初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第2课时教案

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【复习导入】

师：同学们，什么是正比例函数？

预设：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.

注意：满足两个条件：

①比例系数k是常数，且k≠0.

②两个变量x、y的次数都是1.

问题1：下列函数哪些是正比例函数？

①y=－3x ；         ②y= x + 3； 

③y= 4x；             ④y= x2.

预设：正比例函数有：①③

问题2：描点法画函数图象的三个步骤是

_______、_______、_______.

预设：列表，描点，连线

学生回顾，独立完成，并说一说。

通过复习旧知，引出本节课的研究课题~正比例函数的图象，达到了新旧联系、自然过渡的目的.

讲授新课

【合作探究】

问题.画出下列正比例函数的图象.

(1)y=2x，y=x ；(2)y=－1.5x，y=－4x .

示范：函数y=2x的图象

• 列表，首先要考虑自变量的取值范围，函数y=2x中自变量x可为任意实数.

• 描点，把自变量的值作为横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.

• 连线，把横坐标按照从小到大的顺序，顺次连接，注意函数图象要光滑，要出头.

引导：现在老师已经完成了函数y=2x的图象，请同学们用同样的方法画y=x 的函数图象.

提出问题：

①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？

②变化趋势怎样？

观察发现：

①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第一、三象限的直线.

②这2条直线，从左到右上升，即y随x的增大也增大.

示范：函数y=－1.5x的图象

• 列表，函数y=－1.5x中自变量x可为任意实数.

• 描点、连线

引导：请同学们用同样的方法画出y=－4x 的函数图象.

函数y=－4x的图象

提出问题：

①观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？

②变化趋势怎样？

观察发现：

①这两个正比例函数的图象都是一条经过原点和第二、四象限的直线.

②这2条直线，从左到右下降，即y随x的增大反而减小.

与学生一起归纳正比例函数的图象和性质：

• 正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.

思考：正比例函数的图象是一条过原点的直线，思考下，如何确定一条直线呢？

预设：我知道，两点确定一条直线。

追问：如果是这样，我们是不是可以考虑用两点去画一条直线呢？

预设：可以。

师：观察下面两个正比函数图象，说一说，怎样简便快速画出正比例函数图象。

预设：y=2x，（0,0）（1,2）两点

y=1/3x，（0,0）（1,1/3）两点

师总结：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，(0，0)和(1，k)即可，然后过这两个点画一条直线.即“两点法”

跟随老师一起画出函数y=2x的图象.

自主画图象

观察、分析、讨论

学生在练习本上完成，教师再动画演示画图步骤

观察，思考

说一说自己的想法

思考，举手回答

示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.

加深学生对描点法的巩固，让学生在动手实践的过程中，感悟这些函数图象的相同点和不同点，为后面的发现规律作准备.

示范画函数图象的具体步骤，给出了学生具体的参照，巩固了学生对描点法画图的理解.

在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育.

明确可以简单的用两点法画正比例函数。

【典型例题】

教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.

例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.

（1）y=x ; y=3x .

解答： 

例2：已知正比例函数y=(k+3)x

(1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是________.

(2)若函数图象经过点(3，15)，则k=_____.

分析：

（1）∵函数图象经过第二、第四象限，∴k+3＜0，解得k＜－3.

将坐标(3，15)带入函数解析式中，15=(k+3)·3，解得k=2.

【课堂练习】

教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

1.函数y=3x的图象经过(　  　)

A．第一、三象限               B．第二、四象限 

C．第一、二象限               D．第三、四象限

预设：A

2.一次函数y=2x的图象是(　　  )

A．线段 B．抛物线   C．直线 D．折线

预设：C

在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是(　　).

预设： A

练习3.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 

(1)k1        k2，k3        k4(填“>”或“<”)；

(2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．

分析： |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.

预设：(1)＜;＜ (2)k1＜ k2＜0＜k3＜ k4 

学生解答，教师展示给出解答示范．

自主完成练习，然后集体交流评价.

巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.图象

经过原点的直线.

2.性质：

  当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大;

当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.

3.例题讲解