人教版七年级下册6.3 实数第1课时教学设计

这是一份人教版七年级下册6.3 实数第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
2.熟练掌握实数大小的比较方法.
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
【过程与方法】
在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
【情感态度与价值观】
1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．
2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．
【教学难点】
对是无限不循环小数的探究过程．
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-4）
毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是2 ．
2既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．
希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？
（二）探索新知
1.出示课件6-11，探究实数的概念和分类
教师问：请把下列有理数写成小数的形式.
3，-35 ，478，911，1190，59
教师依次展示学生答案
学生1答：3=3，-35=-0.6 .
学生2答：478=5.875，911=0.81.
学生3答：1190=0.12，59=0.5.
教师总结如下：3=3，-35=-0.6 ，478=5.875，911=0.81，1190=0.12，59=0.5
教师问：从上面的题目，你有什么发现？
学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.
教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
学生答：任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数.
教师问：请用计算器把2和35写成小数的形式.
学生答：2=1.41421356237309504880168…
35=1.70997594667669698935310…
教师问：通过上面的操作，你有什么发现？
学生答：2和35写成小数的形式，都是无限不循环小数.
教师问：无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？
学生答：7，3，-12，π，π2，2π+1，
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.
教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？
师生一起解答：
（1）按定义分
（2）按性质分
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：实数的分类
将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件12）
14，7，π，-16，-5，-38，39，49,0，25,0.3232232223…
无理数：{ }
有理数：{ }
正实数：{ }
负实数：{ }
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
师生共同讨论解答如下：
解：无理数：{ 39，7，π， -5，0.3232232223…}
有理数：{ 14，-16，-38，49,0，25 }
正实数：{ 39 ，14，7 ，π，49,25,0.3232232223… }
负实数：{ -16，-5，-38 }
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件14，探究实数与数轴的关系
教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？
学生答：无理数能在数轴上表示出来.
教师问：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
学生答：点A的坐标为π，所以无理数π 可以用数轴上的点来表示.
教师问：你能在数轴上表示出2吗？
学生答：在数轴上表示出2如下图所示：
教师问：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
学生答：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.所以将所有有理数都标到数轴上，数轴不能填满.
教师问：如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
学生答：将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满.
教师问：数轴上的数如何比较大小呢？
学生问：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
教师问：数轴上每一点表示什么呢？
学生答：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
教师问：数轴上的点与实数是什么关系？
学生答：实数和数轴上的点是一一对应的.
考点2：求数轴上的点表示的实数值
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．（出示课件17）

分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，
∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1+3，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
∴-1-x＝1＋3，
∴x＝-2-3.
总结点拨：
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件19-20，探究实数大小的比较
教师问：与有理数一样，实数也可以比较大小：在数轴上有理数如何比较大小呢？
学生答：数轴上右边的点表示的有理数比左边的点表示的有理数大.
教师问：观察下面的数轴，在数轴上如何比较实数的大小呢？
学生答：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
教师问：如何比较实数的大小呢？
学生答：与有理数一样，在实数范围内：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
教师问：不用计算器，5与2比较哪个大？与3比较呢？
师生一起解答：如图所示：5，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此5＞2.同样，因为5