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高考物理总复习9.3带电粒子在复合场中的运动课件PPT
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这是一份高考物理总复习9.3带电粒子在复合场中的运动课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了知识导图，动能定理，电场力，洛伦玆力，牛顿运动定律，能量守恒定律，线运动矛盾，能相同，类平抛，匀速圆周等内容，欢迎下载使用。
【微点拨】1.带电粒子在复合场中运动性质的确定:取决于带电粒子所受的合外力以及初始状态的速度。
2.灵活选择规律:(1)动力学观点:常用来解决复合场中匀变速直线运动、匀速圆周运动等。(2)动量观点:解决“打击”“碰撞”“粘合”等问题。(3)能量的观点:常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、复杂的曲线运动等,但要注意三力做功的特点。
【慧眼纠错】(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时,可能做匀加速直线运动。纠错:_______________________________________________________________________________________________。
若粒子做匀加速直线运动,在垂直运动的方向
上,洛伦兹力变大,合力不可能总为零,与粒子做直
(2)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。纠错:_______________________________________________________________________________。
当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时,
粒子可能在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
(3)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径可能相同。 纠错:______________________________________________。
由qU= ,qvB=m 可得R= 。R不可
(4)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。纠错:_________________________________________________________________________________________。
根据R= ,粒子在回旋加速器中
做圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大,周期
(5)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷都相同。纠错:______________________________________________________________________。
带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动的条
件是v= ,与其比荷大小无关
考点1 带电粒子在组合场中的运动【典题探究】【典例1】(2018·日照模拟) 如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷量之比为 =4×10-10 kg/C的带正电
粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107 m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计重力。求:世纪金榜导学号04450211
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离。(2)若要求粒子不能进入第Ⅲ象限,求磁感应强度B的取值范围。(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)
【解题探究】(1)带电粒子在第Ⅰ象限内做_______运动,在第Ⅱ象限内做_________运动。(2)粒子恰不能进入第Ⅲ象限的条件是运动轨迹与x轴_____。
【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,沿电场方向:qE=masOA= at2垂直电场方向:y=v0t联立解得a=1.0×1015 m/s2;t=2.0×10-8 s;y=0.4 m
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为:vx=at=2×107 m/s粒子经过y轴时的速度大小为:v= ×107 m/s与y轴正方向的夹角为θ,则θ=arctan =45°
要使粒子不进入第Ⅲ象限,如图所示,此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R,
由几何关系得:R+ R≤y在磁场中由牛顿第二定律得qvB=m 联立解得B≥(2 +2)×10-2 T。答案:(1)0.4 m (2)B≥(2 +2)×10-2 T
【通关秘籍】1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
2.分析思路:(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转:
【考点冲关】如图所示,两块平行极板AB、CD正对放置,极板CD的正中央有一小孔,两极板间距离AD为d,板长AB为2d,两极板间电势差为U,在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场,电场方向水平向右。在ABCD矩形区域外有垂直
于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计,电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放。不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小。
(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,求磁场的磁感应强度的大小。(3)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置,并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。
【解析】(1)设带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v由动能定理 qU= mv2,①解得v=
(2)带电粒子第一次从电场中射出后,在磁场中做匀速圆周运动,若能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,运动方向改变270°,由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆,圆心位于D点,半径为d,由A点垂直射入电场。
带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律Bqv=m ,②解得B=
(3)带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动。若能够射出电场,运动时间t1= ,③沿电场方向的侧移s= a ,④ɑ= ,⑤解得s=d
因此带电粒子恰能从C点射出。轨迹如图所示。
带电粒子第一次在电场中加速,运动时间为t1带电粒子在磁场中偏转,运动时间为t2。洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律Bqv= ,⑥ T= =πd t2= T= πd
