所属成套资源:2023八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题
八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题1.9第1章勾股定理单元测试(能力过关卷)
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这是一份八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题1.9第1章勾股定理单元测试(能力过关卷),文件包含专题19第1章勾股定理单元测试能力过关卷老师版docx、专题19第1章勾股定理单元测试能力过关卷学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.9第1章勾股定理单元测试(能力过关卷)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共26题,选择10道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2019秋•安居区期末)下列几组数中,为勾股数的是( )A.4,5,6 B.12,16,18 C.7,24,25 D.0.8,1.5,1.72.(2020秋•新都区期末)下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A.9,12,15 B.7,24,25 C.15,36,39 D.12,15,203.(2017秋•乐亭县期末)已知x、y为正数,且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A.5 B.25 C.7 D.154.(2019秋•高新区校级期中)若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长的平方为( )A.25 B.7 C.25或7 D.25或165.(2021春•蜀山区校级期中)下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.a:b:c=5:12:13 B.∠A:∠B:∠C=2:3:5 C.a=9k,b=40k,c=41k(k>0) D.a=32,b=42,c=526.(2021春•海珠区校级月考)△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,AB=5,BC=12,CA=13,则下列结论不正确的是( )A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90° C.△ABC的面积是30 D.△ABC是直角三角形,且∠C=30°7.(2020春•文水县期末)疫情期间,小颖宅家学习.一天,她在课间休息时,从窗户向外望,看到一人为快速从A处到达居住楼B处,直接从边长为24米的正方形草地中穿过.为保护草地,小颖计划在A处立一个标牌:“少走?米,踏之何忍”,已知B、C两处的距离为7米,那么标牌上?处的数字是( )A.3 B.4 C.5 D.68.(2020秋•历城区期中)古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高二十五尺,末折抵地,去本五尺,问折者高几何?”意思是:现有竹子高25尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC=25尺,BC=5尺,则AC等于( )尺.A.5 B.10 C.12 D.139.(2020秋•明溪县期中)如图,“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形,已知大正方形面积为25,(x+y)2=49,用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列选项中正确的是( )A.小正方形面积为4 B.x2+y2=5 C.x2﹣y2=7 D.xy=2410.(2017秋•崂山区期末)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AD=8,AE=4,AB=6,则△EBF周长的大小为( )A.8 B.10 C.12 D.6二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2019秋•沭阳县期中)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,BC= .12.(2019秋•邛崃市期末)在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,则AB2= .13.(2019秋•苏州期中)如图,△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,∠ABD=2∠BAC=45°,若AD=12,则△ABD的面积为 .14.(2021春•武汉期中)一竖直的木杆在离地面4米处折断,木杆顶端落在地面离木杆底端3米处,木杆折断之前的高度为 米.15.(2021春•天津期中)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC,AB为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,S3,若S3=9π,则S1+S2等于 .16.(2020秋•广陵区校级期中)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“仅有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(示意图如图,则水深为 尺.17.(2021春•娄星区校级期中)△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有 .(1)∠A:∠B:∠C=3:4:5;(2)a:b:c=5:4:3;(3)a2+b2=c2;(4)∠A=90°﹣∠B;(5)∠A+∠B=∠C.18.(2021春•合川区校级月考)如图,圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁,它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒,若圆柱的高为12cm,底面周长为24cm.则蚂蚁爬行的最短距离为 cm.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2019秋•沭阳县期中)某中学有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=16m,BC=25m,CD=15m,AD=12m.若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?20.(2020春•潮南区期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD=32,BD=5,CD=16,试确定AB的长.21.(2018秋•晋江市期末)如图,一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上,梯子的顶端A离地面的高度为2.4m,如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上,则梯子的顶部下滑多少米?22.(2019秋•濮阳期末)如图,花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BD为xm.(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为 m;(2)求这棵树高有多少米?23.(2020秋•高邮市期末)如图,已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰BA延长线上一点,连接CD,且BD=12cm,CD=5cm.(1)判断△BDC的形状,并说明理由;(2)求△ABC的周长.24.(2020秋•荥阳市期中)郑州市CBD如意湖的两岸有A,B两棵景观树,数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离,他们在与AB垂直的BC方向上取点C,测得BC=30米,AC=50米.求:(1)两棵景观树之间的距离;(2)点B到直线AC的距离.25.(2018春•岱岳区期中)如图,已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里,若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.26.(1)如图1,已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD所在直线对折,点C落在点E的位置(如图1),则∠EBC等于 度.(2)如图2,有一直角三角形纸片,两直角边AC=3,BC=4,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.