内蒙古赤峰市2022届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份内蒙古赤峰市2022届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合，，.则的子集的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2、若复数z满足，则( )
A.B.C.D.
3、设且，且，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则( )
A.B.C.D.
5、已知，那么在下列不等式中，不成立的是( )
A.B.C.D.
6、为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌(其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首)中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是( )
A.B.C.D.
7、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为( )
A.B.C.D.
8、已知函数，则下列结论正确的是( )
A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.在上有3个零点
D.曲线关于直线对称
9、若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是( )
A.B.
C.D.
10、在中，，，若以A，B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
11、若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
12、定义在R上的函数满足，当时，，若对任意的，，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、在中，，点D在AB上，，，则______.
14、某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品，规则如下：(i)摇号的初始中签率为0.18；(ii)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.06.为了使中签率超过0.88，则至少需要邀请______位好友参与到“好友助力”活动.
15、滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度_______米.
16、已知正四棱柱的底边长为2，侧棱.P为底面上的动点，给出下列四个结论：
①若，则满足条件的P点只有两个
②若，则点P的轨迹是一段圆弧
③若平面，则DP长的最小值为
④若，则点P在线段上
其中所有正确的结论序号为_________.
三、解答题
17、已知等差数列的前n项和为，且，_________.
请在①；②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
18、在四棱锥中，底面ABCD，，，，点E在棱上，且满足.
(1)证明：平面PAB；
(2)若，求点B，E到平面PAC的距离之和.
19、“碳中和”是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林，节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏，风电，核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和，该城市某研究机构统计了若干小排量汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图，
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值；
(2)据“碳中和罗盘”显示：一辆小排量汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆小排量汽车平均每年需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对400名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占15%，根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附：，其中.
20、已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A，B，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线，与x轴，y轴分别交于点M，N，，垂足为H，求证：四边形PFNH为菱形，
21、已知函数.
(1)求，求的单调区间及极值点；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
22、在平面直角坐标系中，直线l过定点，过点作，垂足为M.
(1)求M的轨迹C的参数方程；
(2)过点作轨迹C的切线，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程.
23、已知函数，且a为非零常数.
(1)当时，求的解集；
(2)当时，求证.
参考答案
1、答案：D
解析：因为集合，，.
所以，故的子集的个数为.故选：D
2、答案：A
解析：略
3、答案：C
解析：当，且，，且时，
或，
或，
由上可知“”是“”的充分必要条件，故选：C.
4、答案：C
解析：因为角和角的顶点均与原点O重合，它们的终边关于直线对称，则，，则，故选：C.
5、答案：D
解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，，则，则，成立；
对于B，，，当且仅当时等号成立，必有，成立；
对于C，，，则，成立；
对于D，当时，，不成立；故选：D.
6、答案：A
解析：从5首描写中秋节或端午节的诗歌(其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首)中任选2首背诵，共有 QUOTE C52 C52种不同的选法，
被选中的2首诗歌中全是描写中秋节共有 QUOTE C32 C32种不同的选法，
则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是 QUOTE C32C52=310 C32C52=310，故选：A.
7、答案：B
解析：根据几何体的三视图转换为直观图为：
该几何体为底面为直角三角形的直三棱柱；如图所示：
设外接球的半径为R，即，故球心O满足：，所以.故选：B.
8、答案：C
解析：当时，函数；
当，函数.
画出在上的图象，如图所示；
根据函数的图象，以及函数周期为的偶函数知，
对于A，的最小值为，故A错误；
对于B，在上单调递减，故B错误；
对于C，函数在上有3个零点，分别是，0，，所以C正确；
对于D，曲线关于直线对称，所以D错误.故选：C.
9、答案：D
解析：设弦与椭圆交于A，B两点，设，，
则，，
相减可得，
椭圆的弦被点平分，
由题意可得，，
直线的斜率，
则弦所在直线的方程为，整理得：，故选：D.
10、答案：C
解析：根据题意，如图，以AB为x轴，AB的中点为坐标原点建立坐标系，不妨设A，B为左，右焦点，C在双曲线的右支上，
且实半轴长为a，半焦距为c，则，又，
所以三角形是直角等腰三角形，则，可得，
则双曲线的离心率；故选：C.
11、答案：D
解析：定义在R上的奇函数在上单调递减，且，
可得在递减，，
当或时，；当或时，，
不等式等价为或，
即为或或或或或或，或，
所以原不等式的解集为，故选：D.
