初中数学华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程课后作业题

6.1 从实际问题到方程

★含有           的等式叫方程．

★使方程左、右两边的值相等的               叫方程的解．

★列方程解应用题时，需要有未知数和相等关系，会根据题意列简单的方程．

一．选择题（共7小题）

1．下列式子中是方程的是（　　）

A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5

2．下列各式中，是方程的为（　　）

①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2x2+x＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．

A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是

3．下列说法正确的是（　　）

A．x＝﹣2是方程x﹣2＝0的解 B．x＝6是方程3x+18＝0的解 

C．x＝是方程10x＝1的解 D．x＝﹣1是方程﹣＝0的解

4．下列方程中，解是x＝3的是（　　）

A．3x﹣2＝6 B．6﹣x＝x+1 

C．2（x+1）＝x+4 D．（x﹣1）﹣5＝0

5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 

C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5

6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）

A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33 

C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33

7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

二．填空题（共4小题）

8．下列说法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x+20＝0的解； ③x＝﹣4和x＝6都是方程|x﹣1|＝5的解．其中说法正确的是　   　．（填序号）

9．某中学长方形足球场的周长为310m，长比宽多25m，问这个足球场的长是多少米？设这个足球场的长是xm，则宽为　   　m，可列方程为　   　．

10．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　   　．

11．如果x＝﹣2是方程2x2﹣ax﹣b＝3﹣2x的解，那么3﹣4a+2b＝　   　．

三．解答题（共6小题）

12．设某数为x，根据下列条件列出方程：

（1）某数的比它的3倍少7．　   　

（2）某数比它的2倍多1．　   　

（3）某数的3倍与2的和是它的一半．　   　

（4）某数的与6的差的绝对值是．　   　．

13．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解

（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）

（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）

14．根据下列条件列出方程，不解方程（设未知数为x）：

（1）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少？

（2）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？

（3）在植树活动中，初一（1）班有树苗60棵，初一（2）班有树苗48棵，要使两个班种的树苗一样多，问需要从1班调到2班多少棵树苗？若设应调x棵树苗到2班，那么可得方程是什么？

15．阅读下列材料：

关于x的方程

x3+x＝13+1的解是x＝1；

x3+x＝23+2的解是x＝2；

x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；

以上材料，解答下列问题：

（1）观察上述方程以及解的特征，

请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　   　．

（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　   　．

（3）请验证第（2）问猜想的结论，

（4）利用第（2）问的结论，

求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．

6.1 从实际问题到方程（含答案yxy）

参考答案与试题解析

★含有 未知数的等式叫方程．

★使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解．

★列方程解应用题时，需要有未知数和相等关系，会根据题意列简单的方程．

一．选择题（共7小题）

1．下列式子中是方程的是（　　）

A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C．x﹣2＝6 D．3×2﹣1＝5

【解答】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；

B.3x﹣5＜7是一元一次不等式，故B不符合题意，

C．x﹣2＝6，是方程，故C符合题意；

D.3×2﹣1＝5，不是方程，故D不符合题意；

故选：C．

2．下列各式中，是方程的为（　　）

①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2x2+x＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．

