初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
19.2.1  正比例函数
第1课时一、教学目标【知识与技能】认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.【过程与方法】能利用正比例函数知识解决相关实际问题.【情感态度与价值观】通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】 理解正比例函数意义及解析式特点.【教学难点】 正比例函数的解析式的求法.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）2006年7月12日，某运动员在一次田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录。教师问：假定该运动员在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？学生回答：y=8.54x (0≤x≤12.88)类似于y=8.54x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?进入今天学习的课题:正比例函数.（二）探索新知1.出示课件4-5，探究正比例函数的概念教师问：写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；学生1答： l=2πr(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；学生2答： m=7.8v(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；学生3答： h=0.5n(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.学生4答：T=-2t教师问：观察下面这些函数有什么共同点？（1）l=2πr；(2)m=7.8v；(3)h=0.5n；(4)T=-2t师生一起解答：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.总结点拨：（出示课件6）定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
    教师强调: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0 ②x的次数是1出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：利用正比例函数的概念求字母的值已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.（出示课件8）师生共同讨论解答如下：解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，解得：k＝1.师生共同归纳： 函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用待定系数法求正比例函数的解析式若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时，函数y的值.（出示课件10）学生独立思考后，师生共同解答.解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，（设）把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，（代）解得k=-，                         （求）∴所求的正比例函数解析式是y=- ；（写）（2）当 x=6 时,  y = -3.出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件12-15，探究利用正比例函数解决实际问题教师问：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？学生答： 1318÷300≈4.4（小时）.教师问：（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有什么数量关系？学生答:因为路程=速度×时间，所以可以列出y=300t（0≤t≤4.4）.教师问：（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？学生答：y=300×2.5=750（千米）,  这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.考点1：利用正比例函数解答实际问题2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（出示课件16）学生独立思考后，师生共同解答.教师依次展示学生的解答过程：学生1解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为
        25600÷128=200（千米）
     答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.学生2解：(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y =200x (0≤x≤128).学生3解：(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45，所以y=200×45=9000（千米）答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米. 出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）  定义求解析式要点提示正比例函数形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．只需一个已知条件求出比例系数k即可自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.（五）课前预习预习下节课（19.2.1第2课时）的相关内容.知道正比例函数的性质和图象.七、课后作业教材第87页练习第1,2题.八、板书设计正比例函数第1课时1.正比例函数的概念考点1　考点22.利用正比例函数解决实际问题考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,部分学生就显得很吃力.补救措施：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让部分学生完成,另一组难的让基础好的学生完成.