2023-2024学年山西省朔州市多校联考八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山西省朔州市多校联考八年级（上）第一次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

3.下列对的判断，错误的是(    )

A. 若：：：：，则是直角三角形
B. 若，，则是锐角三角形
C. 若，，则是钝角三角形
D. 若，则是等腰直角三角形

4.画中边上的高，下列四个画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.如图，中，，于点，则下列结论不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.一个多边形每个内角都是，这个多边形是(    )

A. 九边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十八形

8.如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去

10.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知图中的两个三角形全等，则的度数是          ．

12.如图，点，，，在一条直线上，，，当添加条件______ 时，可由“边角边”判定≌．

13.如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ______ ．

14.如图，中，，，平分，于，，则______度．

15.如图，在平面直角坐标系中，、、与全等，则点坐标为______．

 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

在中，，，平分，于点，求的度数．

17.本小题分

如图，点，在上，且，，求证：
≌；
．

18.本小题分
已知：，，，求证：．

 

19.本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．

20.本小题分
已知的三边长是，，．
若，，且三角形的周长是小于的偶数求边的长；
化简．

21.本小题分
如图，已知，求作，使≌．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法，但需要写出你所使用的方法．
你所使用的方法：______ ．

22.本小题分
如图，做一个“”字形框架，其中，、足够长，，，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，向点运动，点、运动的速度之比为：，当、两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，求此时线段的长是多少？

23.本小题分
在中，，，直线经过点，且于，于，
当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得：
A、，不能够组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是理解组成三角形三边的关系．

2.【答案】 

【解析】解：取的中点，取的中点，连接，，如图所示，
则与的交点为，
故点是的重心，
故选：．
取的中点，取的中点，连接，，然后根据图形可知与的交点为，即可得到点为的重心．
本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．

3.【答案】 

【解析】解：若：：：：，则，，，所以是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
B.若，，则，所以是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；
 若，，则，，所以是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
 若，则，，所以是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．
故选：．
根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．
本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记等腰三角形的性质和判定定理是解此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由三角形的高线的定义，选项图形表示中边上的高．
故选：．
根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，，，

两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：．
如图见解析，先根据三角板可得，，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．

6.【答案】 

【解析】解：在中，，
；
于点，
，
，，
又，
，．
不一定成立的是．
故选：．
在中，利用三角形内角和定理，可得出，由于点，可得出，利用三角形内角和定理，可得出，，再结合等角的余角相等，即可得出，，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、垂线以及余角，利用“三角形内角和是”及“等角的余角相等”，找出，，是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：多边形的每个内角都等于，
多边形的每个外角都等于，
边数，
故选：．
先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由，得到，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．

9.【答案】 

【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

10.【答案】 

【解析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质得出，．
解：如图，设与交于点，

，
，
，，
，
，
．
故选：．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：两个三角形全等，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应角相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
，
，
用“边角边”证明≌，
需要添加条件是：．
故答案为：答案不唯一．
用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
本题考查的是三角形全等的判定，理解“边角边”定理是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：是的边上的中线，
，
的周长比的周长多，
，即，
，
，
故答案为：．
根据三角形中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，于，
，，
，
．
故答案为：．
利用三角形的内角和外角之间的关系计算．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．

15.【答案】，或 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合、、的坐标即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，共有个符合条件的点，


因为与全等，
所以，或，
因为、、．
所以的坐标是，的坐标是，的坐标是，
故答案为，或．

16.【答案】解：在中，，，
．
平分，
，
．
，
，
． 

【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

17.【答案】证明：，
，
，
在和中

≌；

≌，
，
． 

【解析】求出，根据全等三角形的判定定理推出即可；
根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理有，，，．

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据边角边直接证明≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

19.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 

【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．

20.【答案】解：，，是的三边，，，
，
三角形的周长是小于的偶数，
，
或；



． 

【解析】利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案；
根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论．
此题主要考查了绝对值和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键．

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
使用的方法：．
故答案为：．
利用画出，使≌即可．
本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

22.【答案】解：设，则，
，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或． 

【解析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得，可得；情况二：当，时，列方程解得，可得．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．

23.【答案】解：中，，
，
又直线经过点，且于，于，

，
，
在和中，

≌，
，，
；

中，，直线经过点，且于，于，
，，

在和中，
而
≌，
，，
；

、、之间的关系为． 

【解析】见答案；
见答案；
如图，
中，，直线经过点，且于，于，
，，
，
在和中，
而
≌，
，，
；
、、之间的关系为．
由于中，，，直线经过点，且于，于，由此即可证明≌，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
由于中，，，直线经过点，且于，于，由此仍然可以证明≌，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
当直线绕点旋转到图的位置时，仍然≌，然后利用全等三角形的性质可以得到．
此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．