《新高考数学大二轮复习课件》专题六 培优点16 圆锥曲线中二级结论的应用

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圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式.法则固然很重要，但做到迅速、准确地解题，还要掌握一些方法与技巧，圆锥曲线中的一些二级结论为我们提供了方法与技巧，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.
(2)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为A.16 　　　B.14 　　　C.12 　　　D.10
由抛物线的焦点弦弦长公式知
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，设直线l与圆O：x2＋y2＝R2(1解　方法一　连接OA，OB，如图所示.设直线l的方程为y＝kx＋m，因为直线l与圆O：x2＋y2＝R2(1即(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0有两个相等的实数解，
则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)＝0，即4k2－m2＋1＝0，②
所以在Rt△OAB中，
所以|AB|2≤5－4＝1，
②焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，且∠F1PF2＝θ，
③周角定理：已知点P为椭圆(或双曲线)上异于顶点的任一点，A，B为长轴(或实轴)端点，
⑤已知点P(x0，y0)为椭圆(或双曲线)上任一点，则过点P与圆锥曲线相切的切线方程为
(2)与抛物线的焦点弦有关的二级结论：设AB是抛物线y2＝2px(p>0)的一条焦点弦，焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
④以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切.(3)抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过(2p,0)的直线与之交于A，B两点，则OA⊥OB，反之，也成立.
1.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|＝2|NF|，则直线l的斜率为
又|MF|＝2|NF|，
设直线l的倾斜角为θ，∴k＝tan θ，
焦距为2c(c>0)，根据焦点三角形的面积公式可得
4.已知抛物线y2＝4x，A，B为抛物线上不同两点，若OA⊥OB，则△AOB的面积的最小值为_____.
解析　如图，∵OA⊥OB，∴直线AB过定点(2p,0)，即点C坐标为(4,0)，设直线AB：x＝ty＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴当t＝0时，Smin＝16.