八年级数学上册尖子生同步培优题典 北师大专题1.10第1章勾股定理单元测试（培优提升卷）

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.10第1章勾股定理单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•阳西县期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，12
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【解析】A、62+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、62+82≠92，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、72+242＝252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、52+112≠122，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（2019秋•泰兴市期中）a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）
A．a2＝c2﹣b2
B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝3，b＝4，c＝5
D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解析】A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；
B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；
D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（2019秋•常州期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　）

A．18 B．36 C．65 D．72
【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，再利用正方形面积求法得出即可．
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，
∴AB=92-42=65，
则正方形ABDE的面积为：（65）2＝65．
故选：C．
4．（2019秋•苏州期中）D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（　　）
A．BC边上的中线 B．∠BAC的角平分线
C．BC边上的高线 D．AC边上的高线
【分析】根据题意画出图形，再根据已知条件判断出△ACD的形状，再根据高线的定义解答即可．
【解析】如图所示：
∵AC2﹣CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
则AD是BC边上的高线，
故选：C．

5．（2021春•路南区校级月考）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中，直角三角形有（　　）
（1）a=13，b=14，c=15；（2）a2＝（b+c）（b﹣c）；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a＝7，b＝24，c＝25； （5）a＝2，b＝2，c＝4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理进行逐项分析解答即可．
【解析】（1）由a=13，b=14，c=15可得，a2≠b2+c2，故△ABC不是直角三角形；
（2）由a2＝（b+c）（b﹣c）可得，a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；
（3）由∠A：∠B：∠C＝3：4：5可得，∠C＝180°×512=75°＜90°，故△ABC不是直角三角形；
（4）由a＝7，b＝24，c＝25可得，c2＝a2+b2，故△ABC为直角三角形；
（5）由a＝2，b＝2，c＝4可得，a+b＝c，故不能构成三角形．
故选：A．
6．（2020秋•龙泉驿区期中）如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（　　）

A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【解析】由题意可得：
杯子内的筷子长度为：52+122=13，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13＝7（cm）．
故选：C．
7．（2020春•南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
【分析】当筷子的底端在A点时，筷子浸没在杯子里面的长度最长；当筷子的底端在D点时，筷子浸没在杯子里面的长度最短．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．
【解析】如图，当筷子的底端在D点时，筷子浸没在杯子里面的长度最短，
∴h＝BD＝8（cm）；
当筷子的底端在A点时，筷子浸没在杯子里面的长度最长，
在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，
∴AB=AD2+BD2=17（cm），
所以h的取值范围是：8cm≤h≤17cm．
故选：C．

8．（2020秋•太原期中）今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为10cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　）

A．20πcm B．40πcm C．102cm D．202cm
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解析】如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC＝A'C，且点C为BB'的中点，

∵AB＝10，BC=12×20＝10，
∴装饰带的长度＝2AC＝2AB2+BC2=202（cm），
故选：D．
9．（2021春•盂县月考）已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（　　）
A．5 B．7 C．5或7 D．不能确定
【分析】由于“两边长分别为3cm和4cm，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
【解析】当第三条线段为直角边时，4cm为斜边，根据勾股定理得第三边长为42-32=7；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为42+32=5，
故选：C．
10．（2019春•武汉期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角时，BE的长为（　　）

A．2 B．3 C．2或3 D．3或1.5
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC=AB2+BC2=32+42=5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得x=32，
∴BE=32；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为32或3．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•镇江期中）如图，在3x3的网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　45°　．

【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．
【解析】由勾股定理得：AC＝BC=22+12=5，AB=32+12=10，
∵AC2+BC2＝AB2＝10，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45°．
12．（2019秋•金坛区期中）三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是　直角三角形　．
【分析】首先对等式进行变形得到a2+b2＝c2，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解析】∵（a﹣b）2＝c2﹣2ab，
∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．
13．（2019秋•海州区期中）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　2　厘米．

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即62+82=10cm，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10＝2cm，
故答案为2．
14．（2021春•越秀区校级期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为　24　秒．

【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．
【解析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．

则有CA＝DA＝100m，
在Rt△ABC中，CB=1002-802=60（m），
∴CD＝2CB＝120（m），
则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．
答：该学校受影响的时间为24秒，
故答案为：24．
15．（2020秋•成华区校级月考）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值　11cm　，h的最大值　12cm　．

【分析】当筷子与杯底垂直时h最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，据此可以得到h的取值范围．
【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
此时，在杯子内部分=122+52=13（cm），
故h＝24﹣13＝11（cm）．
故h的取值范围是11≤h≤12．
故答案为：11cm；12cm．
16．（2020•宁夏）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为　27　．

【分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．
【解析】由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，
图2中大正方形的面积为：（a+b）2，
∵（b﹣a）2＝3，
a2﹣2ab+b2＝3，
∴15﹣2ab＝3，2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，
故答案为：27．
17．（2020秋•门头沟区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为　3　．