带电粒子第二次在电场中偏转,运动时间也为t1因此带电粒子运动从O点到C点的总时间t总=2t1+t2=(2+ π)d 。答案:(1) (2) (3)(2+ π)d
【加固训练】如图所示,板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平线上,顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为m、电量
为-q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两板之间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD= AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力),求:
(1)上下两极板间的电势差UEG;(2)三角形区域内匀强磁场的磁感应强度。(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。
【解析】(1)粒子以v0速度进入偏转电压为U的偏转电场,做类平抛运动,设加速度为a1,则有L=v0t,vy=a1t,a1= 解得vy= 由几何关系得tan30 °= 故U=
由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知,下极板带正电,板间电场场强的方向垂直平行板向上。所以上下两极板间的电势差UEG=-
(2)如图1所示,垂直AB边进入磁场,由几何关系得,粒子离开电场时速度偏向角为θ=30̊,则粒子离开电场时瞬时速度的大小为
由几何关系得:LAB= = d设在磁场中运动半径为r1,则r1= LAB= d三角形区域内磁感应强度的大小为B,由牛顿第二定律得B1qv= ,联立解得B1= ,方向为垂直纸面向外。
(3)当粒子刚好与BC边相切时,磁感应强度最小值为B2,设粒子的运动半径为r2,如图2所示,
由几何关系知:r2= 由牛顿第二定律得qv0B2=m 解得 B2= 答案:(1)- (2) 方向为垂直纸面向外 (3)
考点2 带电粒子在交变电、磁场中的运动 【典题探究】【典例2】如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图(b)所示,y轴正方向为E的正方向,
垂直于纸面向里为B的正方向。t=0时刻,带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出,它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量,图(b)中 ,在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为( )。求:世纪金榜导学号04450212
(1)粒子P的比荷。(2)t=2t0时刻粒子P的位置。(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。
【题眼直击】(1)带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出。(2)0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为( )。
【解析】(1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动,当粒子所在位置的纵、横坐标相等时,粒子在磁场中恰好经过 圆周,所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R,即R= ,①又qv0B0= ,②
代入 解得 ③
(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T,则T= , ④联立①④解得T=4t0,⑤即粒子P做 圆周运动后磁场变为电场,粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动,设t0～2t0时
间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1,则x1=v0t0= ,⑥y1= a ,⑦其中加速度a= 由③⑦解得y1= =R,因此t=2t0时刻粒子P的位置坐标为( v0t0,0),如图中的b点所示。
(3)分析知,粒子P在2t0～3t0时间内,电场力产生的加速度方向沿y轴正方向,由对称关系知,在3t0时刻速度方向为x轴正方向,位移x2=x1=v0t0;在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动,往复运动轨迹如图所示,由图可知,带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L=2R+2x1,⑧
解得L= 2v0t0答案:(1) (2)( v0t0,0) (3) 2v0t0
【通关秘籍】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
【考点冲关】(2018·合肥模拟)如图甲所示,带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,EF为屏幕。
金属板间距为d,长度为l,磁场的宽度为d。已知:B=5×10-3 T,l=d=0.2 m,每个带正电粒子的速度v0=105 m/s,比荷为 =108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。试求:
(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。(2)带电粒子射出电场时的最大速度。(3)带电粒子打在屏幕上的范围。
【解析】(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速,进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时qv0B= 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径
rmin= =0.2 m,其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示。
(2)设两板间电压为U1,带电粒子刚好从极板边缘射出电场,则有 代入数据,解得U1=100 V在电压低于100 V时,带电粒子才能从两板间射出电场,电压高于100 V时,带电粒子打在极板上,不能从两板间
射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时,速度最大,设最大速度为vmax,则有 解得vmax= ×105 m/s=1.414×105 m/s。
(3)由第(1)问计算可知,t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmin=d=0.2 m,径迹恰与屏幕相切,设切点为E,E为带电粒子打在屏幕上的最高点,则 =rmin=0.2 m带电粒子射出电场的速度最大时,在磁场中做圆周运动的半径最大,打在屏幕上的位置最低。
设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax,打在屏幕上的位置为F,运动径迹如图中曲线Ⅱ所示。qvmaxB= 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax=
由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上,如图中Q点所示,并且Q点必与M板在同一水平线上。则 带电粒子打在屏幕上的最低点为F,则
即带电粒子打在屏幕上O′上方0.2 m到O′下方0.18 m的范围内。答案:(1)0.2 m (2)1.414×105 m/s(3)O′上方0.2 m到O′下方0.18 m的范围内
