初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式巩固练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式巩固练习，共9页。试卷主要包含了运用乘法公式计算正确的是，计算，1a-0，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 平方差公式
1.(2023江苏无锡锡山期中)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x+3y)(x-3y)
B.(-2x+3y)(-2x-3y)
C.(x-2y)(2y+x)
D.(2x-3y)(3y-2x)
2.下列各式中,运算结果是9a2-16b2的是( )
A.(3a+2b)(3a-8b)
B.(-4b+3a)(-4b-3a)
C.(-3a+4b)(-3a-4b)
D.(4b+3a)(4b-3a)
3.(2023浙江温州鹿城期中)运用乘法公式计算(2x+5)(2x-5)正确的是( )
A.4x2-25 B.2x2-25
C.25-4x2 D.4x2-20x+25
4.若a-b=4,则a2-b2-8b的值为 .
5.计算:(1)【易错题】-13m+n-13m-n.
(2)(0.1a-0.2)(0.1a+0.2).
6.(2023广西梧州苍梧一模)先化简,再求值:(a-1)·(a+1)-a(a+1).其中a=3.
知识点2 平方差公式的应用
7.(2023广东佛山南海月考)如图,从边长为a的大正方形纸板的边上挖去一个边长为b的小正方形纸板后,沿着小正方形的缺口,将其裁成两个长方形,然后拼成一个大长方形.通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的公式为( )
A.2a2+2ab=2a(a+b)
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
8.若xm-yn=(x+y2)(x-y2)(x2+y4),则m= ,n= .
9.【教材变式·P22T2】用简便方法计算:
(1)101×99;
(2)9019×8989.
10.(2023安徽宿州月考)从前,古希腊的一位庄园主人把一块边长为
a m(a>8)的正方形土地租给租户约翰,第二年,他对约翰说:“我把这块地的一边增加8 m,相邻的另一边减少8 m,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”若是这样,你觉得约翰吃亏了吗?通过计算说明你的结论.
能力提升全练
11.(2023福建三明列东中学期中,6,★★☆)若(-a-3b)( )=9b2-a2,则括号内可以填的代数式是 ( )
A.-a-3b B.a+3b
C.-3b+a D.3b-a
12.(2023河北保定十三中期中,8,★★☆)计算:(1-a)·(1+a)(1+a2)=( )
A.1+a2 B.1-a2 C.1+a4 D.1-a4
13.(2022广东河源源城期末,7,★★☆)计算2 0212-2 020×2 022的结果是( )
A.1 B.-1
C.0 D.2×2 0212-1
14.【新考向·代数推理】(2022广东佛山南海双语实验学校月考,10,★★★)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1的个位上的数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
15.(2023河南郑州五十二中月考,9,★★★)如图,所有阴影部分都是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,下列四种割、拼方法中,能够验证平方差公式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
16.(2023山东济南兴济中学月考,16,★★★)若(2a+1+2b)(2a-1+2b)=15,则(a+b)2= .
17.(2023浙江金华中考,18,★★☆)已知x=13,求(2x+1)(2x-1)+x(3-4x)的值.
18.【方程思想】(2022福建漳州诏安第一实验中学期中,20,★★☆)一个正方形的每条边长增加2 cm,它的面积增加了24 cm2,这个正方形原来的边长是多少?
素养探究全练
19.【运算能力】计算:1-122×1-132×…×1-1102.
20.【推理能力】观察下列各式,回答相关问题:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;
……
(1)根据规律可得(x-1)(xn-1+xn-2+…+x2+x+1)= (其中n为正整数).
(2)求32 022+32 021+32 020+…+32+3+1的值.
(3)求22 022-22 021+22 020-…+22-2+1的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D D.2x-3y与3y-2x互为相反数,故不能用平方差公式进行计算,故本选项符合题意.
故选D.
2.C 9a2-16b2=(3a+4b)(3a-4b)=(-3a-4b)(-3a+4b).故选C.
3.A (2x+5)(2x-5)=4x2-25,故选A.
4. 答案 16
解析 ∵a-b=4,
∴原式=(a+b)(a-b)-8b
=4a+4b-8b=4a-4b=4(a-b)=4×4=16.
5. 解析 (1)-13m+n-13m-n=-13m2-n2=19m2-n2.
(2)原式=0.01a2-0.04.
6. 解析 原式=a2-1-a2-a=-1-a.
当a=3时,原式=-1-3=-4.
7.B 由题图可知,阴影部分的面积=a2-b2=(a+b)(a-b).故选B.
8. 答案 4;8
解析 (x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8,
则m=4,n=8.
9. 解析 (1)原式=(100+1)(100-1)
=1002-12
=9 999.
(2)原式=90+19×90-19
=902-192=8 100-181=8 0998081.
10. 解析 约翰吃亏了.
原来正方形土地的面积为a2 m2,
现在长方形土地的面积为(a+8)(a-8)=(a2-64)m2,
∴现在长方形土地的面积比原来正方形土地的面积小了64 m2,
∵租金不变,∴约翰吃亏了.
能力提升全练
11.C ∵(-a-3b)(a-3b)=(-3b-a)(-3b+a)=9b2-a2,∴括号内可以填-3b+a,故选C.
12.D (1-a)(1+a)(1+a2)
=(1-a2)(1+a2)=1-(a2)2=1-a4,
故选D.
13.A 原式=2 0212-(2 021-1)×(2 021+1)
=2 0212-(2 0212-1)=2 0212-2 0212+1=1.
故选A.
14.B (2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1
=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1
=(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1
=2128-2.
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,
∴2128的个位上的数字是6,
∴2128-2的个位上的数字是4.
故选B.
15.A 题图①中,左边图中阴影部分面积为a2-b2,右边图中阴影部分面积为(a+b)(a-b),则有a2-b2=(a+b)(a-b);
题图②中,左边图中阴影部分面积为a2-b2,右边图中阴影部分是一边长为a+b,这条边上的高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),则有a2-b2=(a+b)(a-b);
题图③中,左边图中阴影部分面积为a2-b2,右边图中阴影部分面积为(a+b)(a-b),
则有a2-b2=(a+b)(a-b);
题图④中,左边图中阴影部分面积为a2-b2,右边图中阴影部分是一边长为a+b,这条边上的高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),
则有a2-b2=(a+b)(a-b).
综上,能够验证平方差公式的有4个,
故选A.
16. 答案 4
解析 ∵(2a+1+2b)(2a-1+2b)=15,
∴(2a+2b)2-1=15,即4(a+b)2=16,
∴(a+b)2=4,
故答案为4.
17. 解析 (2x+1)(2x-1)+x(3-4x)
=4x2-1+3x-4x2
=-1+3x.
当x=13时,原式=-1+3×13=0.
18. 解析 设这个正方形原来的边长为x cm,
根据题意得(x+2)2-x2=24,
∴(x+2+x)(x+2-x)=2(2x+2)=24,
∴4x+4=24,解得x=5,
∴这个正方形原来的边长为5 cm.
素养探究全练
19. 解析 原式=1-12×1+12×1-13×1+13×1-14×1+14×…×1-110×1+110
=12×32×23×43×34×54×…×910×1110=12×1110=1120.
20. 解析 (1)xn-1.
(2)原式=12×(3-1)×(32 022+32 021+32 020+…+32+3+1)=12×(32 023-1)=32 0232-12.
(3)原式=-13×(-2-1)×(22 022-22 021+22 020-…+22-2+1)=-13×[(-2)2 023-1]=22 0233+13.