《新高考数学大二轮复习课件》专题六 培优点15 隐圆问题

这是一份《新高考数学大二轮复习课件》专题六 培优点15 隐圆问题，共20页。PPT课件主要包含了所以m的最大值是6，即x－2y＋1＝0，跟踪演练等内容，欢迎下载使用。

隐圆问题近几年在高考题和各地模拟题中都出现过，难度为中高档，在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”.
例1　(1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)，且m>0.若圆C上存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值是A.7 　　　B.6　　　 C.5 　　　D.4
解析　如图所示，圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1的半径为1，|OC|＝5，所以圆C上的点到点O距离的最大值为6，最小值为4，由∠APB＝90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，连接OP，
(2)(2020·全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0C.2x－y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0
解析　⊙M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，①则圆心M(1,1)，⊙M的半径为2.如图，由题意可知PM⊥AB，
＝|PA|·|AM|＝2|PA|，∴|PM|·|AB|＝4|PA|
当|PM|·|AB|最小时，|PM|最小，此时PM⊥l.
依题意P，A，M，B四点共圆，且PM为圆的直径，
由①－②整理得2x＋y＋1＝0，即直线AB的方程为2x＋y＋1＝0.
解析　由题意得A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，得
解析　圆C的方程可化为(x－3)2＋y2＝4.如图，取AB的中点D，连接CD，OD，
∴点D是在以C(3,0)为圆心，1为半径的圆上，此圆的方程为(x－3)2＋y2＝1，又在△AOB中，D为AB的中点，
∴只需求圆(x－3)2＋y2＝1上的一动点D到定点O的距离的最大值.
发现隐圆的方法(1)利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆.(2)在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足|PA|＝λ|PB|，当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.
(4)两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值，确定隐圆.
(x＋6)2＋(y－3)2≤65，则点P为圆O在圆(x＋6)2＋(y－3)2＝65内部及其上的点，
又动点M的轨迹是x2＋y2＝1，
所以Q(－2,0)，又|MQ|＝2|MP|，所以2|MP|＋|MB|＝|MQ|＋|MB|，因为B(1,1)，
3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2＝10，则实数a的取值范围是______.
解析　设M(x，y)，由|MA|2＋|MO|2＝10，可得x2＋(y－1)2＝4，∴M点在圆x2＋(y－1)2＝4上，故圆x2＋(y－1)2＝4和圆(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1相交或相切，
(－∞，－2)∪(0，＋∞)
所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(0，＋∞).