2022年中考数学分类汇编22讲专题17 概率

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专题17 概率
一．选择题
1．（2022·山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．故选：B．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．
2．（2022·贵州贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（       ）
A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同
【答案】D
【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．
【详解】解：每个数字抽到的概率都为：，
故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．
【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．
3．（2022·北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
4．（2022·广西）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率的公式计算即可．
【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，
∴正面朝上的概率为： 故选：B
【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2022·贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（       ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．
【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是： 故选：A
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ．
6．（2022·山东临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即即可．
【详解】解：列表如下：

A
B
A
A，A
A，B
B
B，A
B，B

所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，
所以该校同学王明和李强均从通道入校的概率是 故选A
【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本题的关键．
7．（2022·广西贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
8．（2022·广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率公式直接求概率即可；
【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=，故选： B．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
9．（2022·江苏泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(     )


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．
【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D．
【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．
10．（2022·内蒙古包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．
【详解】记小明为，其他2名一等奖为，
列树状图如下：

故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．故选：D．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
11．（2022·山东威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是(     )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
12．（2022·黑龙江齐齐哈尔）在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，概率为，故选C．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．
13．（2022·广西）下列事件是必然事件的是（       ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一
定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．（2022·湖南永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解： 班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，
“心理”专题讲座被安排在第一场的概率．故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键．
15．（2022·内蒙古呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则
任意摸出一个球是红球的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】共有个球，其中红球b个
从中任意摸出一球，摸出红球的概率是．故选A ．
【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
16．（2022·内蒙古通辽）如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（     ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，
∴其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，
∴阴影部分的面积为，
∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是．故选：B
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．
17．（2022·山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大赛”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）


由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
二．填空题
18．（2022·河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
【答案】
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶


一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，
所以恰好选中甲和丙的概率为．
故答案为：
【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
19．（2022·河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

【答案】
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
20．（2022·山东聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．

【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：

2
0
-1
3
（2，3）
（0，3）
（-1，3）
2
（2，2）
（0，2）
（-1，2）
-2
（2，-2）
（0，-2）
（-1，-2）
-3
（2，-3）
（0，-3）
（-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
21．（2022·广西贵港）从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．
【答案】
【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：∵从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6个点；在第三象限的点有（，），（，），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．
22．（2022·辽宁）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．
【答案】6
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
23．（2022·贵州贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．
【答案】##0.6
【分析】利用概率公式即可求解．
【详解】6÷10=，
即捞到红枣粽子的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．
24．（2022·广西桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
【答案】0.5##
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
25．（2022·福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．
【答案】
【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，
任意摸出1个，摸到红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2022·广西贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．
【答案】
【分析】列出所有可能出现的情况，再得到能被3整除的情况，最后根据概率公式解答．
【详解】解：画树状图如下，

所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，
即这个两位数能被3整除的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
27．（2022·黑龙江大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________．
【答案】
【分析】根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可．
【详解】解：由题意知，列表如下：

1
2
3
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）

由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4种等可能的结果，
∴两次卡片编号之积为奇数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数．
28．（2022·四川雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 _____．
【答案】
【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有，1，2，共三种可能的结果，其中和为正有1，2，共两种可能得到结果，
∴和为正的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式．
29．（2022·黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．
【答案】
【分析】利用概率公式计算即可．
【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，
∴摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
30．（2022·广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

【答案】
【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．
【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
31．（2022·湖北武汉）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
【详解】解：列表得，

男
男
女
女
男

（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）

（男，女）       
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）

（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）


∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为．
故答案为：
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．（2022·黑龙江绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为______个．
【答案】15
【分析】设黄球的个数为x个，根据概率计算公式列出方程，解出x即可．
【详解】解：设：黄球的个数为x个，

解得：，
检验：将代入，值不为零，
∴是方程的解，
∴黄球的个数为15个，
故答案为：15．
【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
33．（2022·浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．
【答案】
【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．
【详解】∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，
∴摸到红球的概率是，故答案为：．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
34．（2022·浙江湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．
【答案】
【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．
【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴球上所标数字大于4的共有2个，
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：．故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三．解答题
35．（2022·贵州遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．
【答案】(1)；(2)满足a+b<0的概率为．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；
转盘乙指针指向正数的概率是．故答案为：；．
(2)解：列表如下：
乙          甲
-1
-6
8
-4
-5
-10
4
5
4
-1
13
7
6
1
15

由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，
∴满足a+b<0的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
36．（2022·辽宁锦州）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．


根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了____________名学生；(2)补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；(5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
【答案】(1)300(2)见详解(3)120°(4)200(5)
【分析】（1）由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
（2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；
（3）先求电脑编程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；
（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；
（5）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
(1)解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）；故答案为：300；
(2)解：根据题意，花样跳绳的人数为：（人）；
补全条形图如下：


