人教版七年级下册6.2 立方根教学设计及反思

这是一份人教版七年级下册6.2 立方根教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
【过程与方法】
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．
2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
【情感态度与价值观】
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
立方根的概念、求法和性质．
【教学难点】
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质
教师问：如图所示， 二阶魔方由几个小立方体构成呢？
学生答：二阶魔方由8个小立方体构成.
教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？
学生答：三阶魔方由27个小立方体构成.
教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？
学生答：四阶魔方由64个小立方体构成.
教师问：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
学生答：解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为33 =27, 所以x =3.即这个魔方为3阶魔方.
教师问：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
想一想：什么数的立方等于-27?
学生答：（-3）3=-27，因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
总结点拨：（出示课件8）
立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．
教师问：如何表示一个数的立方根?
师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为:
根指数 被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
教师出示问题：完成下表：
填一填：
教师依次展示学生答案：
如下表所示：
总结点拨：（出示课件10）
立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.
教师强调：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
2.平方根是它本身的数只有0.
考点1：求一个数的立方根
求下列各数的立方根.（出示课件11）
(1) 27 (2)-27 (3) 127 (4)-0.064 (5) 0
师生共同讨论后解答：
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即 327=3 .
学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即 3−27=-3 .
学生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即 3127=13.
学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即 3−0.064=-0.4 .
学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即 30=0 .
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件14-15，探究立方根的性质
教师出示问题：完成下面的问题：
因为3−8 = _______；-38=_________.
学生答：3−8 = __-2_____；-38=____-2_____.
教师问：所以可以得到：3−8 和-38有何关系呢？
学生答：3−8 = -38.
教师问：完成下面的问题：
因为3−27 = _______；-327=_________.
所以3−27 ______ -327.
学生答：因为3−27 = __-3_____；-327=___-3______.
所以3−27 ___=___ -327.
教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即：3−a = -3a.
教师问：完成下面的问题：
323 = _______；3（−2）3=_________.
343 = _______；3（−3）3=_________.
303 = _______.
教师依次展示学生答案：
学生1答：323 = ___2____；3（−2）3=___-2______.
学生2答：343 = ___4____；3（−3）3=___-3______.
学生3答：303 = ___0____.
教师总结如下：323 = ___2____；3（−2）3=___-2______.
343 = ___4____；3（−3）3=___-3______.
303 = ___0____.
教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？
学生答：规律：对于任何数a都有3a3=a.
教师出示问题：完成下面的问题：
（38 ）3= _______；（3−8 ）3==_________.
（327 ）3= _______；（3−27 ）3==_________.
（30 ）3= _______.
教师依次展示学生答案：
学生1答：（38 ）3= ___8____；（3−8 ）3=___-8______.
学生2答：（327 ）3= __27_____；（3−27 ）3==___-27____.
学生3答：（30 ）3= ___0____.
教师总结如下：解答如下：
（38 ）3= ___8____；（3−8 ）3=___-8______.
（327 ）3= __27_____；（3−27 ）3==___-27______.
（30 ）3= ___0____.
教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？
学生答：规律：对于任何数a都有（3a ）3=a.
3.出示课件16，探究立方根的有关计算
教师问：类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.观察下面的问题，开立方和立方是什么关系呢？
学生答：“开立方”与“立方”互为逆运算.
考点2：立方根的计算
求下列各式的值：（出示课件17）
（1）364；（2）-318 ；（3）3−2764
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：（1）364=4；
学生2解：（2）-318 =-12；
学生3解：（3）3−2764=-34 .
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
教师总结：平方根与立方根的区别和联系（出示课件19）
4.出示课件20，探究利用计算器求立方根
教师问：由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们完成下面的题目：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
教师依次展示学生解答过程：
学生1答：解：依次按键：2ndF 3 3 4 3 =
显示：7
所以：3343=7.
学生1答：解：依次按键：2ndF 3 − 1 . 3 3 1 =
显示：-1.1
所以：3−1.331=-1.1.
教师强调：不同的计算器的按键方式可能有所差别！
出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
5.出示课件22，探究立方根的规律
教师问：用计算器计算...，30.000216，30.216，3216， 3216000…，
学生答：30.000216=0.06，30.216 =0.6，
3216=6， 3216000=60.
教师问：用计算器计算3100 （精确到0.001），并利用你发现的规律求30.1 ，30.0001 ，3100000的近似值.
教师依次展示学生答案：
学生1答：3100≈4.642.
学生2答：30.1 ≈0.4642.
学生3答：30.0001 ≈0.04642.
学生4答：3100000≈46.42.
教师问：通过上边的计算，你能发现什么规律？
学生答：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件23-27）
练习课件第23-27页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件28）
（五）课前预习
预习下节课（6.3第1课时）的相关内容.
知道无理数、实数的概念和利用数轴表示实数.
七、课后作业
教材第51页练习第1,2,3,4题.
八、板书设计：
1．每个数a都只有一个立方根，记为“eq \r(3,a)”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
4.考点讲解
考点1 考点2
九、教学反思：
成功之处：
1.在七年级的数学（下）第六章的《实数》中，我们遇到了《立方根》的教学任务.本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算的互逆性，并学会了从开立方与立方是互逆运算中寻找解题信息途径.
2.本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式.
自我反思：通过《立方根》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解.在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到传统的接受式教学模式已被生动活泼的自主学习、交流合作数学活动所取代.课堂活起来了，学生动起来了，敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲.交流让学生分享快乐和共享资源，从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐.
数a
1
8
6427
0
-64
a的立方根
数a
1
8
6427
0
-64
a的立方根
1
2
43
0
-4
平方根
立方根
性质
正数
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
0
负数
没有平方根
一个，为负数
表示方法
a
3a
被开方数的范围
非负数
可以为任何数
立方根
立方根的定义
立方根的性质
（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.
（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算