新高考数学二轮复习专题六培优点9圆锥曲线与圆的综合问题课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六培优点9圆锥曲线与圆的综合问题课件，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，考点一，1求椭圆的方程，规律方法，考点二，设Pxy，专题强化练等内容，欢迎下载使用。

随着新高考不断地推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生很大的变化，对圆的考查在逐渐加深，与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线及抛物线相结合，呈现别具一格的新颖试题，题型渐渐成为高考命题的热点，是一种新的命题趋势.
圆的切线与圆锥曲线的综合问题
(2)点M在圆x2＋y2＝b2上，且M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于A，B两点，问△AF2B的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
是定值.由题意，设AB的方程为y＝kx＋m(k<0，m>0)，∵AB与圆x2＋y2＝3相切，
整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
处理圆的切线与圆锥曲线综合问题，主要就是巧设直线方程，利用圆的切线性质(圆心到直线的距离等于半径)找到直线的参数之间的关系或者转化为直线斜率的一元二次方程，利用根与系数的关系求解.
在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，D为抛物线C上第一象限内任意一点，△FOD外接圆的圆心为Q，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为 .(1)求抛物线C的方程；
由抛物线C方程x2＝2py，
(2)设点P(x0，y0)(x0>1)为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P作圆x2＋(y－1)2＝1的两条切线l1，l2且与y轴分别相交于A，B两点，求△PAB面积的最小值.
设过点P(x0，y0)的直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，
设直线l1，l2在y轴上的截距分别为y1，y2，则y1＝y0－k1x0，y2＝y0－k2x0，
|AB|＝|y1－y2|＝|k1－k2|·x0
圆锥曲线中的四点共圆综合问题
(1)求动点P的轨迹方程；
方程①的判别式为Δ＝4(2－m2)，
由①得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－2.
所以|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.所以A，B，C，D四点共圆.
处理共圆问题，主要抓住弦长及弦的中点的关系并结合圆的垂径定理，综合寻求关系.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，M，B，O四点共圆，求直线AB的斜率.
因为直线AB的斜率存在，所以设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2).
消去y得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，
因为平行四边形AMBO，
因为点M在椭圆C上，所以将点M的坐标代入椭圆C的方程，化得4m2＝4k2＋1.①因为A，M，B，O四点共圆，所以平行四边形AMBO是矩形，且OA⊥OB，
因为y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)
化得5m2＝4k2＋4.②
1.已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)求k的取值范围；
∴k2<1，∴－1(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么，k1·k2是定值吗？证明你的结论.
由已知可得A1，A2的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，
由①得m2－k2＝1，
2.(2022·泸州模拟)从抛物线y2＝4x上各点向x轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程，并说明曲线P是什么曲线；
设抛物线y2＝4x上的任意点为S(x0，y0)，垂线段的中点为(x，y)，
得曲线P的方程为y2＝x，
(2)过点M(2,0)的直线l交曲线P于两点A，B，线段AB的垂直平分线交曲线P于两点C，D，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出圆的方程；若不能，请说明理由.
若直线l与x轴重合，则直线l与曲线P只有一个交点，不符合题意.设直线l的方程为x＝ty＋2，根据题意知t≠0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝t，y1·y2＝－2，
因为直线CD为线段AB的垂直平分线，
设C(x3，y3)，D(x4，y4)，
假设A，B，C，D四点共圆，则弦AB的中垂线与弦CD的中垂线的交点必为圆心，
因为CD为线段AB的中垂线，
在Rt△AMN中，|AN|2＝|AM|2＋|MN|2，