初中数学2 矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学2 矩形的性质与判定教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，中心对称图形，对角线，对称性，情境导入，探索交流，角的大小等内容，欢迎下载使用。
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题（重点）3.应用矩形的性质定理解决相关问题（难点）
平行四边形有哪些性质？
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
特别提醒:(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可.
既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.
矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB 相交于点O.求证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)． ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°. ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC= 90°，对角线AC与DB相交于点 O。求证：AC = BD.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC（矩形的对边相等），在△ABC 和 △DCB 中，∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∴△ABC ≌∠DCB.∴AC = DB.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
矩形的对边平行且相等.
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
矩形的性质.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1.如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD（矩形的对角线相等）OA = OC = AC，OB = OD = BD，∴OA = OD。∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°。∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
例2.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°