广东省广州市越秀区执信中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份广东省广州市越秀区执信中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知⊙O的直径是8，P点到圆心O的距离为6，则P点与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．无法确定
3．已知ΔABC∼ΔDEF且对应中线之比为9:16，则ΔABC与ΔDEF的周长之比为( )
A．4:3B．3:4C．16:9D．9:16
4．如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
5．设x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则1x1+1x2=（ ）
A．12B．-12C．2D．-2
6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．32°B．36°C．38°D．40°
7．点A-2,m,B3,n是反比例函数y=6x的图象上两点，则m、n大小关系为（ ）
A．mnD．无法确定
8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+k与二次函数y=kx2+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A．18πB．27πC．36πD．54π
10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE,AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=3-1EF．其中正确结论为（ ）
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程mx2-nx-1=0m≠0的一个解是x=1，则m-n的值是______．
12．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．
13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A(-4，2)，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为 __．
14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=_____．
15．已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________________．
16．如图，以G0,3为圆心，半径为5的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为______________．
三、解答题
17．解方程：x2-2x-15=0．
18．如图，在ΔABC中，点D是边AB上的一点.
（1）请用尺规作图法，在ΔABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值.
19．在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A1,0,O0,0,B2,2．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．
(1)画出△A1OB1，并写出点A1和点B1的坐标．
(2)求线段OB扫过的面积．
20．面对新冠疫情，衢州教育人同心战“疫”因有不少师生居家健康监测，无法到校工作、学习，各校师生通过“云端”相连，停课不停教，停课不停学．某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播投课、自主学习、在线答疑四种形式．为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图．
(1)本次调查的人数是 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，求明明和强强选择同一种教学方式的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
（1）求BC边上的高；
（2）求正方形EFGH的边长．
22．如图，一次函数y=kx+b的图像交反比例函数y=nx图像于A32,4,B3,m两点．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的解析式；
(3)请你根据图像直接写出不等式kx+b>nx．
23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BD=1,CD=3，求弦AC的长．
24．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为AB上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．
(1)如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
(2)当扇形的半径长为10，且AC=12时，求线段DE的长；
(3)连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
25．已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3（m为常数），点A(-1,-1),B(3,7)．
(1)若抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3经过点B(3,7)时，求此时抛物线解析式和顶点坐标；
(2)抛物线的顶点随着m的变化而移动．当顶点移动到最高处时．
①求抛物线的解析式：
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的E点坐标．
参考答案
1．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
2．C
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可．
【详解】解：∵OP＝6＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
3．D
【分析】相似三角形对应中线的比等于相似比，周长的比也等于相似比，可知周长比为9:16.
【详解】∵ΔABC∼ΔDEF，且对应中线之比为9:16，
∴相似比等于9:16，
∴ΔABC与ΔDEF的周长之比为9:16.
故选D.
【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应高线、对应中线、对应角平分线、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
4．B
【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的∠ABD的大小.
【详解】解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BCD=40°，
∴∠A=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°-40°=50°．
故选B．
【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握．
5．D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，
∴x1+x2=2，x1⋅x2=-1，
∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
6．B
【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．
【详解】解：由题意得，∠AOD=32°，∠BOC=32°，又∠AOC=100°，
∴∠DOB=100°-32°-32°=36°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．
7．A
【分析】将点A、B分别代入解析式，求出m，n进行比较即可．
【详解】解：∵点A-2,m,B3,n是反比例函数y=6x的图象上两点，
∴m=6-2=-3,n=63=2，
∴m故选：A．
【点睛】此题考查了反比例函数的图象上点的坐标特点，正确将将点A、B分别代入解析式，求出m，n进行比较是解题的关键．
8．C
【分析】本题可先由一次函数y=ax+k图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=kx2+a的图象相比较，看是否一致．
【详解】A．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知a<0，
由直线y随x的增大而增大可知a>0，故选项错误；
B．由抛物线开口向下可得k<0，
由直线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知k>0，故选项错误；
C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知a<0，由开口向上可得k>0，
由直线y随x的增大而减小可知a<0，由直线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知k>0，故选项正确；
D．由抛物线开口向上可得k>0，
由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知k<0，故选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质．
9．B
【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为r．
由题意：120πr180=6π，
∴r=9，
∴S扇形=120π×92360=27π，
故选B．
【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10．B
【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证明△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=AF2-PF2=3x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形，BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得PFEH=APAE，从而得出a与x的关系即可判断．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD、∠ADB=∠ABD=45°，
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，
∴∠ADC=15°，故①正确；
∵AB=AD，AE⊥BD，即∠AED=90°，
∴∠DAE=∠EAB=45°，
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，
∴∠AGF=75°，
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，
则∠BAH=∠ADC=15°，
在△ADF和△BAH中，
∵∠ADF=∠BAHDA=AB∠DAF=∠ABH=45°，
∴△ADF≌△BAHASA，
∴DF=AH，故③正确；
∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=AF2-PF2=3x，
设EF=a，
∵△ADF≌△BAH，
∴BH=AF=2x，
△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，
∴BE=AE=AF+EF=a+2x，
∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，
∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，
∴△PAF∽△EAH，
∴PFEH=APAE，即xa=3xa+2x，
整理，得：2x2=3-1ax，
由x≠0得2x=3-1a，即AF=3-1EF，故⑤正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．
11．1
【分析】将x=1代入mx2-nx-1=0m≠0中即可得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2-nx-1=0m≠0的一个解是x=1，
∴m-n-1=0，
∴m-n=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．
12．15
【分析】根据口袋中有10个白球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.