12、答案：B
解析：根据题意，当时，，则在上单调递增，所以；
当时，；则在上单调递增，；
当时，；则在上单调递增，，
要使，则只需：，解得：，故选：B.
13、答案：20
解析：如图，
在中，，作于E，，，可得，
则
故答案为：20.
14、答案：12
解析：根据题意，设至少需要x位好友参与到“好友助力”活动，则有：
，解得：，故至少需要12位好友参与到“好友助力”话动，故答案为：12
15、答案：
解析：设，由题意，OP与底面垂直，
又在三点A，B，C处看顶端点P的仰角分别为，，，，，，在与中，由余弦定理，可得，，
由题意，可得，③
由①②③，解得或(舍去)，
故滕王阁的高度米.故答案为：.
16、答案：②③④
解析：如图，以为原点建立平面直角坐标系，设，x，，，
对于①，若，则，
所以，故点P的轨迹是一段圆弧，
所以满足条件的P点有无数个，故①错误；
对于②，若，则，
所以，故点P的轨迹是一段圆弧，故②正确；
对于③，连接，，则，因为，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又平面，所以平面，同理平面，
又，，平面，
所以平面平面，因为平面，所以点P的轨迹为线段，
则当P为中点时，DP有最小值为，故③正确；
对于④，由正四棱柱，可得，，
因为，所以平面，若，
所以平面，又平面平面，所以平面与平面重合，所以点P在线段上，故④正确.故答案为：②③④.
17、答案：选择见解析；
(1)；
(2).
解析：(1)设等差数列的公差为d，由，可得，即，
选①：由，可得，解得，
所以数列的通项公式为.
选②：由，可得，即，
所以，解得，
所以.
选③：由，因为，可得，
所以，解得，
所以.
(2)由(1)可得，
所以，
所以，
两式相减得
所以.
18、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在AP上取一点F，使得，连接BF，EF.
因为，所以，所以且，
又，，所以，
所以，，所以四边形BCEF是平行四边形，
所以，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.
(2)因为，，
所以三棱锥的高为，
所以，
又，
所以.
又，
设点B，E到平面PAC的距离之和为d，则，
即，解得.
故点B，E到平面PAC的距离之和为.
19、答案：(1)，汽车5年内所行驶里程的平均值为5.95万千米；
(2)119棵.
(3)没有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
解析：(1)由，解得.
设为汽车5年内所行驶里程的平均值，则
(万千米).
(2)由(1)可知，一辆汽车1年内所行驶里程的平均值为(万千米).
因为一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收，
所以每一辆汽车平均需要(棵)树才能够达到“碳中和”.
(3)对400名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主有人，
这些车主在购车时考虑大气污染因素的占人，
燃油汽车车主有人，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的有人，
补全的列联表如下：
所以.
因为，
所以没有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
20、答案：(1)；
(2)证明见解析.
解析：(1)设直线AB方程为，，
由，得，
所以，，
，解得，
所以抛物线方程为；
(2)焦点为，准线方程是，设，则，，
由，即，，所以，
切线方程为，
令得，
因此，又，所以PFNH是平行四边形，
而，所以四边形PFNH是菱形.
21、答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为，有极小值点2，无极大值点.
(2)
解析：(1)当时，函数，定义域为，
则.
当时，，当时，，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以当时，函数取得极小值，无极大值.
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，有极小值点2，无极大值点.
(2)由得，又，所以，
令，定义域为，则.
又在上单调递减，且，
所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，所以.
综上，a的取值范围是.
22、答案：(1)，(为参数)
(2)或
解析：(1)点到直线l距离的最大值为，
因为，所以点M的轨迹是以PQ为直径的圆，
因为PQ的中点为，
所以点M的轨迹方程为，
所以点M的轨迹的参数方程为，(为参数).
(2)当过点的直线斜率不存在时，满足题意，此时直线方程为；
当过点的直线斜率存在时，设方程为，即，
因为直线和圆相切，
所以，解得，此时直线方程为，
所以切线的极坐标方程为或.
23、答案：(1)
(2)证明见解析.
解析：(1)因为时，，
所以当时，，即，
当时，恒成立，
当时，，即，
综上所述，不等式的解集为
(2)由题可知，
因为，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，所以当时，求证，得证.
考虑大气污染
没考虑大气污染
合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计
0.10
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
5.024
6.635
7.879
10828
考虑大气污染
没考虑大气污染
合计
新能源汽车车主
16
64
80
燃油汽车车主
48
272
320
合计
64
336
400