【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，利用勾股定理列方程求解即可．
【解析】由勾股定理得，AC=AB2-BC2=100-36=8，
由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，
设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
故答案为：3．
18．（2020秋•沈河区校级期中）如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为　877km　．

【分析】直接利用勾股定理得出AN的长，再利用勾股定理得出NP的长．
【解析】连接MP，根据题意可得：MP＝NP，
则在Rt△MNA中，
MN2＝AM2+AN2，
则42＝32+AN2，
解得：AN=7，
设NP＝x，则AP=7-x，
则在Rt△MPA中，
MP2＝AM2+AP2，
x2＝32+（7-x）2，
解得：x=877，
故答案为：877km．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•孝感期末）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．
【分析】根据m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，然后即可得到a2+b2的值，c2的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形，本题得以解决．
【解析】以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是直角三角形，
理由：∵m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，
∴c＞a，
∵a2+b2＝（2m）2+（m2﹣1）2＝4m2+m4﹣2m2+1＝（m2+1）2，
c2＝（m2+1）2，
∴a2+b2＝c2，
∴以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是直角三角形．
20．（2019秋•南通期中）在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，问：在BC上是否存在点P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

【分析】利用△ABP∽△PCD得出∠BPA+∠DPC＝90°，即∠APD＝90°，求出BP的长即可．
【解析】存在．
如图所示，AP⊥PD，
∴∠APD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
又∵DC⊥BC，
∴∠DCP＝90°，
∴∠PDC+∠DPC＝90°，
∴∠APB＝∠PDC，
∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD，
设BP＝x，则CP＝4﹣x，
∴ABPC=BPDC，即4：（4﹣x）＝x：1，
即x（4﹣x）＝4，
则x2﹣4x+4＝0，
即（x﹣2）2＝0，
解得x＝2，即BP＝2．

21．（2020秋•新吴区期中）如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在AC上．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．

【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CBE（SAS）即可．
（2）证明∠DCE＝90°，求出DE，利用勾股定理计算即可．
【解析】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠A＝∠ACB＝45°，
同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD与△CBE中，
AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，DB＝BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．

（2）∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=2BD=2，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE＝45°，AD＝CE，
∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°，
∴DE2＝DC2+CE2＝AD2+CD2，
∴AD2+CD2＝2．
22．（2020春•余干县校级期末）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）试说明B'E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．

【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；
（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形△A'B'E中，由勾股定理可得a，b，c之间的关系．
【解析】（1）证明：由折叠的性质得：B'F＝BF，∠B'FE＝∠BFE，
在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'EF＝∠BFE，
∴∠B'FE＝∠B'EF，
∴B'F＝B'E，
∴B'E＝BF．
（2）解：a，b，c之间的关系是a2+b2＝c2．理由如下：
由（1）知B'E＝BF＝c，
由折叠的性质得：∠A'＝∠A＝90°，A'E＝AE＝a，A'B'＝AB＝b．
在△A'B'E中，∵∠A'＝90°，
∴A'E2+A'B'2＝B'E2，
∴a2+b2＝c2．
23．△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD长为12．求BC的长．

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝CD﹣BD．
【解析】分两种情况：
（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得
BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
∴BD＝5，
在Rt△ACD中，AC＝15，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
∴CD＝9，
∴BC的长为BD+DC＝5+9＝14；
（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得
BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
∴BD＝5，
在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
∴CD＝9，
∴BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．
综上，BC的长为14或4．


24．（2020秋•碑林区校级月考）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为多少？

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解析】如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm，

延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE＝A'E＝DG＝4cm，
∴BD＝16cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=202-162=12（cm），
则该圆柱底面周长为24cm．
25．（2020秋•吴江区期中）某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB＝10，BC＝6，AC＝8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．
（1）点C到AB边的距离是　4.8　；
（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积公式解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质分四种情况解答即可．
【解析】（1）∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∵62+82＝102，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴点C到AB边的距离=BC⋅ACAB=6×810=4.8；
（2）使△PBC为等腰三角形时，P在AB上时，
①BC＝BP，
∵BP＝2（t﹣1）﹣6，
∴2（t﹣1）﹣6＝6，
解得：t＝7（s）；
②CB＝CP，
可得：(245)2+(t-4)2=62，
解得：t＝7.6（s）；
③PB＝CP，
2t﹣8=12×10，
解得：t＝6.5（s）；
当P在AC上，CB＝CP，
8﹣[2（t﹣2）﹣16]＝6，
解得：t＝11（s）．
综上所述，t的值为7或7.6或6.5或11秒．
故答案为：（1）4.8．
26．（2020春•无锡期中）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，所以4×12ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为　125　．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．

【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；
（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；
（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．
【解析】（1）梯形ABCD的面积为12（a+b）（a+b）=12a2+ab+12b2，
也利用表示为12ab+12c2+12ab，
∴12a2+ab+12b2=12ab+12c2+12ab，
即a2+b2＝c2；

（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，
∴斜边为5，
∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为12×3×4=12×5×h，
∴h=125，
故答案为125；

（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，
∴边长为a﹣2b，
由此可画出的图形为：