【详解】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有10个白球
假设有x个红球，
则10x+10=0.4
解得：x=15
∴口袋中有红球约为15个
故答案为：15
【点睛】本题主要考查利用频率估计随机事件的概率，根据已知白球的频率得出与试验比例应该相等是解题关键．
13．（﹣2，1）或（2，﹣1）．
【分析】根据位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．得到答案．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12，得到△A'B'C' ，A（﹣4，2），
∴点A的对应点A'的坐标为A（﹣4×12，2×12）或A（﹣4×（﹣12），2×（﹣12）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
【点睛】本题考查位似，涉及分类讨论思想，解题的关键在于理解位似图形的性质．
14．4
【分析】由OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，根据垂径定理可得AD=DB，AE=EC，根据三角形中位线定理可得DE=12BC，即可得出结论.
【详解】解：∵△ABC为⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，
∴AD=DB，AE=EC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∴BC=2DE，
∵DE=2，
∴BC=2×2=4，
故答案为4.
【点睛】本题考查了三角形中位线判定和性质，圆的垂径定理.熟记相关定理是解题的关键.
15．-2≤a≤1
【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式Δ≥0，解得a≥-2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x>1时，y随x的增大而增大，可得对称轴不超过1，从而得出答案．
【详解】解：∵二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，
∴Δ=-2a2-4×1×a2-2a-4=4a2-4a2+8a+16=8a+16≥0．
解得：a≥-2；
∵抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a，抛物线开口向上，且当x>1时，y随x的增大而增大，
∴a≤1，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤1．
故答案为：-2≤a≤1．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，掌握抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．
16．5
【分析】连接AC，作GM⊥AC，连接AG，由CF⊥AE可知，点F在以AC为直径的圆M上移动，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出FM，MG即可解答．
【详解】解：连接AC，作GM⊥AC，连接AG，
∵GO⊥AB，
∴OA=OB
在Rt△AGO中，AG=5,OG=3，
∴OA=52-32=4，
∵GC=GA=5，
∴OC=3+5=8
∴AC=AO2+OC2=45
∵GM⊥AC
∴AM=MC=12AC=25
∴MG=AG2-AM2=52-252=5，
∵CF⊥AE，
∴点F在以AC为直径的圆M上移动，则MF=12AC=25，
当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值为FM=FM-MG=25-5=5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线解决问题．
17．x1=-3，x2=5．
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】解：∵x2-2x-15=0，
∴(x+3)(x-5)=0，
则x+3=0或x-5=0，
解得x1=-3，x2=5．
【点睛】本题主要考查因式分解法解方程，解题的关键是因式分解方程左边，然后解方程．
18．（1）见解析；（2）AEEC=2.
【分析】(1)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
【详解】(1)如图所示；
(2)∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC.
∴AEEC=ADDB=2.
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.
