湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期第一次大练习（月考）

数  学

时量：120分钟    满分：150分

得分：_________

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）

1．设集合，，则（       ）

A．  B．

C．  D．

2．命题：“，”的否定是（       ）

A．，  B．，

C．，  D．，

3．一元二次不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则的最小值是（       ）

A．4 B．8 C．12 D．16

5．设，，则有（       ）

A． B． C． D．

6．已知，，，，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

8．在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和．那么这四名同学中阅读量最大的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．下列各组中M，P表示不同集合的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．若，，且，则下列不等式恒成立的是（       ）

A． B． C． D．

11．下列命题中是真命题的是（       ）

A．“且”是“”的充要条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件

D．若，则

12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（       ）

A．0，1是任何数域中的元素

B．若数集M，N都是数域，则是一个数域

C．存在无穷多个数域

D．若数集M，N都是数域，则整数集

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．设集合U={0，1，2，3}，集合，若，则实数m=__________．

14．已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是__________．

15．已知集合，若集合M至少有8个子集，则实数m的最小整数值为__________．

16．已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：

 （i）；

 （ii）对任意的，任意的，都有；

 （iii）对任意的且，都有．

给出下列四个结论：

①；    ②；

③对任意的x，，都有；  ④对任意的x，，都有．

其中所有正确结论的序号是__________．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）

 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（本小题12分）

 已知，，．

（1）求的最小值；

（2）求证：．

19．（本小题12分）

 设集合，．

（1）若，求a的值；

（2）设条件p：，条件q：，若q是p的充分条件，求a的取值范围．

20．（本小题12分）

 关于实数x的不等式．

（1）若，求该不等式解集；

（2）若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

21．（本小题12分）

 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x（）厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的于扰度之和为0.065．

（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

22．（本小题12分）

 符号表示不大于x的最大整数（），例如：，，．

（1）已知方程的解集为M，方程2的解集为N，直接写出集合M、N；

（2）在（1）的条件下，设集合，是否存在实数k使得且，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；

（3）设函数（），方程的两个实根为和，且满足．若函数在时的函数值记为，求证：．