(3)解：根据题意，“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；
(4)解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；
(5)解：列表如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C

共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
37．（2022·湖南）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布统计表
组别
时间（分钟）
频数


6


14








4
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布统计表中的　　，　　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？
(4)若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)18；8(2)见解析(3)240人(4)
【分析】（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；
（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生所占的比例即可；
（4）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
(1)抽取的总人数为：（人），
∴m=50×36%=18，∴n=50-6-14-18-4=8，故答案为：18，8；
(2)数分布直方图补全如下：


(3)（人，
答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；
(4)列表如下：

男1
男2
女1
女2
男1

（男1，男
（男1，女
（男1，女
男2
（男2，男

（男2，女
（男2，女
女1
（女1，男
（女1，男

（女1，女
女2
（女2，男
（女2，男
（女1，女


由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，
抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
38．（2022·湖南郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．


根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】(1)①200；②见解析；③54
(2)1120
(3)
【分析】（1）①由组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可；
（2）用乘以组人数所占比例即可；
（3）根据题意列出树状图即可求解
(1)
解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：


③；
(2)
解：；
(3)
解：画树状图如下：


从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
39．（2022·辽宁）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
(1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________；
(2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，再利用概率公式求解；
（2）先列出表，进而得到从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解．
(1)解：根据题意可知
从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，
所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为．故答案为：；
(2)解：列表如下：

红心甲
黑桃甲
方块甲
梅花甲
红心乙
红心甲，红心乙
黑桃甲，红心乙
方块甲，红心乙
梅花甲，红心乙
黑桃乙
红心甲，黑桃乙
黑桃甲，黑桃乙
方块甲，黑桃乙
梅花甲，黑桃乙
方块乙
红心甲，方块乙
黑桃甲，方块乙
方块甲，方块乙
梅花甲，方块乙
梅花乙
红心甲，梅花乙
黑桃甲，梅花乙
方块甲，梅花乙
梅花甲，梅花乙
从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，
所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是．
【点睛】本题主要考查了概率公式和用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键．
40．（2022·山东青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
【答案】游戏对双方都公平
【分析】根据题意列表求得双方的概率即可求解．
【详解】解：所有可能的结果如下：
          乙
甲
1
2
3
4
5
1





2






∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．
∴P（小冰获胜）
P（小雪获胜）
∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）
∴游戏对双方都公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
41．（2022·辽宁营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
(1)小雨抽到A组题目的概率是_________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）通过列表法，可得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，再根据概率公式求解即可．
(1)
（小雨抽到A组题目），
故答案为：；
(2)
列表如下：
小雨 莉莉
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD

由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，
（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）．
【点睛】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
42．（2022·四川广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机调查的学生共有 人，图1中m的值为
(2)请补全条形统计图
(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率
【答案】(1)40，15(2)见详解(3)
【分析】（1）用运动时间为0.9h的人数除以其所占比例即可求出总调查人数，总调查人数减去运动时间为0.9h、1.5h、1.8h、2.1h的人数之和即可的运动时间为1.2h的人数，在该人数除以总调查人数即可求出m的值；（2）根据（1）中的数据补全图形即可；（3）用列表法列举即可求解．
(1)总调查人数4÷10%=40（人），
运动时间1.2h的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），
即其所占比例为：m%=6÷40=15%，
故m=15，
故答案为：40，15；
(2)补全图形如下：

(3)列表法列举如下：


总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，
即恰好抽到两名女的概率为：6÷12=，
故所求概率为．
【点睛】本题考查了扇形统计图可条形统计图的相关知识、以及采用树状图法或者列表法求解概率的知识，注重数形结合是解答本题的关键．
43．（2022·四川内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：
分数段
频数
频率
74.5﹣79.5
2
0.05
79.5﹣84.5
8
n
84.5﹣89.5
12
0.3
89.5﹣94.5
m
0.35
94.5﹣99.5
4
0.1


(1)表中m＝　 　，n＝　 　；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)14；0.2
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据总数为40，频率为0.35，求出m，根据频数为8，总数为40，求出频率n；
（2）根据89.5﹣94.5的频数为14，补全频数分布直方图即可；
（3）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
(1)
解：m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2．
故答案为：14，0.2．
(2)
补全频数分布直方图如下：

(3)
∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，
∴2名是男生，2名是女生，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．
44．（2022·内蒙古呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17   18   16   13   24   15   27   26   18   19   22   17   16   19   32   30   16   15   16   28   15   32   23   17   14   15   27   27   16   19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额/万元







频数
6
10
3
3


2

数据分析表：
平均数
众数
中位数
20.3


请根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中 ， ， ， ；
(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
【答案】(1)4,2,16,18
(2)18，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据已知数据找出在，的频数即可求解，根据众数与中位数的定义即可求得的值；
（2）根据中位数的意义求解．
（3）根据列表法求概率求解．
(1)解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
(2)18万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
(3)设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC


