2022年中考数学分类汇编22讲专题11 平行四边形与特殊的平行四边形

专题11 平行四边形与特殊的平行四边形

一．选择题

1．（2022·四川内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．（2022·内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（       ）

A．四边形周长不变  B．  C．四边形面积不变  D．

3．（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(     )

A． B． C． D．

4．（2022·广东）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（       ）

A． B． C．1 D．2

5．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）

A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

8．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（       ）

A．3 B． C． D．

9．（2022·贵州黔东南）如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．

11．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（       ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形             ②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形                                 ④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

12．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是(     )

A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等

13．（2022·内蒙古赤峰）如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（       ）

A．3 B．5 C． D．

14．（2022·内蒙古包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（       ）

A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤

16．（2022·江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(     )

A． B． C． D．

17．（2022·四川广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　）

A．2 B． C．1.5 D．

18．（2022·辽宁营口）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·湖北恩施）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（       ）

A．当时，四边形ABMP为矩形   B．当时，四边形CDPM为平行四边形

C．当时，             D．当时，或6s

20．（2022·湖北恩施）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（       ）

A． B．5 C．10 D．20

二．填空题

21．（2022·广西梧州）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．

22．（2022·贵州毕节）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．

23．（2022·山东烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____．

24．（2022·山东临沂）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．

25．（2022·江苏泰州）正六边形一个外角的度数为____________．

26．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）

27．（2022·海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，，则___________；若的面积等于1，则的值是___________．

28．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．

29．（2022·山东青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．

30．（2022·江苏常州）如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．

31．（2022·贵州铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为______（结果保留很号）．

32．（2022·湖北十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_________．

33．（2022·湖北随州）如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______．

34．（2022·贵州黔东南）如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．

35．（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______．

36．（2022·广西贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．

37．（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．

38．（2022·黑龙江）在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________．

39．（2022·黑龙江大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________．

40．（2022·四川雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____．

41．（2022·黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是________．

42．（2022·辽宁锦州）如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是____________．

43．（2022·四川内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____．

三．解答题

44．（2022·湖南长沙）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．(1)求证：；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．

45．（2022·江苏无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．

求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．

46．（2022·黑龙江大庆）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证：．

47．（2022·广西贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．

48．（2022·贵州毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．

49．（2022·内蒙古包头）如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．

(1)如图1，是边上一点，连接，，与相交于点．

①若，求的长；②在满足①的条件下，若，求证：；

(2)如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长．

50．（2022·北京）如图，在中，交于点，点在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．

51．（2022·黑龙江哈尔滨）已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．(1)如图1，求证：；(2)如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．

52．（2022·湖北鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．

(1)求证：DF=CF；(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．

53．（2022·山东威海）如图:

(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．

①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；

②求四边形AGCH的面积．

(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．

54．（2022·内蒙古赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

(1)【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；

(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；

(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．

55．（2022·江苏泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

56．（2022·四川雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．

57．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．(1)求的长（用含a的代数式表示）；

(2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．

58．（2022·江苏无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．(1)求EF的长；(2)求sin∠CEF的值．

59．（2022·山东聊城）如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

60．（2022·内蒙古通辽）已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．

(1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少；(2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；(3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．

61．（2022·湖南）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：；(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程．

62．（2022·贵州贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

(1)求证：；(2)若，，求的长．

63．（2022·山东青岛）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

64．（2022·湖南永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．

方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．

(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；

(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），

满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：，）

65．（2022·贵州遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．

(1)求证：；(2)若，求的长．