考点3 带电粒子在叠加场中的运动 【典题探究】【典例3】(2017·全国卷Ⅰ)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域
内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )世纪金榜导学号04450213A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
【解析】选B。设电场强度为E、磁感应强度为B、三个微粒的带电量均为q,它们受到的电场力Eq方向均竖直向上。微粒a在纸面内做匀速圆周运动,有Eq=mag;b在纸面内向右做匀速直线运动,有Eq+Bqvb=mbg;c在纸面内向左做匀速直线运动,有Eq-Bqvc=mcg;可得:mb>ma>mc。
迁移1:叠加场中的匀速圆周运动(多选)在空间某一区域里,有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交。有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的是( )
A.带电性质 B.运动周期C.运动半径D.运动速率
【解析】选A、B。油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动。由受力特点及运动特点知,得mg=qE,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷 。洛伦兹力提供向心力,有周期T= ,所以两油滴周期相等,故选A、B。由r= 知,速度v越大,半径则越大,故不选C、D。
迁移2:叠加场中的匀速直线运动(2016·北京高考)如图所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。
【解析】(1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m 解得粒子做匀速圆周运动的半径R= 粒子做匀速圆周运动的周期T=
(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB,粒子做匀速直线运动,由二力平衡可知,qE=qvB。解得电场强度的大小E=vB。答案:(1) (2)vB
迁移3:带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动(多选)(2018·赣州模拟) 如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m、电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v= D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
【解析】选C、D。开始时对小球受力分析如图所示,则mg-μ(qE-qvB)=ma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qE=qvB时达到最大值,amax=g,继续运动,mg-μ(qvB-qE)=ma,随着v的增大,a逐渐减小,所以A错误。因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减
小,B错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(qE-qvB)=m ,得v= ;若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(qvB-qE)=m ,得v= ,故C、D正确。
【通关秘籍】1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类:(1)洛伦兹力、重力并存。①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)。①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存。①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动:带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,分析时应注意:(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况,分阶段明确物体的运动情况。(2)根据物体各阶段的运动特点,选择合适的规律求解。
【加固训练】(多选) 地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带
电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( )A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动
【解析】选A、B、C。比较Eq与Bqv,因二者开始时方向相反,当二者相等时,A正确;当Eq>Bqv时,向电场力方向偏转,当Eq
束该种粒子在t=0～ 时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:世纪金榜导学号04450214
(1)出射粒子的动能Em。(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。
【解析】(1)粒子运动半径为R时有qvB= ,且Em= mv2,解得Em=
(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a= 匀加速直线运动总长度nd= a(Δt)2由t0=(n-1)· +Δt,解得t0=
(3)只有在 0～( -Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例为η= ,由η>99%,解得d< 。答案:(1) (2) (3)d<
【通关秘籍】带电粒子在复合场中运动的实例分析
【考点冲关】1.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处
从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )A.11 B.12 C.121 D.144
【解析】选D。离子在加速电场有qU= mv2,在磁场中偏转有qvB=m ,联立解得R= ,经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,即R相同,因此有 ,离子和质子的质量比约为144,故选D。
2. (多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比,待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零,加速电场区域Ⅰ的板间电压为U,粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ,其中匀强磁场的
磁感应强度大小为B,左右两极板间距为d,区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上,若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过,不计纳米粒子重力,则( )A.区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为
B.区域Ⅱ左右两极板的电势差U1=Bd C.若密度相同的纳米粒子的半径r>r0,则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过D.若密度相同的纳米粒子的半径r>r0,它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过,则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为