共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
【点睛】本题考查了频数分布表，中位数，众数，列表法求概率，掌握数据统计的方法以及求概率的方法是解题的关键．
45．（2022·山东潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b

表中___________；___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．

A组：；B组：；C组：．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
【答案】学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；，；评判见解析；问卷调查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答案见解析；②不可行，原因见解析
【分析】学科测试：用列表法求解小亮、小莹作答相同试卷的概率即可；根据中位数和众数的定义求a和b的值；根据平均数、方差、中位数、众数分别分析即可；
问卷调查：根据平均数的定义求解即可；
监测反思：①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小．
【详解】学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：

1
2
3
1
（1,2）
（2,1）
（3,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）

一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为，
由表可得甲校的中位数，
乙校的众数；
从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校；
问卷调查：根据频数分布直方图可得，
甲校样本学生阅读课外书的平均数量为本，
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为本；
监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．
【点睛】本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，以及列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩．
46．（2022·广西）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：


(1)参赛班级总数有 个；m＝
(2)补全条形统计图：
(3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
【答案】(1)40；30
(2)见详解
(3)
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；
（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；
（3）应用树状图或列表法求解概率即可；
(1)
解：参赛班级总数为：（个）；
成绩在C等级的班级数量：（个）；
；
(2)
根据（1）中数据补充条形统计图如下：


(3)


P（两个班恰好是同一个年级）=.
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.
47．（2022·湖北恩施）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）．请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？
(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
【答案】(1)；画图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；
（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；
（3）画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中的概率．
(1)
解：本次调查的学生总人数为：；
扫地的学生人数为：，
条形统计图如图：

(2)
解：，
即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有300名；
(3)
解：画出树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2种，
则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．
48．（2022·吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，
∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
49．（2022·黑龙江大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别
海选成绩
人数
A组

10
B组

30
C组

40
D组

a
E组

70



请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：①____________，②____________，③____________度；
(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】（1）结合统计表和扇形统计图计算即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）直接用总人数乘以样本的优秀率即可求解．
(1)
解：（人）；
；．
故答案为：；；
(2)
被选取的200名学生成绩的平均数为：


；
答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；
(3)
（人）．
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．
【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图，从两个统计图表中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了加权平均数的意义和计算方法．
50．（2022·湖北荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A

m
B

24
C

14
D

10


根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【答案】(1)12；40%；84
(2)280
(3)
【分析】（1）先求出抽查总人数，再求B等级所占百分比、C等级对应的扇形圆心角、m的值；
（2）用1400乘以成绩为A等级的学生人数的占比即可得结果；
（3）根据列表法求概率即可.
(1)
解：抽查总人数为：（人）；
；
B等级所占百分比是：；
C等级对应的扇形圆心角为；
(2)
（人）；
∴若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有280人；
(3)

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
(甲，丁)
乙
（甲，乙）

（乙，丙）
(乙，丁)
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丙，丁）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
(丙，丁)


P（甲、乙两人至少有1人被选中）=．
【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键．
51．（2022·湖北十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m


请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：m= _________，n= _________；
(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【答案】(1)200，108
(2)估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
(3)甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；
（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．
(1)
解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），
n= 360×=108，
故答案为：200，108；
(2)
解：1600×=480（人），
即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
(3)
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
52．（2022·内蒙古赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩（分）
频数（人数）
第一组

1
第二组

5
第三组

12
第四组


第五组

14


请结合图表完成下列各题：
(1)求表中的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
(4)第三组12名学生中有、、、四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求、两名女生分在同一组的概率．
【答案】(1)18；
(2)见解析；
(3)64%；
(4)
【分析】（1）用总人数减去第一、二、三、五组的人数，即可求出m的值；
（2）根据（1）得出的m的值，补全频数分布直方图；
（3）用测试成绩不低于35分的频数除以总数，即可得到本次测试的达标率；
（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．
(1)
解：表中 m的值是：
m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
(2)
解：频数分布直方图补充完整如下：

(3)
解：由题意得：，
答：本次测试的达标率是64%；
(4)
解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能情况，、两名女生分在同一组的情况有4种，
则他们同一组的概率为．
【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率＝所求情况数与总情况数之比．
53．（2022·广西玉林）问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①        ②        ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与全等．

问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率．
【答案】(1)全等，理由见详解
(2)
【分析】（1）利用SSS即可作答；
（2）先找到可以证明△ABD≌△ACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解．
(1)
全等，
理由：∵AB=AC，DB=DC，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)；
(2)
根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD，
根据题意列表如下：

由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种，
能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=，
故所求概率为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键．
54．（2022·湖南岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．

(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；
(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)
将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，
故答案为：；
(2)
将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：

