福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年上学期七年级数学期末测试卷(含答案)

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福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（　　）A．﹣5米 B．+5米 C．﹣2米 D．﹣3米2．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元4．下列语句中：①两点确定一条直线；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若∠α+∠β＝90°，∠β+∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°+∠γ6．下列计算正确的是（　　）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b27．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（　　）A．3 B．2a﹣1 C．﹣2b+1 D．﹣18．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　）A． B． C． D．9．在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（　　）A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm10．已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（　　）A．﹣2021 B．﹣1010 C．﹣1011 D．﹣1009二．填空题（满分24分）11．如果|m|＝|﹣3|，那么m＝　 　．12．如图，图中线段数共有 　 　条．13．若代数式x2﹣2x的值为5，则代数式3﹣2x2+4x的值为 　 　．14．将一张长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，折痕为AE，若∠CEB′＝51°15′，则∠AEB′＝　 　．15．计算：15°37′+42°51′＝　 　．16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是　 　度．17．已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为　 　（用a，b的式子表示）．18．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有　 　张白色纸片．三．解答题（满分66分）19．计算：（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．20．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）21．先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．22．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝　 　．23．如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，24．武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为 　 　，乙种服装每件进价为 　 　元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“每满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“每满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱，问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？25．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米．故选：D．2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故选：A．3．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．4．解：①两点确定一条直线，说法正确；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，说法正确；③两点之间，线段最短，故原说法错误；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，说法正确．故选：C．5．解：已知∠α+∠β＝90°（1），∠β+∠γ＝90°（2），（1）﹣（2）得，∠α＝∠γ．故选：C．6．解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．7．解：由数轴可知b＜﹣1，a＞1，且|a|＞|b|，所以a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＜0，则|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|＝a﹣b+2﹣a+b+1＝3．故选：A．8．解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．9．解：如图：∵AB＝9cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝13cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝6.5cm，∴OB＝OC﹣BC＝6.5cm﹣4cm＝2.5cm，故选：A．10．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，…∴当n为偶数时，an＝﹣，当n为奇数时，an＝﹣，∴a2022＝﹣＝﹣1011，故选：C．二．填空题（满分24分）11．解：∵|m|＝|﹣3|，∴|m|＝3，∴m＝±3，故答案为：±3．12．解：图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．故答案为：6．13．解：∵代数式x2﹣2x的值为5，∴x2﹣2x＝5，∴3﹣2x2+4x＝3﹣2（x2﹣2x）＝3﹣2×5＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣7．14．解：由题意得，∠AEB＝∠AEB′，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEB′＝180°，∴∠AEB′＝（180°﹣∠CEB′）＝×（180°﹣51°15′）＝64°22′30″，故答案为：64°22′30″．15．解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．16．解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．17．解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，∴MA＝MC＝AC，BN＝DN＝BD．∵线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，∴分以下5种情况说明：①当DC在AB左侧时，如图1，MN＝DN﹣DM＝BD﹣（DC+CM）＝BD﹣DC﹣AC即2MN＝BD﹣2DC﹣AC2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN＝AC+（DN﹣DC）＝AC+BD﹣DC即2MN＝AC+AB﹣2DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；③当DC在AB内部时，如图3，MN＝MC+CN＝AC+（BC﹣BN）＝AC﹣BD+BC即2MN＝AC﹣BD+2BC2MN＝AC+BC﹣BD+BC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；④当点C在点B右侧时，同理可得：CD＝a﹣2b；⑤当DC在AB右侧时，同理可得：CD＝a﹣2b；综上所述：无论分5类还是8类，线段CD的长为a﹣2b．故答案为a﹣2b．18．解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1＝4（张）第2个图案中有白色纸片3×2+1＝7（张），第3图案中有白色纸片3×3+1＝10（张），…第n个图案中有白色纸片（3n+1）张，故答案为：（3n+1）．三．解答题（满分66分）19．解：（1）原式＝﹣1+5﹣3＝1；（2）原式＝﹣4﹣[4﹣（﹣8）]＝﹣4﹣12＝﹣16．20．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣（2x﹣3）＝2（6﹣x），去括号得：3x﹣3﹣2x+3＝12﹣2x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．21．解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，∴2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4xy2＝5x2y﹣6xy2；当x＝﹣2，y＝1时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×12＝20+12＝32．22．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°．23．解：如图，（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，AB＝8，BC＝3AB＝24，∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝12，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为4．24．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9，3200×＝2208＞2000，不合题意，舍去．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.4，3200×＝1728＞1000，不合题意，舍去．答：先打八五折再参加活动．25．解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|，∴|x+2|＝3|x﹣6|，∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x，∴x＝10或x＝4，答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t，∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t，∴t+2＝3（6﹣2t），解得t＝，②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6，∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6），解得t＝或t＝，其中＜3，不符合题意舍去，答：t的值为和．