湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三数学上学期月考（四）试题（Word版附答案）

2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷

一、单选题

1. 若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（    ）

A 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：）

A. 72 B. 74 C. 76 D. 78

5 已知，则（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 12

6. 已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

7. 如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（    ）

A.

B.

C

D.

8. 若实数，满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（ ）

A. 当C位于中点时，x＝y＝1

B. 当C位于中点时，x+y的值最大

C. 在上的投影向量的模的取值范围为

D. 的取值范围为

10. 已知，，均为正实数，，则的取值不可能是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 在正方体中，、、分别为、、的中点，则(    )

A. 直线与直线垂直

B. 点与点到平面的距离相等

C. 直线与平面不平行

D. 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

12. 已知，具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②，；③在时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（    ）

A. 在时单调递减

B.

C. 将的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称

D. 若与图象关于对称，则当时，的值域为

三、填空题

13. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.

14. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为______.

15. 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________.

16. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.

四、解答题

17. 已知是等差数列前项和，.

（1）求的通项公式；

（2）在中，去掉以为首项，以为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求前100项和

18. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________

（1）求角；

（2）若，，在线段上，且满足，求线段的长度.

19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.

（1）证明：MN平面PDC；

（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.

20. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

（1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；

（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.

附：

21. 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

22. 已知函数，．

（1）若直线是曲线的切线，求的最小值；

（2）设，若函数有两个极值点与，且，证明．

2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷

一、单选题

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、多选题

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题

【13题答案】

【答案】120

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，Q为BC的中点

【20题答案】

【答案】（1）可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，理由见解析   

（2）   

（3）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，圆的方程为，的取值范围是

【22题答案】

【答案】（1）；（2）证明见解析．