2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 专题提能 函数与导数综合问题的突破策略

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利用两个经典不等式解决其他问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程．(1)对数形式：x≥1＋ln x(x＞0)，当且仅当x＝1时，等号成立．(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：ex＞x＋1＞x＞1＋ln x(x＞0，且x≠1)．
通过二次求导，我们判断出了第一次求导中的导函数的符号，并最终解决了问题.
2.“二次求导”与证明问题[例4]　已知函数f(x)＝xln x－ex＋1.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)证明：f(x)＜sin x在(0，＋∞)上恒成立．
(2)证明：依题意，要证f(x)＜sin x，即证xln x－ex＋1＜sin x，即证xln x＜ex＋sin x－1.当0＜x≤1时，ex＋sin x－1＞0，xln x≤0，故xln x＜ex＋sin x－1，即f(x)＜sin x.当x＞1时，令g(x)＝ex＋sin x－1－xln x，故g′(x)＝ex＋cs x－ln x－1，令h(x)＝g′(x)＝ex＋cs x－ln x－1，
即xln x＜ex＋sin x－1，即f(x)＜sin x.综上所述，f(x)＜sin x在(0，＋∞)上恒成立.
本题是应用导数证明不等式．证明的关键在于构造适当的函数，然后在相应区间上用二次求导的办法判定导数的符号，获得函数的单调性，再利用单调性证明不等式.
(三)消元消参巧构造、妙解极值点偏移问题1．极值点偏移的含义、判定极值点偏移的含义若单峰函数f(x)的极值点为x0，则极值点的偏移问题的图示及函数值的大小关系如下表所示．
2.函数极值点偏移问题的题型及解法(1)极值点偏移问题的题设一般有以下四种形式：①若函数f(x)在定义域上存在两个零点x1，x2(x1≠x2)，求证：x1＋x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；②若在函数f(x)的定义域上存在x1，x2(x1≠x2)满足f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；