2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数培优提能函数的同构问题课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数培优提能函数的同构问题课件，共22页。PPT课件主要包含了答案1A，答案2C，答案32，答案1BD，答案1C等内容，欢迎下载使用。

1.利用结构相同构造函数(1)同构式:是指除了变量不同,其余地方均相同的表达式.(2)同构式的应用:①在方程中的应用:如果方程f(a)=0和f(b)=0呈现同构特征,则a,b可视为方程f(x)=0的两个根.②在不等式中的应用:如果不等式的两侧呈现同构特征,则可将相同的结构构造为一个函数,进而和函数的单调性找到联系.可比较大小或解不等式.③在解析几何中的应用:如果A(x1,y1),B(x2,y2)满足的方程为同构式,则A,B为方程所表示的曲线上的两点.特别地,若满足的方程是直线方程,则该方程即为直线AB的方程.
④在数列中的应用:可将递推公式变形为“依序同构”的特征,即关于(an,n)与(an-1,n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.究其实质,都是找到数式中的“结构”相同之处,将变数视为“变量”,从而构造出函数、方程或数列.2.指对混合同构(1)指对变形的五种等价形式.①ln ex=x=eln x(核心公式);②xex=eln xex=eln x+x;
④x+ln x=ln ex+ln x=ln (xex);
说明:上述三个方法“取对”是最快捷和直观的.
培优点1　利用同构特点解决问题
典例1　(1)(2020·全国Ⅱ卷)若2x-2y<3-x-3-y,则(　　)A.ln (y-x+1)>0B.ln (y-x+1)<0C.ln |x-y|>0D.ln |x-y|<0
解析:(1)由2x-2y<3-x-3-y移项变形为2x-3-x<2y-3-y.设f(t)=2t-3-t,因为f(t)=2t-3-t单调递增,易知f(t)是定义在R上的增函数,故由2x-3-x<2y-3-y,可得x0⇒y-x+1>1,从而ln (y-x+1)>0.故选A.
构造函数的策略(1)直接构造:如果关系式的左右形式相当,一边一个变量,取左或取右,构造函数.(2)变形构造:如果关系式的左右形式少有差异,可适当变形后得到已知中出现的“两个变量”,然后利用结构相同,构造出一个函数,最后利用函数的性质解题.
触类旁通1　(1)(多选题)若2-x-2y>ln x-ln (-y)(其中x>0),则(　　)A.y-x>0 B.x-y>0C.x+y>0 D.x+y<0
解析:(1)显然-y>0,又x>0,则x-y>0,故B正确;由2-x-2y>ln x-ln (-y)移项变形为2-x-ln x>2y-ln (-y),设f(x)=2-x-ln x(x>0),易知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,由2-x-ln x>2y-ln (-y),即f(x)>f(-y),可得x<-y,故x+y<0,故D正确.故选BD.
答案:(2){x|x<-2或-1答案:(3)[1,+∞)
培优点2　指、对同构问题
典例2　对下列不等式或方程进行同构变形,并写出相应的同构函数.(1)lg2x-k·2kx≥0;
(2)aln (x-1)+2(x-1)≥ax+2ex;
解:(2)aln (x-1)+2(x-1)≥ax+2ex⇔aln (x-1)+2(x-1)≥aln ex+2ex,相应的同构函数f(x)=aln x+2x.
典例2　对下列不等式或方程进行同构变形,并写出相应的同构函数.(3)e-x-2x-ln x=0.
解:(3)e-x-2x-ln x=0⇔e-x-x=x+ln x⇔e-x+ln e-x=x+ln x,相应的同构函数f(x)=x+ln x.
同构法的基本思路是通过恒等变形,创造“相同结构”,为构造函数做准备.要提高“识别”能力,即什么样的函数结构会用“同构法”解决,在解决问题的过程中不断提高运用函数思想方法解决问题的意识和能力.
触类旁通2　已知函数f(x)=aexln x(a≠0),若∀x∈(0,1),f(x)(2)(2020·新高考Ⅰ卷节选)已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a,若f(x)≥1,求a的取值范围.
同构法解题步骤第一步:对不等式或方程进行同构变形,找到对应的同构函数.第二步:判断对应函数的单调性.第三步:求参数取值范围或证明不等式.