福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题 (含答案)

这是一份福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题 (含答案)，共15页。试卷主要包含了下列各组数中，互为相反数的是，下列各式正确的是，解方程，去分母正确的是，下列各式运算结果为正数的是等内容，欢迎下载使用。

福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．6和﹣6 B．﹣6和 C．﹣6和 D．和6
2．单项式﹣3x4yb与是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．4、2 B．2、4 C．4、4 D．2、2
3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．下列各式正确的是（　　）
A．﹣2＞+1 B．﹣3＞0
C． D．﹣（+0.3）＜﹣|+|
5．解方程，去分母正确的是（　　）
A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3
C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）
6．如果∠α的度数是66°42′22″，∠β的补角是113°17′38″，那么∠α和∠β的大小关系是（　　）
A．∠α＞∠β B．∠α＝∠β C．∠α＜∠β D．不确定
7．下列各式运算结果为正数的是（　　）
A．﹣24×5 B．（1﹣2）÷5
C．（1﹣24）×（﹣5） D．1﹣（3×5）6
8．我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2021个图案中白色纸片的张数为（　　）

A．2021 B．6063 C．6064 D．8084
9．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（　　）
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）
10．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（　　）
A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm
11．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　）
A． B． C． D．
12．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2021次输出的结果为（　　）

A．27 B．9 C．3 D．1
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高处比最低处高 　 　m．
14．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
15．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示 　 　元．
16．当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为：　 　．
17．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为　 　米．
18．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的部分面标有数字，相对面上两个数互为相反数，则空白那个面上的数是　 　．

19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝36°36′，则∠AOB＝　 　．

20．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论正确的有　 　．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE＝56°40′，则∠COE＝61°40′；
④∠BOE＝2∠COD．

三．解答题（共8小题，满分60分）
21．画图题（请用2B铅笔在答题卡上规范画图）
（1）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
①画直线AC；
②线段AD与线段BC相交于点O；
③射线AB与射线CD相交于点P．


（2）在数轴上表示下列各数：3，1.5，，0，﹣2，并将它们按从小到大的顺序排列．



22．计算题：
（1）计算：（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（2）解方程：﹣＝1．

23．已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．

24．已知x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，若x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为|x0﹣y0|＝0.5＜1，所以方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3互为阳光方程．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3是否互为阳光方程；
（2）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；
（3）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．

25．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．


26．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝25°，那么∠AOB是多少度？

27．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
28．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？

参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A.6和﹣6互为相反数，符合题意；
B．﹣6和互为负倒数，不符合题意；
C．﹣6和﹣互为倒数，不符合题意；
D.6和互为倒数，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵单项式﹣3x4yb与是同类项，
∴a＝4，b＝2．
故选：A．
3．】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，
故选：C．
4．解：∵负数＜0＜正数，
∴﹣2＜+1，故A选项错误，不符合题意；
﹣3＜0，故B选项错误，不符合题意；
∵|﹣|＝，|﹣|＝＞，
∴﹣＞﹣，故C选项正确，符合题意；
∵﹣（+0.3）＝﹣0.3，﹣|+|＝﹣，|﹣0.3|＝0.3，|﹣|＝＞0.3，
∴﹣（+0.3）＞﹣|+|，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．
故选：C．
6．解：∵∠α＝66°42′22″，
∵∠β的补角是113°17′38″，∴∠β＝180°﹣113°17′38″＝66°42′22″．
又66°42′22″＝66°42′22″．
∴∠α＝∠β．
故选：B．
7．解：A、原式＝﹣16×5＝﹣80＜0，不符合题意；
B、原式＝﹣1÷5＝﹣＜0，不符合题意；
C、原式＝（1﹣16）×（﹣5）＝﹣15×（﹣5）＝75＞0，符合题意；
D、原式＝1﹣156＝1﹣11390625＝﹣11390624＜0，不符合题意，
故选：C．
8．解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为4；
第2个图案中，白色纸片的个数为7；
第3个图案中，白色纸片的个数为10；
发现第5个图案中，白色纸片的个数为16，
…，
进一步发现规律：第n个图案中，白色纸片的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，
当n＝2021时，图案中有白色纸片为3×2021+1＝6064，
故选：C．
9．解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，
即3200×90%＝（1+20%）x．
故选：B．
10．解：①当C在线段AB上时，

∵AB＝6cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝×6＝3cm，
又∵BC＝2cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，
∵N是线段AC的中点，
∴AN＝AC＝×4＝2cm，
∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1cm；
②当C在线段AB的延长线上时，