A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是

【解答】解：①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题正确；

②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；

③5y+8不是等式，故本小题错误；

④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题正确；

⑤2x2+x＝1符合方程的定义，故本小题正确；

⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题错误．

故选：C．

3．下列说法正确的是（　　）

A．x＝﹣2是方程x﹣2＝0的解 B．x＝6是方程3x+18＝0的解 

C．x＝是方程10x＝1的解 D．x＝﹣1是方程﹣＝0的解

【解答】解：A、x＝2是方程x﹣2＝0的解，故A错误；

B、x＝﹣6是方程3x+18＝0的解，故B错误；

C、x＝是方程10x＝1的解，故C正确；

D、x＝0方程﹣＝0的解，故D错误；

故选：C．

4．下列方程中，解是x＝3的是（　　）

A．3x﹣2＝6 B．6﹣x＝x+1 

C．2（x+1）＝x+4 D．（x﹣1）﹣5＝0

【解答】解：A、当x＝3时，3x﹣2＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；

B、当x＝3时，6﹣x＝3，x+1＝3，左边等于右边，故本选项符合题意；

C、当x＝3时，2（x+1）8，x+4＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；

D、当x＝3时，（x﹣1）﹣5＝﹣4，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；

故选：B．

5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 

C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5

【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，

依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．

故选：A．

6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）

A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33 

C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33

【解答】解：由题意可得x+x+x+x＝33．

故选：C．

7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；

所以正确的是③④．

故选：D．

二．填空题（共4小题）

8．下列说法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x+20＝0的解； ③x＝﹣4和x＝6都是方程|x﹣1|＝5的解．其中说法正确的是　③　．（填序号）

【解答】解：①方程是含有未知数的等式，等式不含未知数就不是方程，则命题错误；

②把x＝4代入方程，左边＝20+20＝40≠右边，不是方程的解，则命题错误；

③把x＝﹣4和x＝6分别代入方程|x﹣1|＝5都成立，则都是方程的解，命题正确．

故答案是：③．

9．某中学长方形足球场的周长为310m，长比宽多25m，问这个足球场的长是多少米？设这个足球场的长是xm，则宽为　x﹣25　m，可列方程为　2（x+x﹣25）＝310　．

【解答】解：设这个足球场的长是xm，则宽为（x﹣25）m，

由题意得，2（x+x﹣25）＝310．

故答案为：x﹣25，2（x+x﹣25）＝310．

10．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　x＝﹣1　．

【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，

得3+1＝3a﹣2，

解得a＝2，

故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，

﹣3x＝3，

解得x＝﹣1．

故答案为：x＝﹣1．

11．如果x＝﹣2是方程2x2﹣ax﹣b＝3﹣2x的解，那么3﹣4a+2b＝　5　．

【解答】解：根据题意，得

2×（﹣2）2+2a﹣b＝3+2×2，即2a﹣b＝﹣1，

所以，3﹣4a+2b＝3﹣2（2a﹣b）＝3﹣2×（﹣1）＝5．

故答案是：5．

三．解答题（共6小题）

12．设某数为x，根据下列条件列出方程：

（1）某数的比它的3倍少7．　3x﹣x＝7；　

（2）某数比它的2倍多1．　x﹣2x＝1　

（3）某数的3倍与2的和是它的一半．　3x+2＝　

（4）某数的与6的差的绝对值是．　|x﹣6|＝　．

【解答】解：（1）3x﹣x＝7；

（2）x﹣2x＝1；

（3）3x+2＝；

（4）|x﹣6|＝．

13．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解

（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）

（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）

【解答】解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解，

把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解；

（2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解；

把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．

14．根据下列条件列出方程（设未知数为x）：

（1）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则：原正方形花圃的边长是多少？

【解答】解：设原正方形花圃的边长为x cm，

由题意，得：4（x+2）＝28．

（2）甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？

【解答】解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，

根据题意得40+30﹣x＝（65+x），

（3）在植树活动中，初一（1）班有树苗60棵，初一（2）班有树苗48棵，要使两个班种的树苗一样多，问需要从1班调到2班多少棵树苗？若设应调x棵树苗到2班，那么可得方程是什么？

【解答】设应调x棵树苗到2班，那么可得方程：

60﹣x＝48+x．

15．阅读下列材料：

关于x的方程

x3+x＝13+1的解是x＝1；

x3+x＝23+2的解是x＝2；

x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；

以上材料，解答下列问题：

（1）观察上述方程以及解的特征，

请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　x＝4　．

（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　x＝a　．

（3）请验证第（2）问猜想的结论，

（4）利用第（2）问的结论，

求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．

【解答】解：（1）根据阅读材料可知：

关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；

故答案为：x＝4；

（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；

故答案为：x＝a；

（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；

（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得

（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，

所以x﹣1＝a+1，

解得x＝a+2．