华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定精练

这是一份华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定精练，共18页。

18.2　平行四边形的判定
基础过关全练
知识点1　平行四边形的定义判定法
1.(2022浙江舟山中考)如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是 (　　)

A.32　　　B.24　　　C.16　　　D.8
2.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD和BC上的点,∠DEC=∠AFB.求证:四边形AFCE是平行四边形.






3.(2022湖南永州中考)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.
(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形,请将下面的证明过程补充完整.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠　　　　(两直线平行,内错角相等), 
∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,
∴∠EDB=12∠ADB,∠DBF=12∠DBC,
∴∠EDB=∠DBF,
∴DE∥　　　　(　　　　　　　　　)(填推理的依据). 
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴四边形DEBF为平行四边形(　　　　　　　　　　　　)(填推理的依据). 

知识点2　平行四边形的判定定理1
4.【新考法】(2022吉林长春八十七中月考)如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　. 

知识点3　平行四边形的判定定理2
5.【数形结合思想】(2022河北中考)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　)

A　 　　B C　　 　D
6.(2021北京海淀二模)如图,射线AM∥射线BN,点C,D分别在射线BN,AM上,只需添加一个条件,即可证明四边形ABCD是平行四边形,这个条件可以是　　　　(写出一个即可). 

7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连结AE,交CD于F,F是CD的中点.求证:四边形ABCD是平行四边形.






8.(2022山东济南市中期末)如图,在▱ABCD中,M、N分别是AD、BC上的两点,E、F在对角线BD上,且DM=BN,DF=BE.求证:四边形MENF是平行四边形.






9.(2022江苏无锡宜兴期末)如图,在▱ABCD中,E、F为对角线BD的三等分点,连结AE,CF,AF,CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)求证:四边形AECF为平行四边形.







知识点4　平行四边形的判定定理3
10.(2022福建泉州七中期中)如图,若AB∥CD,AC交BD于点O,则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A.AD∥BC　　　B.OA=OC
C.AD=AB　　 　D.AB=CD
11.【新考法】如图,正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,则四边形ABCD 的形状是　　　　四边形,其面积为　　　　.

12.如图,在△ABC中,O是AC的中点,过点C作CE∥AB,过O的直线交AB于点D,交CE于点E,连结AE,CD,则AE与CD的关系是　　　　　　. 

13.(2022天津滨海新区期末模拟)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形BEDF为平行四边形.

14.【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,且OF=OE,∠E=∠F.求证:四边形ABCD是平行四边形.




15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边的中点,连结AE并延长,与BC的延长线交于点F,连结AC、DF,求证:四边形ACFD是平行四边形.





能力提升全练
16.(2022福建泉州科技中学期中,7,)下列命题错误的是(　　)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
17.(2022内蒙古赤峰中考,9,)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是(　　)

A.四边形ABCD的周长不变
B.AD=CD
C.四边形ABCD的面积不变
D.AD=BC
18.【新考法】(2022山东临沂中考,16,)如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点,添加下列条件中的一个:①BM=EN;
②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是　　　(填上所有符合要求的条件的序号). 

19.(2022湖南株洲中考,21,)如图所示,点E在四边形ABCD的边AD上,连结CE,并延长CE交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE.
(1)求证:△AEF≌△DEC;
(2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形.






20.(2021广西南宁中考,21,)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,
AC=DF,BE=CF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)连结AD,求证:四边形ABED是平行四边形.






素养探究全练
21.【推理能力】(2021河南南阳唐河期中)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC,交直线AB于点F,DE∥AB,交直线AC于点E.
(1)探究问题:当点D在边BC上时,如图1,求证:DE+DF=AC.
(2)类比探究:当点D在边BC的延长线上时,如图2;当点D在边BC的反向延长线上时,如图3.请分别写出图2、图3中DE,DF,AC之间的数量关系:　　　　　　,　　　　　　;并对图2的结果加以证明. 
(3)实践应用:若AC=6,DE=4,则DF=　　　　. 


答案全解全析
基础过关全练
1.C　∵EF∥AC,GF∥AB,∴四边形AEFG是平行四边形,
∴FG=AE,AG=EF,∵EF∥AC,∴∠BFE=∠C,∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠B=∠BFE,∴BE=EF,
∴四边形AEFG的周长=2(AE+EF)=2(AE+BE)=2AB=2×8=16.故选C.
2.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠AFB,∵∠DEC=∠AFB,∴∠DAF=∠DEC,∴AF∥EC,又∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.
3.解析　(1)如图,DE即为所求.

