人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数优质课教学设计及反思

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课时1 实数及其分类
1. 了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.
2. 知道实数与数轴上的点一一对应.
3. 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.
正确理解实数的概念.
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
问题 请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如
等.
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.
例1 (1)试着写出几个无理数.
(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:
1.如何把实数分类?
2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?
出示实数分类表:
【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.
例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.
整数集合{ ……}
正数集合{ ……}
有理数集合{ ……}
负数集合{ ……}
无理数集合{ ……}
由学生完成填空后探究:
每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?
例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？
解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.
结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.
【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.
例4下列说法错误的是( ).
A.的平方根是±2
B.是无理数
C.是有理数
D.是分数
分析：的平方根即4的平方根±2, =-3是有理数,而是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.
【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.
例1.下列说法中正确的是（ ）
A.是一个无理数
B.在中x≥1
C.8的立方根是±2
D.若点P（2,a）和点Q（b,-3）关于y轴对称，则a+b的值是5
例2.下列各数中，不是无理数的是（ ）
例3.下列各数中：
其中无理数有 .
有理数有 .
例4.判断正误.
（1）有理数包括整数、分数和零.
（2）不带根号的数是有理数.
（3）带根号的数是无理数.
（4）无理数都是无限小数.
（5）无限小数都是无理数.
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.
【答案】1.B 2.D
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流.
从教材“习题6.3”中选取.