福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试题(含答案)

福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．1条或3条

2．下列变形中正确的是（　　）

A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3 

B．若x＝y，则 

C．若a＝b，则a+c＝b﹣c 

D．若m＝n，则am＝an

3．如果﹣ambn﹣1与4a2b3是同类项，那么（　　）

A．m＝4，n＝4 B．m＝4，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝2，n＝4

4．如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

5．已知关于x的方程x+a＝7的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）

A．115° B．105° C．100° D．90°

7．如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，那么下列互为余角的是（　　）

A．∠AOD与∠DOC B．∠AOD与∠DOE C．∠DOC与∠BOE D．∠AOD与∠COE

8．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　）

A．36° B．40° C．50° D．54°

9．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）

A．亏损10元 B．不赢不亏 C．亏损16元 D．盈利10元

10．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（满分15分）

11．把多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 　   　次 　   　项式，按字母x的升幂排列：　   　．

12．对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为 　   　．

13．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝　   　．

14．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了．”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是 　   　．

15．如图①，在一张长方形纸ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝16°，则∠CED′的度数为 　   　°．

三．解答题（满分75分）

16．计算：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷．

17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣1．

18．解方程：

（1）3（x﹣3）＝2（5x﹣7）+6（1﹣x）；

（2）．

19．如图，在射线AM上取一点B，使AB＝12cm．

（1）若点C是线段AB上任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．

（2）若点C是射线AM上的任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．

20．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．

（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE＝90°，试说明理由；

（2）若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．

21．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．

（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

22．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间；

（2）求乙从B到C地所需要的时间；

（3）求两人出发后经过多少时间相遇？

23．将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．

（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；

（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．

①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；

②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；

②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．

故选：D．

2．解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；

B、错误．m＝﹣1时，不成立；

C、错误．一边加，一边减，不成立；

D、正确．

故选：D．

3．解：∵单项式﹣ambn﹣1与4a2b3是同类项，

∴m＝2，n﹣1＝3，

解得：m＝2，n＝4．

故选：D．

4．解：由数轴上点的位置，得

a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．

A、a＜﹣4，故A不符合题意；

B、bd＜0，故B不符合题意；

C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；

D、b+c＜0，故D不符合题意；

故选：C．

5．解：把x＝2代入方程得：2+a＝7，

解得a＝5，

故选：D．

6．解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，

故选：B．

7．解：A．因为，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOD+∠COD＝∠AOC＝90°，所以∠AOD与∠DOC互余，故A选项符合题意；

B．因为，∠AOD+∠DOE＝∠AOE＞90°，所以∠AOD与∠DOE是不互为余角的两个角，故A选项不符合题意；

C．因为∠DOC+∠COE＝90°，∠BOE+∠COE＝90°，所以∠DOC＝∠BOE，不是互为余角的两个角，故C选项不符合题意；

D．因为∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝90°，所以∠AOD＝∠COE，不是互为余角的两个角，故D选项不符合题意．

故选：A．

8．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，

根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，

去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，

移项、合并，得7x＝252°，

系数化为1，得x＝36°．

故这个角的度数36°．

故选：A．

9．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，

依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，

解得：x＝100，y＝150，

∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．

故选：A．

10．解：设AE＝m，

∵AB＝19，

∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，

∵BE﹣DE＝5，

∴19﹣m﹣DE＝5，

∴DE＝14﹣m，

∴AD＝AB﹣BE﹣DE

＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）

＝19﹣19+m﹣14+m

＝2m﹣14，

∵C为AD中点，

∴AC＝AD＝×（2m﹣14）＝m﹣7．

∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，

故选：C．

二．填空题（满分15分）

11．解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，

多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．

故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．

12．解：（﹣2）※5

＝﹣2﹣2×5

＝﹣2﹣10

＝﹣12．

故答案为：﹣12．

13．解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，

∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2

＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，

∴a﹣2＝0，

解得：a＝2．

故答案为：2．

14．解：设来了x位客人，则共使用x只饭碗，只汤碗，只肉碗，

依题意得：x+x+x＝65，

解得：x＝60．

故答案为：60．

15．解：由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，

∵∠AEB＝60°，

∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°，

∵∠A′ED′＝16°，

∴∠DED′＝180°﹣120°+16°＝76°，

∴∠CED′＝×76°＝38°．

故答案为：38．

三．解答题（满分75分）

16．解：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷

＝9×2+（﹣12）﹣28×

＝18+（﹣12）﹣16

＝﹣10．

17．解：

＝x﹣2x+2y2﹣x+y2

＝﹣2x+3y2，

当x＝1，y＝﹣1时，

原式＝﹣2+3＝1．

18．解：（1）去括号，可得：3x﹣9＝10x﹣14+6﹣6x，

移项，可得：3x﹣10x+6x＝9﹣14+6，

合并同类项，可得：﹣x＝1，

系数化为1，可得：x＝﹣1．

（2）去分母得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，

去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，

移项，可得：5x﹣3x＝1.8+5+6，

合并同类项得：2x＝12.8，

系数化为1，可得：x＝6.4．

19．解：（1）如图1，

∵D、E分别平分AC、BC，

∴CD＝AC，CE＝BC，

∴DE＝CE+CD＝（AC+BC）＝AB＝×12＝6cm；

（2）如图2，∵D、E分别平分AC、BC，

∴CD＝AC，CE＝BC，

∴DE＝CD﹣CE＝（AC﹣BC）＝AB＝×12＝6cm．

20．解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，

∴∠DOE＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝90°；

（2）设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，

则∠BOD＝（180°﹣3x），

∵∠BOE+∠BOD＝∠DOE，

∴x+（180°﹣3x）＝72°，

解得x＝36°，

故∠EOC＝2x＝72°．

21．解：（1）设甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是（1200﹣x）元，

根据题意得x﹣40%x+1200﹣x﹣20%（1200﹣x）＝800，

解得x＝800，

所以，1200﹣x＝400，

答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．

（2）设每件甲种商品的利润是y元，则每件乙种商品的利润是（y+20）元，

根据题意得800y+1500（y+20）＝99000，

解得y＝30，

所以，y+20＝50，

所以，800×60%﹣30＝450（元），400×80%﹣50＝270（元），

答：甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．

22．解：（1）＝（小时），

答：甲从A到B地所需要的时间为小时；

（2）＝（小时），

答：乙从B到C地所需要的时间为小时；

（3）设两人出发经过x小时相遇，

甲从A到C需要＝小时，

乙从B到D需要＝小时，

∵＜＜，

∴两人在CD段相遇，

根据题意，得100（x﹣）+80（x﹣）＝20，

解得x＝，

答：两人出发经过小时相遇．

23．解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，

∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，

∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．

（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，

∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，

∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE

＝（∠BAE+∠CAD）+∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE）

＝（45°+30°）

＝37.5°；

②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况：

（Ⅰ）如图：

∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，

∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，

∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE

＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE）

＝（45°+30°）

＝37.5°；

（Ⅱ）如图：

∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，

∴∠MAE＝∠BAE，∠NAD＝∠CAD，

∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE

＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE

＝（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE

＝（360°﹣45°+30°）﹣30°

＝142.5°；

综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°．