，令y=3x－9x，令3x=t(t>1)，则y=－t2＋t=－(t-eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)，
该函数的图象开口向下，对称轴为t=eq \f(1,2)，
∴y=t－t2在(1，＋∞)上单调递减，∴y<0.
所以a≥0，所以如果命题p和q不全为真命题，则a<0或a>2.