山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上册第十一~十四章
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中）
1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．4，6，10B．6，6，15C．7，9，18D．6，8，13
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是( )
A．B．C．D．
5．下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．当时，的值是（ ）
A．B．C．D．
7．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
10．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证的正确性方案的是（ ）
甲 乙
A．只有甲能B．只有乙能C．甲、乙都不能D．甲、乙都能
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． ．
12．如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线上的C、D两点位置时，形成的和中有，，，则与 （填“全等”或“不全等”）．

13．如图，一艘渔船向东航行，8点到达O处，灯塔A在其北偏东60°方向，距离16海里，10点到达B处，灯塔A在其正北方向，此时渔船与灯塔A相距 海里．
14．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（需化简）

15．如图，在等边中，D，E，F分别是，，边上的点，且，，则的度数为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：．
（2）因式分解：．
17．如图，是锐角三角形．
(1)作的中线（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在所作的图中，若，则与的周长差是 ．
18．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程：
解：原式第一步
第二步
…
(1)第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母，表示的乘法公式）
(2)补全解题过程．
19．【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4．
【验证】（1）如，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是 ．
【探究】（2）设“发现”的最小的奇数为，请论证“发现”中的结论正确．
20．若两个一元一次方程的解互为相反数，我们把这样的两个方程称为“友好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求k的值．
(2)若两个“友好方程”解的差为，其中一个解为n，求n的值．
21．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务：
任务：
(1)填空：解决这个问题用到的等量关系是20块等量的条形石的质量+___________=_________+1个搬运工的体重．
(2)将小康的解答过程补充完整．
22．综合与实践
如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
(1)用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式： ．
(2)选取1张A型卡片，8张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为 ．
(3)如图3，正方形边长分别为m，n，已知，，求阴影部分的面积．
23．综合与探究
如图，在中，以， 为边分别作等边和等边，连接和．
(1)如图1，写出和之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，若与相交于点M，求证：．
(3)如图3，取，的中点Q，P，连接，，，得到，试猜想的形状，并证明你的猜想．
参考答案与解析
1．D
【分析】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．本题根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法和除法，据此将各选项逐一分析即可得出答案．解题的关键是掌握相应的运算法则．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了多边形的内角和、多边形的外角和；根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于求解即可；熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
【详解】解：多边形的外角和等于不变；
A、三角形的内角和为：，不符合题意；
B、四边形的内角和为：，符合题意；
C、五边形的内角和为：，不符合题意；
D、六边形的内角和为：，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，正方体的展开图的认识，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A选项的展开图是轴对称图形，故A符合题意；
B选项的展开图不是轴对称图形，故B不符合题意；
C选项的展开图不是轴对称图形，故C不符合题意；
D选项的展开图是不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选A
6．B
【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∴的值是．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，由三角形的内角和可得 再由平行线的性质即可求的度数，解答的关键是明确三角形的内角和为熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
【详解】解：∵，，
，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了多项式的乘法，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出m、n的值，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵
而，
∴，，
∴点P的坐标为，
∴点关于x轴对称点的坐标是．
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．
【详解】∵，，
∴≌，
∴．
∵，，
∴≌，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌．
∵，
即．
∵，，
∴≌．
全等三角形有4组．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．熟练掌握利用几何图形的面积验证平方差公式是解题的关键．
甲中，根据两个长方形的面积和等于大正方形与小正方形的面积差求解即可；乙中，根据四个等腰梯形的面积和等于大正方形与小正方形的面积差求解即可．