【解析】选A、D。设半径为r0的粒子加速后的速度为v,则有q0U= m0v2,设区域Ⅱ内电场强度为E,由题意可知洛伦兹力等于电场力,即q0vB=q0E,联立解得E=B ,则 = 区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed=Bd ,故A正确,B错误;若纳米粒子的半径r>r0,设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、加速后
的速度为v′,则m= m0,而q= q0,由 mv′2=qU,解得v′=
的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH= ,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )A.霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正负极对调,电压表将反偏C.IH与I成正比D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
【解析】选C、D。导电物质为电子,由左手定则可判定,霍尔元件的后表面积累负电荷,电势较低,故A错误;由电路关系可知,当电源的正、负极对调时,通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向,前表面的电势仍然较高,故B错误;由电路可见, ,则IH= I,故C正确;RL的热功率PL= ,因
为B与I成正比,故有 ,可得知UH与RL消耗的电功率成正比,故D正确。
带电粒子在复合场中的运动 【经 典 案 例】 (19分)(2018·天水模拟)如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强
度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0,粒子的比荷为 ,不计粒子的重力。世纪金榜导学号04450216
(1)t=t0时,求粒子的位置坐标。(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离。(3)若粒子能够回到原点,求满足条件的所有E0值。
【规范解答】 解: (1)由粒子的比荷 = ,则粒子做圆周运动的周期T= =2t0(1分)则在0～t0内转过的圆心角α=π(2分)由牛顿第二定律qv0B0= (2分)得r1= ,
位置坐标为( ,0)。(2分)(2)粒子在t=5t0时回到原点,轨迹如图所示r2=2r1,r1= ,r2= (3分)得v2=2v0,又 = ,r2= (2分)粒子在t0～2t0时间内做匀加速直线运动,2t0～3t0时间内做匀速圆周运动,则在0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离:hm= t0+r2=( )v0t0。(2分)
(3)如图所示,设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1,在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2′,由几何关系可知,要使粒子经过原点,则必须满足:n(2r2′-2r1)=2r1,(n=1,2,3,…)(1分)
r1= ,r2′= (1分)联立以上各式解得v= v0,(n=1,2,3,…)(1分)又由v=v0+ ,得E0= ,(n=1,2,3,…)。(2分)
【答题规则】规则1:仔细审题,弄清题意本题考查带电粒子在交变电磁场中的运动,题中不考虑重力,出发点在原点,电磁场不同时存在,要么粒子做圆周运动,要么做匀变速直线运动,往往粒子运动轨迹特殊。
规则2:规范解析书写过程,注意分步列式对所列方程最好用序号标出,阅卷老师才好找到得分点;尽量不要列连等式,以防由于写综合方程,一处出错则全部没分。
规则3:保证结果计算正确本题较多的是数学表达式的推导,要提高计算能力,会做的题尽量做对。只要结果正确,前面书写的稍有不规范,阅卷老师也可能不在意,但一旦结果错误,阅卷老师再找得分点时,书写不规范或马虎往往就会吃亏。
规则4:等价给分采用不同的思路,只要方程正确,也确实能推出正确答案的,就能给分。
规则5:只看对的,不看错的对于不会做的题目,要把与本题相关的公式都写上,公式是主要得分点,阅卷时只看评分标准中给定的公式来给分,无用的如果写了,不给分也不扣分。
【微点拨】1.带电粒子在复合场中运动性质的确定:取决于带电粒子所受的合外力以及初始状态的速度。
2.灵活选择规律:(1)动力学观点:常用来解决复合场中匀变速直线运动、匀速圆周运动等。(2)动量观点:解决“打击”“碰撞”“粘合”等问题。(3)能量的观点:常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、复杂的曲线运动等,但要注意三力做功的特点。
【慧眼纠错】(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时,可能做匀加速直线运动。纠错:_______________________________________________________________________________________________。
若粒子做匀加速直线运动,在垂直运动的方向
上,洛伦兹力变大,合力不可能总为零,与粒子做直
(2)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。纠错:_______________________________________________________________________________。
当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时,
粒子可能在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
(3)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径可能相同。 纠错:______________________________________________。
由qU= ,qvB=m 可得R= 。R不可
(4)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。纠错:_________________________________________________________________________________________。
根据R= ,粒子在回旋加速器中
做圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大,周期
(5)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷都相同。纠错:______________________________________________________________________。
带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动的条
件是v= ,与其比荷大小无关
考点1 带电粒子在组合场中的运动【典题探究】【典例1】(2018·日照模拟) 如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷量之比为 =4×10-10 kg/C的带正电
粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107 m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计重力。求:世纪金榜导学号04450211
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离。(2)若要求粒子不能进入第Ⅲ象限,求磁感应强度B的取值范围。(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)
