2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 基本初等函数 综合训练（C卷）

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专题三 基本初等函数 综合训练（C卷） 1.若幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是(   )A. B. C. D.2.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为(   )A.  B.C.  D.3.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.4.若函数的图像过点，则它的反函数的图像过点(   )A. B. C. D.5.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行硏究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数之间满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（参考数据：）(   )A.38 B.40 C.45 D.476.函数（，且）的图象过定点(   )
A. B. C. D.7.，则a，b，c的大小关系是(   )A. B. C. D.8.若函数在区间上恒为正值，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.9.已知函数的定义域为R，图象恒过点，对任意，都有，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.10.对于函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图象的交点个数为(   )A.1 B.2 C.4 D.611.若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是__________.12.设函数在区间上的值域是，则的取值范围是___________________.13.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为___________.14.若，，，则a，b，c的大小关系是_________________.15.定义在R上的函数且，若成立，则实数a的取值范围是________.
答案以及解析1.答案：D解析：幂函数的图像过点，，解得，，它的单调递增区间是.故选D.2.答案：C解析：函数的图象关于点对称，函数的图象关于点对称，函数为奇函数.函数在上单调递增，函数在R上单调递增，，，故选C.3.答案：C解析：由于函数在区间上既没有最大值也没有最小值，因此函数在区间上是单调函数.函数的图象开口向上，且对称轴方程为，因此或，所以或.4.答案：D解析：互为反函数的图像关于直线对称，点关于直线的对称点为.故选D.5.答案：B解析：令，即，得，而，又，，即，得，即.故选B.6.答案：C解析：令，解得，所以，所以函数的图象过定点.7.答案：B解析：由题意得，，.，，，，，故选B.8.答案：B解析：因为函数在区间上恒为正值，当时，，在区间上恒成立，此不等式显然不恒成立；当时，，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以解得.故选B.9.答案：D解析：由对任意，都有，可得，令，则函数在R上是增函数.不等式，即，即，所以，即，故选D.10.答案：C解析：令，则函数有最小值.当函数是增函数时，在上有最小值，当函数是减函数时，在上无最小值，.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的大致图象如图所示，由图象知，它们的图象的交点个数为4.11.答案：解析：设幂函数为，因为其图像过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.所以满足不等式的实数a的取值范围是.12.答案：解析：，其图象的顶点坐标为.因为函数在上的值域是，所以令，可得或.作出在上的图象如图所示，数形结合，得的取值范围为.13.答案：解析：由图像可知点在函数的图像上，所以，.点在函数的图像上，所以，.点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点D的坐标为.14.答案：解析：设，则在上为增函数.，.设，则在上为减函数.，.故.15.答案：解析：由题意可得函数是偶函数且函数在上单调递增.根据换底公式可知.又成立，.又.