广东省广州市执信中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市执信中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。
命题人：张亮 陈华梅 审题人：初三级数学备课组
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分．
考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能各在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分选择题（共30分）
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
3．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．4B．C．D．3
5．在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A．与x轴相切，与y轴相交B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相离
6．若a、b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024B．2021C．2023D．2022
7．半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直径为10的经过点C和点O，点B是y轴右侧优弧上一点，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，，连接AE、BD交于点F，则等于（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：25
10．如图，等腰直角中，，点P在内，，，，则PB的长为（ ）
A．B．C．D．5
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为__________．
12．在一个不透明的盒子中有7枚黑棋子和若干枚白棋子这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有__________枚白棋子．
13．已知二次函数，当x分别取时，函数值相等，则当时，函数值为__________．
14．某市2024年中考的抽考项目之一：抛实心球，如图，是该市一名女生在抛实心球时，实心球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则实心球推出的水平距离OA的长是__________m．
15．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度为__________．
16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，，，点D在线段AB上运动（点D与点A不重合），点E与点D关于AC对称；于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：
①；②；③线段EF的最小值为；④当时，EF与半圆相切；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．正确的是__________（填序号）．
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）
17．（4分）解方程：
18．（4分）如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转30°得到，AE交BC于点F．若，求AF的长．
19．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．绕点O逆时针旋转90°后得到（C与A对应）．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点C的坐标为__________；
（3）求旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留）．
20．（6分）2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．某校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“A宸宸、B琮琮、C莲莲”作为竞赛奖品，主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“A、B、C”后放入一个盒子里．
（1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“A宸宸”的概率为__________；
（2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片，请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求证：；
（2）若，，求EC的长．
22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
（1）BC长为__________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面积为，求x的值；
（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？
23．（10分）如图，在中，，是的外接圆，过点C作，且交于点D．连接BD交AC于点E，延长DC到F，使得，连接BF．
（1）求证：；
（2）求证：BF是的切线；
（3）若点G为的内心，．
①利用圆规与无刻度的直尺在备用图中画出点G（保留作图痕迹，不写作法）；
②求AG的长．
24．（12分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
备用图
（1）直接写出：点A坐标__________，点B坐标__________，抛物线的解析式是__________；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
25．（12分）已知的直径是4，弦，点F是弦BD上一动点，过点F作BD的垂线，交优弧BD于点A、交劣弧BD于点E，连接AD，过点B作分别交AF于点G、交AD于点H、交于点C．
图1 图2 图3
（1）当点F在弦BD的中点处时，在图1补全图，__________°，__________；
（2）如图2，当点F在弦BD上运动时，线段AG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AG的长度并说明理由．
（3）如图3，若BD的中点为点P，求线段PG长度的最小值．