【解题探究】(1)带电粒子在第Ⅰ象限内做_______运动,在第Ⅱ象限内做_________运动。(2)粒子恰不能进入第Ⅲ象限的条件是运动轨迹与x轴_____。
【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,沿电场方向:qE=masOA= at2垂直电场方向:y=v0t联立解得a=1.0×1015 m/s2;t=2.0×10-8 s;y=0.4 m
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为:vx=at=2×107 m/s粒子经过y轴时的速度大小为:v= ×107 m/s与y轴正方向的夹角为θ,则θ=arctan =45°
要使粒子不进入第Ⅲ象限,如图所示,此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R,
由几何关系得:R+ R≤y在磁场中由牛顿第二定律得qvB=m 联立解得B≥(2 +2)×10-2 T。答案:(1)0.4 m (2)B≥(2 +2)×10-2 T
【通关秘籍】1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
2.分析思路:(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转:
【考点冲关】如图所示,两块平行极板AB、CD正对放置,极板CD的正中央有一小孔,两极板间距离AD为d,板长AB为2d,两极板间电势差为U,在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场,电场方向水平向右。在ABCD矩形区域外有垂直
于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计,电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放。不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小。
(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,求磁场的磁感应强度的大小。(3)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置,并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。
【解析】(1)设带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v由动能定理 qU= mv2,①解得v=
(2)带电粒子第一次从电场中射出后,在磁场中做匀速圆周运动,若能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,运动方向改变270°,由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆,圆心位于D点,半径为d,由A点垂直射入电场。
带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律Bqv=m ,②解得B=
(3)带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动。若能够射出电场,运动时间t1= ,③沿电场方向的侧移s= a ,④ɑ= ,⑤解得s=d
因此带电粒子恰能从C点射出。轨迹如图所示。
带电粒子第一次在电场中加速,运动时间为t1带电粒子在磁场中偏转,运动时间为t2。洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律Bqv= ,⑥ T= =πd t2= T= πd
带电粒子第二次在电场中偏转,运动时间也为t1因此带电粒子运动从O点到C点的总时间t总=2t1+t2=(2+ π)d 。答案:(1) (2) (3)(2+ π)d
【加固训练】如图所示,板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平线上,顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为m、电量
为-q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两板之间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD= AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力),求:
(1)上下两极板间的电势差UEG;(2)三角形区域内匀强磁场的磁感应强度。(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。
【解析】(1)粒子以v0速度进入偏转电压为U的偏转电场,做类平抛运动,设加速度为a1,则有L=v0t,vy=a1t,a1= 解得vy= 由几何关系得tan30 °= 故U=
由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知,下极板带正电,板间电场场强的方向垂直平行板向上。所以上下两极板间的电势差UEG=-
(2)如图1所示,垂直AB边进入磁场,由几何关系得,粒子离开电场时速度偏向角为θ=30̊,则粒子离开电场时瞬时速度的大小为
由几何关系得:LAB= = d设在磁场中运动半径为r1,则r1= LAB= d三角形区域内磁感应强度的大小为B,由牛顿第二定律得B1qv= ,联立解得B1= ,方向为垂直纸面向外。
(3)当粒子刚好与BC边相切时,磁感应强度最小值为B2,设粒子的运动半径为r2,如图2所示,
由几何关系知:r2= 由牛顿第二定律得qv0B2=m 解得 B2= 答案:(1)- (2) 方向为垂直纸面向外 (3)
考点2 带电粒子在交变电、磁场中的运动 【典题探究】【典例2】如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图(b)所示,y轴正方向为E的正方向,
垂直于纸面向里为B的正方向。t=0时刻,带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出,它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量,图(b)中 ,在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为( )。求:世纪金榜导学号04450212
(1)粒子P的比荷。(2)t=2t0时刻粒子P的位置。(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。
【题眼直击】(1)带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出。(2)0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为( )。
【解析】(1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动,当粒子所在位置的纵、横坐标相等时,粒子在磁场中恰好经过 圆周,所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R,即R= ,①又qv0B0= ,②
代入 解得 ③
(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T,则T= , ④联立①④解得T=4t0,⑤即粒子P做 圆周运动后磁场变为电场,粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动,设t0～2t0时
间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1,则x1=v0t0= ,⑥y1= a ,⑦其中加速度a= 由③⑦解得y1= =R,因此t=2t0时刻粒子P的位置坐标为( v0t0,0),如图中的b点所示。
