2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数培优提能极值点偏移问题课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数培优提能极值点偏移问题课件，共15页。

培优点1　对称变换(对称化构造)
典例1　已知函数h(x)与函数f(x)=xex(x∈R)的图象关于原点对称,如果x1≠x2,且h(x1)=h(x2),求证:x1+x2>2.
证明:由题意知,h(x)=-f(-x)=xe-x,h′(x)=e-x(1-x),令h′(x)=0,解得x=1.当x变化时,h′(x),h(x)的变化情况如表:
对称变换,常用来解决题设中f(x1)=f(x2),且与x1,x2之和或积相关的不等式的证明问题.其解题要点如下:(1)定函数(极值点为x0),即利用导函数符号的变化判断函数单调性,进而确定函数的极值点x0.
(3)判断单调性,即利用导数讨论F(x)的单调性.
(4)比较大小,即判断函数F(x)在某段区间上的正负,并得出f(x)与f(2x0-x)的大小关系.(5)转化,即利用函数f(x)的单调性,将f(x)与f(2x0-x)的大小关系转化为x与2x0-x之间的关系,进而得到所证或所求.
(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;
(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.
培优点2　消参减元(含参数问题先消参)
典例2　(2022·湖南郴州高三期末节选)已知函数f(x)=x2-aln x(a∈R).若函数f(x)存在两个不同的零点x1,x2,证明:x1x2>e.
消参减元在消去参数后常利用比(差)值换元进行减元,进而建立与所求解问题相关的函数.就是根据已知条件首先建立x1,x2之间的关系,然后利用x1,x2之比(差)作为变量,从而实现消参、减元的目的.设法用比值或差值(一般用t表示)表示x1,x2,继而将所求解问题转化为关于t的函数问题求解.其解题要点如下:
触类旁通2　设f(x)=ex-mx,m∈R.若函数y=f(x)在(0,+∞)有两个零点x1,x2,证明:x1+x2>2.