数学3.1 函数的概念及其表示学案

这是一份数学3.1 函数的概念及其表示学案，共3页。学案主要包含了探究新知，知识应用等内容，欢迎下载使用。

问题一：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程（单位：km）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为．①
思考1：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了．”你认为这个说法正确吗?
问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。显然，工人一周的工资（元）和他一周工作天数（天）的关系可表示为．②
思考2：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?
问题三：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图．如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值？
思考3：本题中变量是变量的函数吗？
问题四：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高．
思考4：本题中恩格尔系数是时间（年）的函数吗？请仿照前面的方法描述说明？
思考5：上述四个问题有何共同特点：
共同特征：


【知识点】函数的概念
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数(functin)，记作 ．
2．函数的定义域和值域
函数y＝f(x)中x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 (dmain)；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 (range)．
显然，值域是集合B的子集．
二、知识应用
【例1】根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：
(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
(2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如右图所示；
(3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|；
(4)A＝R，B＝{0,1}，x为无理数时，f(x)= 0，x为有理数时，f(x)＝1．
练习1：下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝{}，BA＝{}，
【例2】写出下列函数的对应法则、定义域、值域
【例3】设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
练习1．下列各个图形中，不可能是函数的图象的是( )
【例4】函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述。
函数
对应法则
定义域
值域
正比例
函数
反比例
函数
一次函数
二次函数