(3)分析知,粒子P在2t0～3t0时间内,电场力产生的加速度方向沿y轴正方向,由对称关系知,在3t0时刻速度方向为x轴正方向,位移x2=x1=v0t0;在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动,往复运动轨迹如图所示,由图可知,带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L=2R+2x1,⑧
解得L= 2v0t0答案:(1) (2)( v0t0,0) (3) 2v0t0
【通关秘籍】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
【考点冲关】(2018·合肥模拟)如图甲所示,带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,EF为屏幕。
金属板间距为d,长度为l,磁场的宽度为d。已知:B=5×10-3 T,l=d=0.2 m,每个带正电粒子的速度v0=105 m/s,比荷为 =108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。试求:
(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。(2)带电粒子射出电场时的最大速度。(3)带电粒子打在屏幕上的范围。
【解析】(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速,进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时qv0B= 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径
rmin= =0.2 m,其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示。
(2)设两板间电压为U1,带电粒子刚好从极板边缘射出电场,则有 代入数据,解得U1=100 V在电压低于100 V时,带电粒子才能从两板间射出电场,电压高于100 V时,带电粒子打在极板上,不能从两板间
射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时,速度最大,设最大速度为vmax,则有 解得vmax= ×105 m/s=1.414×105 m/s。
(3)由第(1)问计算可知,t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmin=d=0.2 m,径迹恰与屏幕相切,设切点为E,E为带电粒子打在屏幕上的最高点,则 =rmin=0.2 m带电粒子射出电场的速度最大时,在磁场中做圆周运动的半径最大,打在屏幕上的位置最低。
设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax,打在屏幕上的位置为F,运动径迹如图中曲线Ⅱ所示。qvmaxB= 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax=
由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上,如图中Q点所示,并且Q点必与M板在同一水平线上。则 带电粒子打在屏幕上的最低点为F,则
即带电粒子打在屏幕上O′上方0.2 m到O′下方0.18 m的范围内。答案:(1)0.2 m (2)1.414×105 m/s(3)O′上方0.2 m到O′下方0.18 m的范围内
考点3 带电粒子在叠加场中的运动 【典题探究】【典例3】(2017·全国卷Ⅰ)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域
内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )世纪金榜导学号04450213A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
【解析】选B。设电场强度为E、磁感应强度为B、三个微粒的带电量均为q,它们受到的电场力Eq方向均竖直向上。微粒a在纸面内做匀速圆周运动,有Eq=mag;b在纸面内向右做匀速直线运动,有Eq+Bqvb=mbg;c在纸面内向左做匀速直线运动,有Eq-Bqvc=mcg;可得:mb>ma>mc。
迁移1:叠加场中的匀速圆周运动(多选)在空间某一区域里,有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交。有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的是( )
A.带电性质 B.运动周期C.运动半径D.运动速率
【解析】选A、B。油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动。由受力特点及运动特点知,得mg=qE,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷 。洛伦兹力提供向心力,有周期T= ,所以两油滴周期相等,故选A、B。由r= 知,速度v越大,半径则越大,故不选C、D。
迁移2:叠加场中的匀速直线运动(2016·北京高考)如图所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。
【解析】(1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m 解得粒子做匀速圆周运动的半径R= 粒子做匀速圆周运动的周期T=
(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB,粒子做匀速直线运动,由二力平衡可知,qE=qvB。解得电场强度的大小E=vB。答案:(1) (2)vB
迁移3:带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动(多选)(2018·赣州模拟) 如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m、电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v= D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
【解析】选C、D。开始时对小球受力分析如图所示,则mg-μ(qE-qvB)=ma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qE=qvB时达到最大值,amax=g,继续运动,mg-μ(qvB-qE)=ma,随着v的增大,a逐渐减小,所以A错误。因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减
小,B错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(qE-qvB)=m ,得v= ;若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-μ(qvB-qE)=m ,得v= ,故C、D正确。
【通关秘籍】1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类:(1)洛伦兹力、重力并存。①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)。①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存。①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动:带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,分析时应注意:(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况,分阶段明确物体的运动情况。(2)根据物体各阶段的运动特点,选择合适的规律求解。
