浙江省杭州市萧山区义桥实验学校2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)

这是一份浙江省杭州市萧山区义桥实验学校2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市萧山区义桥实验学校
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）
一、仔细选一选（共30分）
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．抛物线y＝x2﹣2x的图象与x轴交点的横坐标分别是（　　）
A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．﹣1，﹣2
3．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝4，BC＝6，EF＝5.4，则DE的长为（　　）

A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.2
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（　　）

A．80° B．100° C．60° D．40°
5．在指定的5个男生和3个女生中，随机抽调1人参加“湘湖”志愿服务队，恰好抽到男生的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
6．若A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
7．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE、CB的延长线交于点F．若ED＝4，AB＝16，则FC的长是（　　）

A．19 B．20 C．21 D．22
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、认真填一填（共24分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．

12．点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC．若AC＝2，则BC的长为 　 　．
13．二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移3个得到新图象的函数表达式是 　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∠D＝60°，AB＝10，则AC长为 　 　．

15．不论k取何值，抛物线y＝kx2+3kx﹣1都必定经过的定点为 　 　．
16．如图，以C为公共顶点的Rt△ABC和Rt△CED中，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝∠DCE＝30°，且点D在线段AB上，则∠ABE＝　 　，若AC＝10，CD＝9，则BE＝　 　．

三、全面答一答（共66分）
17．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 　 　；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
18．如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．
（1）求点B扫过的弧的长；
（2）求线段AB扫过的面积．

19．如图▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接EC、BD交于点G，EC交AD于F，已知EA：AB＝1：2．
（1）求EF：EC； （2）求FG：GC．

20．某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元．
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围．
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，矩形ABCD中，P为AB上一点，且PB＞BC，连接PC，把矩形ABCD沿着PC折叠，点B落到B'，延长B'C交AB延长线于Q，已知AB＝10，BC＝4．
（1）若PB＝6，求BQ．
（2）若DP⊥PC，求BQ．


22．已知函数y1＝ax2+2ax+c和y2＝4ax+c（a、c为常数，a≠0）．
（1）若a＝1，比较y1和y2的大小；
（2）设y＝y1+y2．
①若a＞0，用a、c表示y的最小值；
②设t＞0，当x＝1﹣t时，y＝m，当x＝1+2t时，y＝n，则当1﹣t＜x＜1+2t时，求y的取值范围（用m、n、a、c表示）．
23．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．
（1）若AM＝4，EB＝EM＝3，求BM．
（2）若AB＝6，BC＝8，
①求AM：ME．
②若BM＝7，求BE．


参考答案
一、仔细选一选（共30分）
1．解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
2．解：∵抛物线y＝x2﹣2x，
∴当y＝0时，0＝x2﹣2x，
解得x1＝0，x2＝2，
即抛物线y＝x2﹣2x的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，
故选：C．
3．解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵EF＝5.4，
∴，
5DE＝2DE+10.8
∴DE＝3.6，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣150°＝30°．
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．
故选：C．
5．解：∵随机抽调1人参加“湘湖”志愿服务队共有8种等可能结果，其中恰好抽到男生的有5种结果，
∴恰好抽到男生的概率是，
故选：C．
6．解：∵y＝x2+2x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵1﹣（﹣1）＜2﹣（﹣1）＜﹣1﹣（﹣5），
∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
7．解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，
∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，
∵AC＞0，
∴AC＝4，
故选：B．
8．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选：D．
9．解：由题知，AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴OE∥BC，
∵OA＝OC，
∴OE为三角形AFC的中位线，
∴DE＝BF＝4，
∴BF＝8，
又∵OD＝BC，AD＝AB＝8，
∴OA＝＝，
∴OE＝OA＝DE+DO＝4+，
∴4+＝，
∴BC＝12，
∴FC＝BF+BC＝8+12＝20．
故选：B．
10．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，②正确；
∵x＝1时函数取最大值，
∴am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），
∴am2﹣a+bm﹣b＜0，即a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1），③正确．
∴由图象可得函数最大值大于2，
∴ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根x1，x2，
ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根x3，x4，
∵图象对称轴为直线x＝1，
∴x1+x2＝2，x3+x4＝2．
∴x1+x2+x3+x4＝4，
∴④正确．
故选：C．
二、认真填一填（共24分）
11．解：∵正方形的一条对角线将正方形分成面积相等的两个三角形，即两个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，
∴黑色区域的面积为1个和半个小正方形的面积，而共有4个小正方形，
则有小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
12．解：如图，

∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，
∴＝，
∵AC＝2，
∴BC＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：由“左加右减，上加下减”知：将抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线函数解析式为y＝（x﹣4）2．
故答案为：y＝（x﹣4）2．
14．解：如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠D＝60°＝∠B，
∴AC＝AB•sinB
＝10×
＝5，
故答案为：5．