19．(1)图见解析，A10,1，B1-2,2
(2)2π
【分析】（1）先找出A,O,B以点O为旋转中心，逆时针旋转90°的坐标，再连接即可，根据坐标系写出点A1和点B1的坐标；
（2）根据扇形面积公式进行计算即可求解．
【详解】（1）如图，△A1OB1为所作，A10,1，B1-2,2；
（2）∵B2,2，
∴OB2=22+22=8，
∵旋转90°，
∴线段OB扫过的面积为90360π×8=2π．
【点睛】本题考查画旋转图形，求扇形面积，正确画出旋转后的图形是解题的关键．
20．(1)80
(2)图形见解析
(3)14
【分析】（1）根据录播授课的人数和所占的百分比求出调查的总人数即可；
（2）用总人数减去其它方式的人数求出自主学习的人数，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有16种等可能情况，其中明明和强强选择同一种教学方式的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的人数有20÷25%=80（人），
故答案为：80；
（2）解：自主学习的人数有：80-35-20-15=10（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：把直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能情况，其中明明和强强选择同一种教学方式的结果有4种，
∴明明和强强选择同一种教学方式的概率为416=14．
【点睛】本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）12cm；（2）30037cm
【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面积即可得出答案；
（2）设正方形边长为x，证出△AEH∽△ABC，得出比例式，进而得出答案．
【详解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，
∴BC＝202+152＝25（cm），
∵12BC×AD＝12AB×AC，
∴AD＝AB×ACBC＝20×1525＝12（cm）；
即BC边上的高为12cm；
（2）设正方形EFGH的边长为xcm，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
∴AOAD＝EHBC，即12-x12＝x25，
解得：x＝30037，
即正方形EFGH的边长为30037cm．
【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．(1)m=2,n=6
(2)y=-43x+6
(3)x<0或23【分析】（1）将点A32,4代入反比例函数解析式求得n，进而将B3,m代入反比例函数解析式求得m；
（2）根据（1）可得A,B的坐标，进而待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据交点的横坐标，直接写出直线在双曲线上方的部分即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图像交反比例函数y=nx图像于A32,4,B3,m，
∴n=32×4=6，
∴y=6x，
将B3,m代入y=6x，
得m=63=2，
∴B3,2；
（2）将A32,4，B3,2代入y=kx+b得，
4=32k+b2=3k+b，
解得k=-43b=6，
∴直线AB的解析式为y=-43x+6；
（3）∵A32,4，B3,2，
结合函数图象可知：当x<0或23nx，
即不等式kx+b>nx的解集为：x<0或23【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题，待定系数法求解析式，根据交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)AC=3
【分析】（1）连接OC，由条件可证得∠BCD=∠ACO，得到∠BCD+∠BCO=90°，即可得到结论；
（2）先证明△ACD∽△CBD，得到ADCD=CDBD=ACBC，求出AD=3，AC=3BC，
∴AB=3-1=2，在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出弦AC的长．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∵CE=CB，
∴∠CAE=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠CAE=∠CAB=∠ACO，
∵∠BCD=∠CAE，
∴∠BCD=∠ACO，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CAD=∠BCD，∠D=∠D，
∴△ACD∽△CBD，
∴ADCD=CDBD=ACBC，
∴AD3=31=ACBC，
∴AD=3，AC=3BC，
∴AB=3-1=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴3BC2+BC2=22，
∴BC=1，AC=3．
【点睛】此题是圆的综合题，考查了圆的切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
24．(1)∠ADO=30°；
(2)359；
(3)∠BCD的值是确定的，∠BCD=45°．
【分析】（1）利用矩形的性质，证明△OAC是等边三角形即可得出答案；
（2）作OH⊥AD于H，由△AOH∽△ADO，可求AD的值，从而可以求出CD的值，再由DE∥OA，即可求出DE；
（3）连接AB、BC，根据圆周角定理，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=OE，AC=CD=OC=CE，∠AOD=90°，
又∵OA=OC
∴AC=OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∴∠ADO=90°-∠OAD=30°．
（2）解：如图2中，作OH⊥AD于H．
∵OA=OC，OH⊥AC，
∴AH=HC=6，
∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，
∴△AOH∽△ADO，
∴OAAD=AHAO，
∴10AD=610，
∴AD=503，
∴CD=AD-AC=143，
∵DE⊥OD，
∴∠EDO=90°，
∴∠AOD+∠EDO=180°，
∴DE∥OA，
∴△AOC∽△DEC
∴DEAO=CDAC，
∴DE10=14312，
∴DE=359．
（3）解：如图3中，结论：∠BCD的值是确定的，∠BCD=45°．
理由：连接AB、BC．
∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，
又∵∠BAC=12∠BOC， ∠ABC=12∠AOC，
∴∠BCD=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BCO+∠AOC)=12×90°=45°．
【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，作辅助线构造出相似三角形．
25．(1)y=x2-3x+7，顶点坐标为32,194
(2)①y=x2-4x+9；②E3,6
【分析】（1）将点B(3,7)代入y=x2-(m+1)x+2m+3，求出m即可；
（2）①设顶点的纵坐标是n，求出n与m的关系式，求出n的最大值，从而求得m，从而确定抛物线的解析式；
②求出AB的函数解析式，设点E和F的坐标，表示EF的长度，很具函数关系式确定EF的最大值即可得到点E的坐标．
【详解】（1）解：将点B(3,7)代入y=x2-(m+1)x+2m+3，得
9-3m+1+2m+3=7，
解得m=2，
∴此时抛物线解析式是y=x2-3x+7 =x-322+194，
顶点坐标为32,194；
（2）①设顶点的纵坐标为n，则
n=42m+3-m+124=-14m-32+5，
∴当m=3时，n最大，即顶点在最高点，
∴y=x2-4x+9；
②设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴-k+b=-13k+b=7，
解得k=2b=1，
∴y=2x+1，
设Ea,a2-4a+9,Fa,2a+1，
∵E在直线AB下方，
∴EF=2a+1-a2-4a+9=-a2+6a-8=-a-32+1，
∴当a=3时，EF最大，最大值是1，
当a=3时，a2-4a+9=32-4×3+9=6，
∴E3,6．
【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数及其图象性质，灵活处理线段与抛物线的交点关系是解题的关键．