福建省福州市福清市宏路中学2021-2022学年人教版七年级数学下册期中阶段复习基础练习题（有答案）

福建省福州市福清市宏路中学

2021-2022学年人教版七年级数学下册期中阶段复习基础练习题（附答案）

（内容范围：相交线与平行线、实数）

一．选择题

1．在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A． B． 

C．                        D．

3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为（　　）

A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a

4．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

5．下列语句中，是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．同旁内角互补 

C．过一点不只有一条直线与已知直线垂直 

D．对于直线a、b、c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c

6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）

A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1

7．我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，…已知n＝1，2，3，…，99，100，易知中共有10个有理数，那么中的有理数的个数是（　　）

A．20 B．14 C．13 D．7

8．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）

A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40° 

C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°

10．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路，l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和为（　　）

A．xy﹣2y B．xy﹣2x C．（x﹣1）（y﹣1） D．xy

二．填空题

11．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

12．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 　   　．

13．化简的结果是　   　；3.14﹣π的相反数是　   　；的绝对值是　   　．

14．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　   　．

15．估计与0.5的大小关系是：　   　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）

16．的立方根与﹣27的立方根的差是　   　．

17．如图，a∥b，∠2＝105°，则∠1的度数为　   　．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD等于　   　．

19．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣＋e﹣f＝__．

20．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　   　．

三．解答题

21．计算：

22．求下列各式中的x

（1）（2x﹣1）2＝9                              

（2）125﹣8x3＝0．

23．计算下列各题

（1）                

（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|

24．已知，如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

25．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝　   　（　   　），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（　   　），

∴AB∥　   　（　   　），

∴∠BAC+　   　＝180°（　   　），

∵∠BAC＝70°（已知），

∴∠AGD＝　   　．

26．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（　   　），

且∠1＝∠4（　   　）

∴∠2＝∠4（等量代换）

∴CE∥BF（　   　）

∴∠　   　＝∠3（　   　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠3＝∠B（　   　）

∴AB∥CD（　   　）．

27．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．

（1）如图①，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．试判断EF与CD的位置关系，并说明理由．

（2）如图②，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数；

（3）如图②，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．

参考答案

一．选择题

1．解：无理数有：，，共2个，故选：A．

2．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

故选：D．

3．解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b如图所示：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：A．

4．解：∵≈1.333，

∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．

5．解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意；

D、对于直线a、b、c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题，符合题意．

故选：D．

6．解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，

∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，

解得：m＝1或﹣3．故选：D．

7．解：∵是有理数，

∴2n是完全平方数，

∵n＝1，2，3，…，99，100，

∴2n＝2，4，6，…，198，200，

∴在2，4，6，…，198，200的这组数据中，完全平方数有4，16，36，64，100，144，196，

∴中的有理数的个数是7，

故选：D．

8．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

    故选：D．

9．解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，

即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，

理由是两直线平行，同位角相等．故选：D．

10．解：根据题意可得：小路l1的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y；

小路l2的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y，

故三块草地面积之和为：xy﹣2y．

故选：A．

二．填空题

11．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：垂线段最短．

12．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．

13．解：＝2；

3.14﹣π的相反数是：π﹣3.14；

＝﹣4的绝对值是：4．

故答案为：2，π﹣3.14，4．

14．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣1，

故2a﹣1＝﹣3，

则这个正数为：（﹣3）2＝9，

故答案为：9．

15．解：∵﹣0.5＝﹣＝，

∵﹣2＞0，

∴＞0，

∴＞0.5．

故答案为：＞．

16．解：根据题意得：﹣＝2+3＝5，

故答案为：5．

17．解：∵a∥b，

∴∠1＝∠3．

∵∠2＝105°，

∴∠3＝75°．

∴∠1＝75°．

18．解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°；

又∵∠COE＝68°，

∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝22°，

∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）；故答案是：22°．

19．

解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵c、d互为倒数，

∴cd＝1，

∵3＜＜4，

∴的整数部分为3，e＝3，

∵2＜＜3，

∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，

∴-＋e﹣f

=

=4-

故答案为：4-．

20．解：∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°

∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，

∴∠1＝∠D′MN＝∠A＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝∠C＝＝75°，

∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．

故答案是：80°．

三．解答题

21．解：原式＝﹣3﹣0﹣+0.5+＝﹣2．

22．解：（1）（2x﹣1）2＝9

2x﹣1＝±3

x＝2或x＝﹣1      

（2）125﹣8x3＝0．

﹣8x3＝﹣125

x＝．

23．解：（1）原式＝3﹣2﹣8＝﹣7； 

（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣

＝1．

24．证明：∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠DCE，

又∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠CDE，

∴∠DCE＝∠CDE；

∵CD∥EF，

∴∠CDE＝∠DEF，∠DCE＝∠FEB；

∴∠DEF＝∠FEB．

即EF平分∠DEB．

25．解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠BAC＝70°（已知），

∴∠AGD＝110°．

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．

26．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），

∴∠2＝∠4 （等量代换），

∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（等量代换），

∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

27．解：（1）EF∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥EF，

∴∠AEF＝∠MAE，

又∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，

∴∠AEG＝65°，

∵EG平分∠AEC，

∴∠CEG＝∠AEG＝65°，

∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝80°，∠NCE＝80°，

∴∠NCE＝∠CEF，

∴EF∥CD，

故EF与CD的位置关系是EF∥CD．

（2）∵∠1＝∠2，

∴AB∥EF，

∴∠FEA+∠MAE＝180°，

又∠MAE＝135°，

∴∠FEA＝45°，

又∠FEG＝30°，

∴∠AEG＝75°．

∵EG平分∠AEC，

∴∠CEG＝∠AEG＝75°，

∴∠FEC＝∠CEG+∠FEG＝105°，

∵AB∥CD，∴EF∥CD，

∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝75°

答：∠NCE的度数为75°．

（3）∠MAE＝2∠FEG+∠NCE时，AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，

∴∠FEA+∠MAE＝180°，

则∠FEA＝180°﹣∠MAE．

∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG，

∵EG平分∠AEC，

∴∠CEG＝∠AEG，

∴∠FEC＝∠CEG+∠FEG＝∠FEA+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

则∠FEC+∠NCE＝180°，

∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°，

∴∠MAE＝2∠FEG+∠NCE，

故当∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足关系：∠MAE＝2∠FEG+∠NCE时，AB∥CD．