①
②
③
①



②



③




由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
55．（2022·江苏泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
【答案】
【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出恰好经过通道A与通道D的结果数，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求解．
【详解】解：列表如下：

C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE

∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
∴P(恰好经过通道A与通道D)=．
答：他恰好经过通道A与通道D的概率为．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果．
56．（2022·四川雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．


(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
【答案】(1)3
(2)12.4
(3)
【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；
（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．
（3）先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．
(1)
解： 50-20-25-2=3(户)
答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．
(2)
解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；
∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．
答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．
(3)
解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：

A1
A2
A3
B1
B2
A1

A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A2
A2A1

A2A3
A2B1
A2B2
A3
A3A1
A3A2

A3B1
A3B2
B1
B1A1
B1A2
B1A3

B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1


∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种，
∴P(至少有1户用水量在30～40t)==．
答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是．
【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．
56．（2022·湖南长沙）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率

15
0.1

a
0.2

45
b

60
c


(1)表中___________，___________，___________；
(2)请补全频数分布直方图：
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【答案】(1)30，0.3，0.4
(2)见解析
(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为
【分析】（1）由总人数减去已知的频数即可求出a的值，再根据频率等于频数除以总数可得b、c的值；
（2）根据a的值补全直方图即可；
（3）根据题意，列表，再根据概率公式求解即可．
(1)
，
，
，
故答案为：30，0.3，0.4；
(2)
频数分布直方图如图所示：

(3)
用分别表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：

A
B
C
d
A

BA
CA
dA
B
AB

CB
dB
C
AC
BC

dC
d
Ad
Bd
Cd


共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生），
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】本题考查了统计表和频数分布直方图，涉及求频率，画频数分布直方图，用列表法或画树状图求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
57．（2022·广西梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．

(1)本次抽样调查的学生人数共_______人；
(2)将图①补充完整；
(3)在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．
【答案】(1)50
(2)补图见解析
(3)
【分析】（1）根据冰球的人数5与占比，求解调查的总人数即可；
（2）由图可得，滑冰的人数为人，然后补全条形统计图即可；
（3）根据题意列表，然后求解即可．
(1)
解：由题意知，调查的总人数为人，
故答案为：50．
(2)
解：由图可得，滑冰的人数为人，
∴补图如下：

(3)
解：由题意知，列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）


由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，
∴抽中两名学生分别是甲和乙的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列举法求概率．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
58．（2022·贵州黔东南）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩




人数
8


32
级别
及格
中等
良好
优秀




请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？
(4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
【答案】(1)80；85.5（答案不唯一）
(2)见详解
(3)1200人
(4)两个班同时选中同一套试卷的概率为
【分析】（1）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可；
（2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；
（3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可；
（4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可．
(1)
解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%，
∴王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩；
∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人；
抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分，
故80；85.5（答案不唯一）；
(2)
解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，


(3)
解：在样本中良好以上占40%+35%=75%，
∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有1600×75%=1200人；
(4)
解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种，
两个班同时选中同一套试卷的概率为．


【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键．
59．（2022·江苏无锡）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；
（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．
(1)
解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：．
(2)
解：列出表格如下：





















一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键．
60．（2022·湖北鄂州）．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7


(1)表中a＝　 　，C等级对应的圆心角度数为 　 　；
(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
(3)若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
【答案】(1)60；108°；
(2)150
(3)树状图见解析，
【分析】（1）先根据A等级的人数和人数占比求出此次抽取的学生人数，即可求出a的值；用360度乘以C等级的人数占比即可求出C等级对应的圆心角度数；
（2）用600乘以样本中A等级的人数占比即可得到答案；
（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
(1)
解：人，
∴此次抽取的学生人数为60人，
∴，
∴C等级对应的圆心角度数为，
故答案为：60；108°；
(2)
解：人，
∴估计该校成绩为A等级的学生共有150人，
答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；
(3)
解：画树状图如下：

由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中抽到T1，T2的结果数有2种，
∴恰好抽到T1，T2的概率为．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图、统计表是解题的关键．
61．（2022·海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
【答案】(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；
(1)
根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
(2)
教育局抽取的初中生人数为：（人）
B组人数为：
∴B组所占的百分比为：
∴
(3)
∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
(4)
样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比
∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
62．（2022·贵州毕节）某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：


分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c

根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：_______，_______，_________；
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
【答案】(1)83，85，70
(2)200人
(3)
【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；
（2）由500乘以得分为所占的百分比即可得到答案；
（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．
(1)
解：甲组的平均数为：（分），
乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5个，第6个分别为：80，90，
所以中位数（分），
而70出现的次数最多，所以众数（分），
故答案为：83，85，70；
(2)
由题意得：（人），
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．
(3)
记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，
列表如下：

A
B
C
A

A，B
A，C
B
B，A

B，C
C
C，A
C，B


所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为
【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．