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等),
∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,
∴∠EDB=12∠ADB,∠DBF=12∠DBC,
∴∠EDB=∠DBF,
∴DE∥BF(内错角相等,两直线平行).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴四边形DEBF为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
4.答案　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析　根据题中作法可得,AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.D　选项A,B只能满足一组对边平行,不能判定四边形是平行四边形;选项C不能得出对边平行,也不能得出两组对边分别相等,故不能判定四边形是平行四边形;选项D满足一组对边平行且相等,可以判定四边形是平行四边形.故选D.
6.答案　AD=BC(答案不唯一)
解析　在四边形ABCD中,AD∥BC,∴添加条件AD=BC,即可证明四边形ABCD是平行四边形.(答案不唯一)
7.证明　∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,
∵F是CD的中点,∴DF=CF,
在△ADF与△ECF中,∠DAF=∠E,∠AFD=∠EFC,DF=CF,
∴△ADF≌△ECF(A.A.S.),∴AD=EC,
∵CE=BC,∴AD=BC,
又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
8.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
在△BNE和△DMF中,
BN=DM,∠NBE=∠MDF,BE=DF,
∴△BNE≌△DMF(S.A.S.).
∴MF=NE,∠DFM=∠BEN.
∴∠MFE=∠NEF,
∴EN∥FM.
∴四边形MENF是平行四边形.
9.证明　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,
∵E、F为对角线BD的三等分点,
∴BE=EF=DF,
在△ABE和△CDF中,
AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(S.A.S.).
(2)由(1)得△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
10.C　A.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;
B.∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,
在△AOB和△COD中,
∠ABO=∠CDO,∠AOB=∠COD,AO=CO,
∴△AOB≌△COD(A.A.S.),∴BO=DO,又OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;
C.由AB∥CD,AD=AB不能证明四边形ABCD是平行四边形,故该选项符合题意;
D.∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意.故选C.
11.答案　平行;2
解析　由双曲线的对称性可得,A、C关于原点O对称,所以OA=OC,因为AB⊥x轴,CD⊥x轴,所以∠ABO=∠CDO=90°,又因为∠AOB=
∠COD,所以△ABO≌△CDO,所以OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形.由反比例函数的比例系数k的几何意义,知S△AOB=12,所以四边形ABCD的面积为4×12=2.
12.答案　AE=CD,AE∥CD
解析　因为O是AC的中点,所以AO=CO,因为CE∥AB,所以∠DAO=∠OCE,又因为∠AOD=∠COE,所以△AOD≌△COE,所以DO=EO,
所以四边形ADCE是平行四边形,所以AE=CD,AE∥CD.
13.证明　连结BD,交AC于O,如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.又∵AE=CF,∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.

14.证明　∵∠E=∠F,OE=OF,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(A.S.A.),∴OA=OC.
∵∠E=∠F,OE=OF,∠DOE=∠BOF,
∴△EOD≌△FOB(A.S.A.),∴OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.证明　∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,
∵E为CD的中点,∴CE=DE,
在△ADE和△FCE中,∠ADE=∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(A.S.A.),
∴AE=FE,∴四边形ACFD是平行四边形.
能力提升全练
16.C　A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确;B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确;C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,故原命题错误;
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确.故选C.
17.D　由题意可知AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,故选D.
18.答案　①②④
解析　在正六边形ABCDEF中,
若BM=EN,则四边形AMDN是平行四边形.
证明:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴AB=DE,AB∥DE,∴∠ABM=∠DEN,
又∵BM=EN,
∴△ABM≌△DEN(S.A.S.),
∴AM=DN,∠AMB=∠DNE,
∴∠AMN=∠DNM,
∴AM∥DN,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴①正确.
在正六边形ABCDEF中,
若∠FAN=∠CDM,则四边形AMDN是平行四边形.
证明:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴AF∥BE∥CD,AB=DE,∠BAF=∠EDC,
∴∠FAN=∠BNA,∠CDM=∠EMD,
又∵∠FAN=∠CDM,∴∠BNA=∠EMD,
∴AN∥DM,
∵∠FAN=∠CDM,∠BAF=∠EDC,
∴∠BAF-∠FAN=∠EDC-∠CDM,
∴∠BAN=∠EDM,
在△ABN和△DEM中,∠BNA=∠EMD,∠BAN=∠EDM,AB=DE,
∴△ABN≌△DEM(A.A.S.),
∴AN=DM,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴②正确.
在正六边形ABCDEF中,
若∠AMB=∠DNE,则四边形AMDN是平行四边形.
证明:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴AB=DE,AB∥DE,
∴∠ABM=∠DEN,
又∵∠AMB=∠DNE,
∴△ABM≌△DEN(A.A.S.),
∴AM=DN,
∵∠AMB=∠DNE,
∴∠AMN=∠DNM,
∴AM∥DN,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴④正确.
由AB=DE,∠ABM=∠DEN,AM=DN不能证得△ABM与△DEN全等,
∴∠AMB与∠DNE可能不相等,
∴∠AMN与∠DNM可能不相等,
∴AM与DN可能不平行,
∴无法证明四边形AMDN是平行四边形,
∴③错误.
综上,能使四边形AMDN是平行四边形的是①②④.
19.证明　(1)在△AEF和△DEC中,
AE=DE,∠AEF=∠DEC,FE=CE,
∴△AEF≌△DEC(S.A.S.).
(2)∵△AEF≌△DEC,
∴∠AFE=∠DCE,∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
20.证明　(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(S.S.S.).
(2)由(1)得,△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE,
又∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.
素养探究全练
21.解析　(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE是平行四边形,∴DF=AE,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B,
∴∠EDC=∠C,∴DE=EC,
∴DE+DF=EC+AE=AC.
(2)AC+DE=DF;AC+DF=DE.
证明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∴AE=DF,
∵DE∥AB,∴∠B=∠BDE,
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∵∠DCE=∠ACB,∴∠BDE=∠DCE,
∴DE=CE,
∴AC+DE=AC+CE=AE=DF.
(3)2或10.