山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列式子是分式的是(   )
A． B． C． D．1＋x
2．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．分式有意义的条件是（　　）
A．m≠3 B．m≠﹣3 C．m＝3 D．m＝﹣3
4．如果分式的值为零，那么m的值是（　　）
A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=2
5．下列式子从左到右变形不正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．下列因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．已知是完全平方式，则m的值是（　　）
A．8 B．±6 C．±12 D．±16
8．如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（    ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的
9．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（    ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
10．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（    ）
A．50° B．70° C．80° D．20°或70°

二、填空题
11．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ．

12．分式和的最简公分母是 ．
13．因式分解：
14．当 时，关于的方程无解．
15．若，直接写出 ；
16．已知，，则的值为 ．

三、解答题
17．解答下列各小题：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中满足；
(3)因式分解：．
18．解方程
（1）                  
（2）
19．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
  
(1)图2中阴影部分的正方形的周长为 ；
(2)观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值．
20．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：_________（填写>、
(2)
(3)－4

【分析】（1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可；
（2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小；
（3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，
可知．
故答案为：>；
（2）∵，，
又∵，
∴；
（3）原式



．
【点睛】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则．
21．(1)甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米
(2)甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元

【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可
【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元；
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
22．任务一：，；任务二：，－27；任务三：，
【分析】任务一：根据完全平方式即可确定；
任务二：先配方成，进一步求出最小值；
任务三：分别表示出和，再计算，即可比较大小．
【详解】解：任务一：.
故答案为：，；
任务二：，
当时，的最小值为－27；
任务三：，
，

∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，多形式乘以多项式，熟练掌握是解题的关键．
23．[知识初探]，；[类比再探]，，理由见解析；[特例探究]，；[归纳总结]B
【分析】[知识初探]： ，得出，，证明，得出即可得出答案；
[类比再探]：证明，得出，，证明，得出即可；
[特例探究]：根据[类比再探]得出，，从而得出，证明，得出，证明，得出，从而得出，即可证明；
[归纳总结]：此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是从一般到特殊，
【详解】解：[知识初探]：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
[类比再探]：，；理由如下：
  
理由如下：∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴
∴在中，，
∴；
[特例探究]：根据[类比再探]可知，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
  
故答案为：，．
[归纳总结]：此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是从一般到特殊，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线定义理解，三角形外角的性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．