北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识完美版ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识完美版ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了向左平移a个单位长度，向右平移a个单位长度，fx-b，fx+b，fx+a，fx-a，图象的对称变换，关于x轴对称，-fx，f-x等内容，欢迎下载使用。
图象的平移变换（a＞0，b＞0）
向上平移 b个单位长度
向下平移 b个单位长度
1.能正确使用“五点法”、“图象变换法”画出余弦函数的简图2.掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的最小正周期，单调区间和最值.
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．2.通过余弦函数的性质的应用，培养数学运算素养.
探究点1 余弦函数的图象
利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y=csx性质的了解，用光滑曲线将它们顺次连接起来，就可以得到区间[[0，2π]上y=csx的图象(如图).
由周期性可知，函数y=csx在区间[2kπ， 2(k+1)π]，k∈Z，k≠0上与在区间[0， 2π]上的函数图象形状完全相同，只是位置不同，将函数y=csx，x ∈[0， 2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y=csx，x ∈R的图象(如图).
余弦函数y=csx，x ∈R的图象称作余弦曲线.
根据余弦曲线的基本性质，描出这五个点后，函数y=csx在区间x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图).
因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图.这种作余弦曲线的方法也称为“五点(画图)法”.
例4 画出函数y=cs(x-π)在一个周期上的图象.
解 按五个关键点列表(如表).
例4 画出函数y=cs(x-π)在一个周期上的图象.
思考交流 画出下列函数在区间上的图象：(1)y=2+csx； (2) y=3csx.
类比对正弦函数性质再认识的学习方式，通过观察图得到余弦函数y=cs x在x∈R上的主要性质.
探究点2 余弦函数性质的再认识
余弦函数的定义域是R.
由图看到，当x由-π增大到0时，csx的值由-1增大到1；当x由0增大到π时，csx的值由1减小到-1.因此，余弦函数在区间[-π ，0]上单调递增，在区间[0， π]上单调递减.由余弦函数的周期性可知，余弦函数在区间[(2k-1)π，2kπ] ，k∈Z上都单调递增，在每一个区间[2kπ，(2k+1)π] ， k∈Z上都单调递减.
当x= 2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最大值1；当x= (2k+1)π ，k∈Z时，余弦函数取得最小值-1.余弦函数的值域是[-1，1].
4.最大(小)值和值域
余弦曲线关于y轴对称(如图).由诱导公式cs(-x)=csx可知，余弦函数是偶函数.
例5 画出函数y=csx-1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.
解 函数y=csx-1的最小正周期是2π，按五个关键点列表(如表).
由函数y=csx-1的图象得到它的主要性质(如表).