∵AB＝6cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝×6＝3cm，
又∵BC＝2cm，
∴AC＝AB+BC＝6+2＝8cm，
∵N是线段AC的中点，
∴AN＝AC＝×8＝4cm，
∴MN＝AN﹣AM＝4﹣3＝1cm，
综上：MN＝1cm．
故选：A．
11．解：把x＝1代入得：﹣＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0，
即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程﹣＝1的根总是x＝1，
∴，
解得：a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣，
故选：C．
12．解：由题意得：
第一次输入x的值为81，输出的数值为81＝27，
第二次输入x的值为27，输出的数值为27＝9，
第三次输入x的值为9，输出的数值为9＝3，
第四次输入x的值为3，输出的数值为3＝1，
第五次输入x的值为1，输出的数值为1+8＝9，
第六次输入x的值为9，输出的数值为9＝3，
第七次输入x的值为3，输出的数值为3＝1，
••••••，
所以，从第二次开始，输出的数值为9，3，1的循环，
∵（2021﹣1）÷3＝673余1，
∴2021次输出的结果与第二次输出的结果相同，
∴2021次输出的结果为9，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．解：∵最高处：﹣37米，
最低处：﹣129米，
最高处比最低处高：﹣37﹣（﹣129）＝92（米），
故答案为：92．
14．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
15．解：57.43亿＝5743000000＝5.743×109．
故答案为：5.743×109．
16．解：∵当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，
∴35p+33q+1＝2022．
∴35p+33q＝2021．
当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1
＝（﹣3）5p+（﹣3）3q+1
＝﹣35p﹣33q+1
＝﹣（35p+33q）+1
＝﹣2021+1
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
17．解：设A，B两点的距离为xm，
由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，
解得x＝520或560，
答：A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
18．解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“﹣5”与“x+y”是对面，
“﹣2”与“y”是对面，
“x”与“空白”是对面，
又因为相对面上两个数互为相反数，所以y＝2，x+y＝5，因此x＝3，
所以空白部分所表示的数为﹣3，
故答案为：﹣3．
19．解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝36°36′，
∴∠AOD＝53°24′．
∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝90°+53°24′＝143°24′．
故答案为：143°24′．
20．解：∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠COE＝90°，
∴∠EOB+∠DOA＝90°，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC；
∵∠BOE＝180°﹣2∠COE，
∵∠COD＝90°﹣∠COE，
∴∠BOE＝2∠COD，∠AOD＝90°﹣∠BOE，
故②不正确，④正确；
若∠BOE＝56°40′，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE＝（180°﹣∠BOE）＝﹣56°40′）＝61°40′．
故③正确；
∴①③④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）①如图，直线AC即为所求；
②如图，线段AD，BC，点O即为所求；
③如图，射线AB，射线CD，点P即为所求．


（2）在数轴上表示各数如下：

按从小到大到大排列为：．
22．（1）解：原式＝＝﹣1﹣4+2＝﹣3；
（2）解：去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
23．解：（1）∵A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2，
∴2A﹣3B
＝2（3b2﹣2a2+5ab）﹣3（4ab+2b2﹣a2）
＝6b2﹣4a2+10ab﹣12ab﹣6b2+3a2
＝﹣a2﹣2ab；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，
2A﹣3B
＝﹣a2﹣2ab
＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）×2
＝﹣1+4
＝3．
24．解：（1）解方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0得，x＝1，
解方程﹣2y﹣y＝3得，y＝﹣1，
∵|1﹣（﹣1）|＝2＞1，
∴方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3不是阳光方程；
（2）方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是互为阳光方程，理由如下：
解方程x﹣m＝2x﹣5得，x＝，
解方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m得，y＝，
∵|﹣|＝＜1，
∴方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是互为阳光方程；
（3）关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0的解为x＝1，关于y的方程程﹣y＝2k+1的解为y＝3k+2，
∵关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程程﹣y＝2k+1的解接近，
∴|1﹣（3k+2）|≤1，解得﹣≤k≤0或﹣≤k＜﹣，即﹣≤k≤0，
∴k的最大值是0，最小值﹣．
25．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．


26．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，
∴∠BOC＝∠AOB＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+35°＝85°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝25°，
∴∠COE＝2∠COD＝2×25°＝50°，
∵∠AOE＝160°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝160°﹣50°＝110°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝×110°＝55°．
27．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
28．解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，
∴a+12＝0，b+5＝0，
解得a＝﹣12，b＝﹣5．
又∵b与c互为相反数，
∴c＝5，
∴A、B、C三点分别表示的数是﹣12，﹣5，5．
表示在数轴上是：
；

（2）易知AB＝7，BC＝10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
当甲、乙在B点的两侧时，7﹣2x＝10﹣3x，
解得x＝3．
同理，当甲、乙重合时，x＝3.4
答：运动3s或3.4s时，甲、乙到点B的距离相等．