山西省朔州市多校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级数学期末测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（    ）

A．米  B．米  C．米  D．米

2．下列运算正确的是（    ）

A．      B．

C．     D．

3．如图，直线，，表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（    ）

A．一处    B．二处    C．三处    D．四处

4．点，点关于x轴对称，则的平方根为（    ）

A．1    B．2    C．    D．

5．下列分式是最简分式的是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．已知，如图，中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（    ）

A．3cm    B．4cm    C．6cm    D．12cm

7．已知是一个完全平方式，则k的值为（）

A．    B．2    C．1或－3   D．－1或3

8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（    ）

A．55°或125°  B．55°    C．125°   D．35°或55°

9．如图，中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，于M，于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2022次输出的结果是（    ）

A．1    B．2    C．4    D．8

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．当x为______时，分式的值为0．

12．因式分解：______．

13．已知，，则的值为______．

14．______．

15．如图，已知点P是射线MN上一动点，，当∠A为______时，是等腰三角形．

三、解答题（共8题，共75分）

16．计算（每题5分，共10分）：

（1）．

（2）

17．（6分）先化简，再求值：，其中a，2，4为的三边长，且a为整数．

18．（8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点C的坐标______；

（2）若将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为______；（无需画图）

（3）图中格点的面积是______；

（4）在x轴上找一点P，使得最小，请画出点P的位置．

19．（7分）已知关于x的方程

（1）当时，求方程的解；

（2）当m取何值时，此方程无解；

（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．

20．（9分）如图，在等边中，点D，E分别在边AC，AB上，且，BD，CE交于点P，，垂足为点F．

（1）求证：；

（2）若，求PF的长．

21．（9分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

22．（13分）【阅读理解】

“若x满足，求的值”

解：设，，则，，所以

【解决问题】

（1）若x满足，求的值．

（2）若x满足，求的值．

（3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，，点C在第二象限．

（1）若点，，且a、b满足，则______，______，点C的坐标为______；

（2）如图2，过点C作轴于点M，AD平分∠BAC，交x轴于点D，交CM于点N，交BC于点P，求证：CP垂直平分DN；

（3）试探究（2）中OM，OD与MN之间的关系，并说明理由．

八年级数学测试题答案

一、选择题

1．D   2．C   3．D  4．C   5．A   6．B   7．D   8．A   9．D   10．C

二、填空题

11．－1   12．   13．（1.25）   14．   15．72.5°或35°或110°

三、解答题

16．（1）原式＝4（5分）   （2）原式（5分）

17．原式（或）（3分）

因为a，2，4为的三边长，且a为整数，分式有意义所以

所以：原式（6分）

18．（1）（1分）   （2）（3分）   （3）5（6分）   （4）如下图：（8分）

19．（1）（3分）   （2）（5分）   （3）且．（7分）

20．（1）证明：∵为等边三角形，

∴，，

又∵，

∴（SAS）

∴．（4分）

（2）解：由（1）可知，，（SAS）

∴，

∴

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为直角三角形，∴，

∴，

∵，∴．（9分）

21．（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，

由题意得：

解得：，

经检验：是原分式方程的解

（元）

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为80元、60元；（5分）

（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，

由题意得：

解得

因为a取整数

所以

答：至少购进A品牌服装的数量是9套．（9分）

22．（1）原式＝109（3分）   （2）原式（6分）   （3）阴影部分的面积为964（13分）

详解：（1）设，，则，，

∴；

（2）设，，则，，，，∴．

（3）∵正方形ABCD的边长为x，，，∴，，∴，设，，∴，，

∴，阴影部分的面积为：．

23．（1）6，3，（3分）

（2）证明：∵，AD平分∠BAC

∴，

∴

∵轴

∴轴

∴

在和中，

∴（ASA）

∴，

∵

∵CP垂直平分DN（7分）

（3）解：，理由如下：

∵轴

∴

∴

∴

在中，

又

∴

在和中，

∴（AAS）

∴，

∵  

∴

∵由（2）已证

∴

∴

∴

∵

∴（13分）