【加固训练】(多选) 地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带
电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( )A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动
【解析】选A、B、C。比较Eq与Bqv,因二者开始时方向相反,当二者相等时,A正确;当Eq>Bqv时,向电场力方向偏转,当Eq
束该种粒子在t=0～ 时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:世纪金榜导学号04450214
(1)出射粒子的动能Em。(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。
【解析】(1)粒子运动半径为R时有qvB= ,且Em= mv2,解得Em=
(2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a= 匀加速直线运动总长度nd= a(Δt)2由t0=(n-1)· +Δt,解得t0=
(3)只有在 0～( -Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例为η= ,由η>99%,解得d< 。答案:(1) (2) (3)d<
【通关秘籍】带电粒子在复合场中运动的实例分析
【考点冲关】1.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处
从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )A.11 B.12 C.121 D.144
【解析】选D。离子在加速电场有qU= mv2,在磁场中偏转有qvB=m ,联立解得R= ,经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,即R相同,因此有 ,离子和质子的质量比约为144,故选D。
2. (多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比,待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零,加速电场区域Ⅰ的板间电压为U,粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ,其中匀强磁场的
磁感应强度大小为B,左右两极板间距为d,区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上,若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过,不计纳米粒子重力,则( )A.区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为
B.区域Ⅱ左右两极板的电势差U1=Bd C.若密度相同的纳米粒子的半径r>r0,则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过D.若密度相同的纳米粒子的半径r>r0,它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过,则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为
【解析】选A、D。设半径为r0的粒子加速后的速度为v,则有q0U= m0v2,设区域Ⅱ内电场强度为E,由题意可知洛伦兹力等于电场力,即q0vB=q0E,联立解得E=B ,则 = 区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed=Bd ,故A正确,B错误;若纳米粒子的半径r>r0,设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、加速后
的速度为v′,则m= m0,而q= q0,由 mv′2=qU,解得v′=
的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH= ,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )A.霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正负极对调,电压表将反偏C.IH与I成正比D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
【解析】选C、D。导电物质为电子,由左手定则可判定,霍尔元件的后表面积累负电荷,电势较低,故A错误;由电路关系可知,当电源的正、负极对调时,通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向,前表面的电势仍然较高,故B错误;由电路可见, ,则IH= I,故C正确;RL的热功率PL= ,因
为B与I成正比,故有 ,可得知UH与RL消耗的电功率成正比,故D正确。
带电粒子在复合场中的运动 【经 典 案 例】 (19分)(2018·天水模拟)如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强
度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0,粒子的比荷为 ,不计粒子的重力。世纪金榜导学号04450216
(1)t=t0时,求粒子的位置坐标。(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离。(3)若粒子能够回到原点,求满足条件的所有E0值。
【规范解答】 解: (1)由粒子的比荷 = ,则粒子做圆周运动的周期T= =2t0(1分)则在0～t0内转过的圆心角α=π(2分)由牛顿第二定律qv0B0= (2分)得r1= ,
位置坐标为( ,0)。(2分)(2)粒子在t=5t0时回到原点,轨迹如图所示r2=2r1,r1= ,r2= (3分)得v2=2v0,又 = ,r2= (2分)粒子在t0～2t0时间内做匀加速直线运动,2t0～3t0时间内做匀速圆周运动,则在0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离:hm= t0+r2=( )v0t0。(2分)
(3)如图所示,设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1,在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2′,由几何关系可知,要使粒子经过原点,则必须满足:n(2r2′-2r1)=2r1,(n=1,2,3,…)(1分)
r1= ,r2′= (1分)联立以上各式解得v= v0,(n=1,2,3,…)(1分)又由v=v0+ ,得E0= ,(n=1,2,3,…)。(2分)
【答题规则】规则1:仔细审题,弄清题意本题考查带电粒子在交变电磁场中的运动,题中不考虑重力,出发点在原点,电磁场不同时存在,要么粒子做圆周运动,要么做匀变速直线运动,往往粒子运动轨迹特殊。
规则2:规范解析书写过程,注意分步列式对所列方程最好用序号标出,阅卷老师才好找到得分点;尽量不要列连等式,以防由于写综合方程,一处出错则全部没分。
规则3:保证结果计算正确本题较多的是数学表达式的推导,要提高计算能力,会做的题尽量做对。只要结果正确,前面书写的稍有不规范,阅卷老师也可能不在意,但一旦结果错误,阅卷老师再找得分点时,书写不规范或马虎往往就会吃亏。
规则4:等价给分采用不同的思路,只要方程正确,也确实能推出正确答案的,就能给分。
规则5:只看对的,不看错的对于不会做的题目,要把与本题相关的公式都写上,公式是主要得分点,阅卷时只看评分标准中给定的公式来给分,无用的如果写了,不给分也不扣分。
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