15．解：∵y＝kx2+3kx﹣1＝kx（x+3）﹣1，
∴无论k为何值，当x＝﹣3时，y＝﹣1，
∴这个定点坐标是（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
16．解：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝∠DCE＝30°，
∴∠DBC＝∠DEC＝60°，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴∠DBE＝∠DCE＝30°，
∴∠ABE＝30°，
设BC＝x，则AB＝2x，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，
∵AC＝10，
∴（2x）2＝102+x2，
解得：x＝，
∴BC＝，
设DE＝a，则CE＝2a，
在Rt△CED中，
由勾股定理得CE2＝DE2+CD2，
∵CD＝9，
∴（2a）2＝a2+92，
解得：a＝，
∴DE＝，CE＝，
∵∠ABC＝60°，∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，
在Rt△CBE中，
由勾股定理得＝．
三、全面答一答（共66分）
17．解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．
18．解：（1）由旋转得：∠BOB'＝90°，OB＝OB'，
∴点B扫过的弧的长＝＝；
（2）根据旋转的性质可得：△AOB的面积＝△A'OB'的面积，
∴线段AB扫过的面积＝S扇形B'OB+S△AOB﹣S扇形A'OA﹣S△A'B'O＝S扇形B'OB﹣S扇形A'OA＝﹣＝．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC．
（1）∵EA：AB＝1：2，
∴＝．
∵AD∥BC，
∴＝＝．
（2）∵AB∥CD，
∴△EAF∽△CDF．
∴＝＝＝．
∴＝＝．
∵AD∥BC，
∴△FDG∽△CBG．
∴＝＝．
20．解：（1）根据题意知，y＝50+10（30﹣m）＝﹣10m+350，其中21≤m≤30；
（2）设商场每天获得的利润为W，
则W＝（m﹣21）（﹣10m+350）﹣100
＝﹣10m2+560m﹣7450
＝﹣10（m﹣28）2+390，
∵﹣10＜0，
∴当m＝28时，Wmax＝390，
答：商场应把售价定为28元才能使每天获得的利润最大，最大利润是390元．
21．解：（1）∵把矩形ABCD沿着PC折叠，点B落到B'，延长B'C交AB延长线于Q，
∴∠B'＝∠ABC＝90°＝∠CBQ，PB＝PB'＝6，B'C＝BC＝4，
∵∠BQC＝∠B'QP，
∴△BQC∽△B'QP，
∴＝＝，即＝＝，
解得BQ＝9.6，
∴BQ的长为9.6；
（2）∵DP⊥PC，
∴∠DPA＝90°﹣∠CPB＝∠PCB，
∵∠A＝∠PBC＝90°，
∴△PAD∽△CBP，
∴＝，即＝，
解得PB＝2或PB＝8，
∵PB＞BC，
∴PB＝8，
∴PB'＝8，
同（1）可得△BQC∽△B'QP，
∴＝＝，即＝＝，
解得BQ＝．
22．解：（1）若a＝1，则y1＝x2+2x+c，y2＝4x+c，
令x2+2x+c＝4x+c，
解得x＝0或x＝2，
∵a＝1＞0，
∴函数y1＝ax2+2ax+c开口向上，
∴当x＜0或x＞2时，y1＞y2，
当x＝0或x＝2时，y1＝y2，
当0＜x＜2时，y1＜y2；
（2）①∵y＝y1+y2＝ax2+2ax+c+4ax+c＝a（x+3）2﹣9a+2c，a＞0，
∴y的最小值是﹣9a+2c；
②∵y＝a（x+3）2﹣9a+2c，
∴函数的对称轴为直线x＝﹣3，最值为﹣9a+2c，
∵t＞0，﹣3﹣（1﹣t）＜﹣3+2t﹣1，
∴当a＞0时，在1﹣t＜x＜1+2t范围内，y的最大值为n，则y的取值范围是﹣9a+2c≤y＜n；
当a＜0时，在1﹣t＜x＜1+2t范围内，y的最小值为n，则y的取值范围是n＜y≤﹣9a+2c；
综上，当1﹣t＜x＜1+2t时，y的取值范围是﹣9a+2c≤y＜n或n＜y≤﹣9a+2c．
23．解：（1）连接AE交BM于点F，

∴∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AE是圆的直径，
∴∠AME＝90°，
∵AM＝4，EM＝3，
∴AE＝＝＝5，
∵EB＝EM＝3，
∴＝，
∴AE⊥BM，BF＝FM＝BM，
∵△AME的面积＝AM•EM＝AE•FM，
∴AM•EM＝AE•FM，
∴5FM＝4×3，
∴FM＝，
∴BM＝2FM＝，
∴BM的长为；
（2）①过点M作MP⊥AD，垂足为P，延长PM交BC于点Q，

∴∠APM＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠MQB＝180°﹣∠APM＝90°，
∴∠MEQ+∠EMQ＝90°，
由（1）得：∠AME＝90°，
∴∠AMP+∠EMQ＝180°﹣∠AME＝90°，
∴∠AMP＝∠MEQ，
∵∠APM＝∠MQE＝∠ABC＝90°，
∴四边形ABQP是矩形，△APM∽△MQE，
∴AP＝BQ，＝，
∵∠BQM＝∠C＝90°，∠MBQ＝∠DBC，
∴△BQM∽△BCD，
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴AM：ME＝4：3；
②在Rt△BCD中，BD＝＝＝10，
由①得：△BQM∽△BCD，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴MQ＝4.2，BQ＝5.6，
由①得：四边形ABQP是矩形，
∴AB＝PQ＝6，
∴PM＝PQ﹣MQ＝6﹣4.2＝1.8，
由①得：△APM∽△MQE，
∴＝，
∴＝，
∴QE＝1.35，
∴BE＝BQ﹣QE＝5.6﹣1.35＝4.25，
∴BE的长为4.25．