【详解】解：由题意知，甲中，，即，故符合要求；
乙中，，即，故符合要求；
故选：D．
11．1
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1即可解答．
【详解】解：；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求一个非0数的0次幂，掌握是关键．
12．不全等
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】解：在和中有，，，则和不全等，
这说明：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．
故答案为：不全等
13．8
【分析】本题考查了含角直角三角形的性质，根据题意，直接应用此性质即可完成．
【详解】解：由题意知，，海里，
则海里；
故答案为：8．
14．
【分析】本题考查了列代数式及整式的乘法，由题意，长方形的面积减去四个小正方形的面积即可剩下部分的面积，然后利用整式乘法展开化简即可．
【详解】解：剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为
；
故答案为：．
15．##60度
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，证明，则，根据，求解即可．
【详解】解：∵等边，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．（1）
（2）．
【分析】本题考查单项式乘以单项式及利用平方差公式进行因式分解；
（1）直接根据单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)作图见解析
(2)
【分析】本题属于复杂作图，考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，三角形中线的定义，三角形的周长，
（1）作线段的垂直平分线，交于点，连接即可；
（2）根据三角形中线的定义可得，根据三角形周长的公式表示出与的周长，再求差，然后根据即可得出结论；
掌握五种基本尺规作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线，作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，
∵是线段的垂直平分线，交于点，
∴点是的中点，
∴线段是的中线，
则线段即为所作；
（2）由（1）知：点是的中点，
∴，
∴的周长为：，
的周长为：，
又∵，
∴与的周长差为：
，
∴与的周长差为，
故答案为：．
18．(1)；
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解—提公因式法，
（1）先利用完全平分方公式和平方差公式将原式展开，再进行合并；
（2）根据（1）的结果直接提公因式即可；
先将原式整理再进行因式分解是解题的关键．
【详解】（1）解：原式第一步
第二步
…
∴第一步横线上的多项式是，用到的乘法公式是，
故答案为：；；
（2）因式分解的完整过程如下：
解：原式
．
19．（1）7；（2）见解析
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，整式的乘法运算，利用完全平方公式分解因式，理解题意选择合适的方法解题是关键；
（1）根据题干信息直接进行验证即可；
（2）由最小的奇数为，可得中间奇数为，最大奇数为， 再列式计算，并利用完全平方公式分解因式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵，而，
∴这个奇数是，
故答案为：；
（2）证明：∵最小的奇数为，
∴中间奇数为，最大奇数为，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练应用新定义解答是解题的关键．
（1）求得方程解为，利用“友好方程”的定义得到方程的解，利用方程解的定义解答即可；
（2）利用“友好方程”的定义得到方程的另一个解为，再利用定义列出关于的等式解答即可．
【详解】（1）解：方程解为，
关于的方程与方程是“友好方程”，
关于的方程的解为，
，
；
（2）某“友好方程”的一个解为，
“友好方程”的另一个解为，
或，
或．
．
21．(1)3个搬运工的的体重，21块等量的条形石的质量．
(2)大象的质量为．
【分析】（1）根据题意可得等量关系为20块等量的条形石的质量+3个搬运工的的体重=21块等量的条形石的质量+1个搬运工的体重，据此即可解答；审清题意是解题的关键；
（2）根据（1）的等量关系列一元一次方程求得每块条形石的质量，然后再求大象的质量即可；正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可得：等量关系为20块等量的条形石的质量+3个搬运工的的体重=21块等量的条形石的质量+1个搬运工的体重．
故答案为：3个搬运工的的体重，21块等量的条形石的质量．
（2）解：设每块条形石的质量为x kg，
根据题意得，解得：
所以大象的质量为：．
答：大象的质量为．
22．(1)；
(2)
(3)．
【分析】考查完全平方公式的几何意义， 用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．
（1）用两种方法表示图2的面积， 即可得出等式；
（2）由拼图可得 是完全平方式, 则即从而得出答案；
（3）表示阴影部分的面积， 化成，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：方法1，长方形的面积为 ，
方法2， 图2中六部分的面积和为：，
因此有 ．
（2）(2)由面积拼图可知，

∴要16张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为．
（3）解：由图形面积之间的关系可得，

∵，，
∴原式
．
23．(1)，证明见解析
(2)见解析
(3)为等边三角形；见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质可证明，再证明，即可的答结论；
（2）由全等三角形的性质可得．可得，再利用三角形的内角和定理可得结论；
（3）证明，可得， ，再证明，从而可得结论．
【详解】（1）解： ，理由见解析；
∵和都是等边三角形，
∴， ，，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）是等边三角形． 理由如下：
∵，
∴，，
∵，的中点为Q，P．
∴，．
∵，
∴．
∵．
∴，
∴， ，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，线段中点的含义，熟练的确定全等三角形是解本题的关键．
×年×月×日，星期日
曹冲称象得到的启示
今天，我在一本杂志上看到这样一段话：
孙权曾致巨象、太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》
按照曾冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上拾入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标志位置，如果再拾入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130 kg，求大象的体重，下面是小康的部分解答过程：
解：设每块条形石的质量为x kg，根据题意得，…