初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式优秀随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式优秀随堂练习题，共6页。试卷主要包含了5《平方差公式》，下列各式中能用平方差公式是，计算的结果是，下列各式，化简等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学七年级下册课时练习1.5《平方差公式》一              、选择题1.下列运算一定正确的是(　　)A.2a+2a=2a2    B.a2•a3=a6    C.(2a2)3=6a6    D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b22.下列各式中能用平方差公式是(     )A.(x+y)(y+x)                  B.(x+y)(y﹣x)                  C.(x+y)(﹣y﹣x)                   D.(﹣x+y)(y﹣x)3.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+14.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(    )A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)   C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)5.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　  　)A.(3﹣x)(3+x)   B.(x﹣3)(x+3)   C.(3﹣x)2   D.(3+x)26.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是(     ) A.①②        B.①③         C.②③         D.②④7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)8.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(    )A.我爱美    B.宜晶游     C.爱我宜昌       D.美我宜昌二              、填空题9.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .10.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.11.计算：20152﹣2016×2014=          .12.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________13.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.14.写出计算结果：(x﹣1)(x+1)=　　    　(x﹣1)(x2+x+1)=　　     (x﹣1)(x3+x2+x+1)=　　    根据以上等式进行猜想，可得：(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=　　       .三              、解答题15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)   16.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).   17.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).   18.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).    19.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝1，y＝-2.     20.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.     21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？            22.阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.【例】用简便方法计算995×1005.解：995×1005=(1000﹣5)(1000+5)①=10002﹣52②=999975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用　   　(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：①9×11×101×10 001； ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.
参考答案1.D2.B3.A4.D5.A6.A7.D8.C9.答案为：x2.10.答案为：b2﹣a211.答案为：1.12.答案为：4x2 -9；13.答案为：73214.答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，xn+1﹣1.15.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b216.解：原式=﹣4y+1.17.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.18.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.19.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝1，y＝-2，∴原式＝-2－4＝－6.20.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.21.解：(1)找规律：……2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数. (2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数. 22.解：(1)例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；(2)①9×11×101×10 001=(10﹣1)(10+1)×101×10 001=99×101×10 001=(100﹣1)(100+1)×10 001=9999×10 001=(10000﹣1)(10000+1)=99999999；②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=264﹣1+1=264.