安徽省阜阳市太和县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份安徽省阜阳市太和县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列事件中，属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
太和县2022～2023学年度第一学期期末质量检测试卷数学注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）．A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）．A．  B．C．  D．3．如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）．A． B． C． D．4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（    ）．A． B． C． D．5．如图，将绕点C顺时针旋转后得到,若，则的度数是（    ）．A． B． C． D．6．下列事件中，属于随机事件的是（    ）．A．任意写一个一元二次方程，有四个实数根B．任意画一个圆，它是轴对称图形C．任意画一个三角形，其内角和是D．任意画一条抛物线，开口朝上7．若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是（    ）．A． B． C． D．8．若圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为，则圆锥的底面积为（    ）．A． B． C． D．9．如图，A是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若，则m与n的数量关系是（    ）．A． B． C． D．10．若抛物线的顶点为，与y轴的交点为，，则b的值为（    ）．A．0 B．1 C． D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，四边形为圆内接四边形，若，则__________．12．若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是__________．13．在一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋中随机摸出1个球，记下颜色，然后放回袋中，搅匀后再摸出一个球，再记下颜色，再放回，再搅匀……如此反复实验，若摸到红球的频率稳定在0.75附近，则袋中红球的个数是__________．14．如图，平面直角坐标系中，A是y轴正半轴上一点，且，，P是线段的三等分点（靠近点A），反比例函数的图象经过点P，且与相交于点Q．（1）点P的坐标为______．（用含k的代数式表示）（2）若的面积为，则k的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程．16．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为．（1）将向右平移5个单位长度得到图形，请画出．（2）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增．（1）第5个图中有______个棋子；第n个图中有______个棋子．（2）第n个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数的解析式．（2）当时，请直接写出x的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，交于点E，交的延长线于点F．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长度．20．如图，王大爷准备围一块菜地，菜地一面靠墙，墙长14米，另外三面用29米长的篱笆围成，其中一面开一扇1米宽的门（不包括篱笆）．（1）王大爷能否围成面积为100平方米的菜地？若能，求的长；若不能．请说明理由．（2）王大爷想要围成的菜地面积最大，请你帮助他设计一下．六、（本题满分12分）21．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．（2）请补全条形统计图．（3）在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．七、（本题满分12分）22．如图1，在等腰中，，点D，E分别在边，上，，M，P，N分别为，，的中点，连接，．（1）请直接写出与的数量关系和位置关系．（2）把图1中的绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接，，其余条件不变，求证：．（3）连接，在（2）的条件下．判断的形状，并说明理由．八、（本题满分14分）23．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度，跨度．（1）求抛物线的解析式．（2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．（3）已知公园要进行改造，在原位置上将拱桥改造为圆弧，跨度不变，且（2）中“脚手架”矩形仍然适用（E，F打桩位置不变，H，G依然在拱桥上），求改造后拱桥的高度（结果精确到，参考数据：）．  太和县2022～2023学年度第一学期期末质量检测试卷数学参考答案1．B   2．C   3．B   4．A   5．C   6．D   7．A   8．C   9．B   10．D11．    12．    13．614．（1）（2分）； （2）6（3分）15．解：移项，得，配方，得，开方，得，∴，．（8分）16．解：（1）如图，即为所求．（4分）（2）如图，即为所求．（8分）17．解：（1）35；．（4分）（2）令，解得（舍去），，∴第10个图中的棋子个数为115．（8分）18．解：（1）将点代入反比例函数，得，解得，∵点A在第二象限，∴，（2分）∴，．（3分）将点，代入，得，解得，∴一次函数的解析式为．（6分）（2）或．（8分）19．解：（1）证明：如图，连接，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴是的切线．（5分）（2）由（1），得，设，∴，，在中，，解得，∴，（8分）∴的长度．（10分）20．解：（1）设米，则米，，∴，（舍）．答：能，菜地边长为10米，边长为10米．（4分）（2）设米，则米，菜地面积为S平方米，，整理得，∴当时，．答：边长为8米，边长为14米时，菜地面积可以达到最大112平方米．（10分）21．解：（1）60；25．（2）（名），补全条形统计图如下．（6分）（3）设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：（10分）共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．（12分）22．解：（1），．（2分）（2）证明：∵是等腰直角三角形，∴．在图1中，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，．在图2中，∵，∴．在和中，，∴≌（SAS），∴．（6分）（3）是等腰直角三角形分．（7分）∵M，P，N分别为，，的中点，∴，，，，∴，，．∵，∴．∵，∴，∴是等腰直角三角形．（12分）23．解：（1）设抛物线的解析式为，经过，，∴，解得，∴抛物线的解析式为．（4分）（2）设点G的坐标为，根据题意得，，∵，∴，（6分）解得，（不合题意，舍去），∴，，∴，．答：“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离为．（8分）（3）如图，取中点K，在延长线上取圆心M，连接，，设长为，在中，，在中，，∴，即，解得，（11分）∴，，∴，答：改造后拱桥的高度为．（14分）