期末复习与测试（2）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份期末复习与测试（2）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版），共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列球类图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
8．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2B．2.5C．3D．4
12．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．
14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．
15．如图，中，，为的中点，将沿折叠至，边与相交于点若面积是面积的一半，则 ______ ．
16．一副三角板按如图所示叠放，其中，，，且，则______度．
17．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．
18．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（10分）化简或计算：
（1）； （2）．
20．（8分）如图，已知．
求证：．
21．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
22．（10分）如图，、分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点．
（1）求证：； （2）求的度数．
23．（10分）已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．
24．（12分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转，得到图2，与、分别交于点、，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
参考答案
1．C
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000022＝2.2×10-8．
故选：B．
【点拨】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是熟悉相关定义．
3．C
【分析】
直接利用合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A、，故计算错误，故此选项不符合题意；
B、，故计算错误，故此选项不符合题意；
C、，故计算正确，故此选项符合题意；
D、，故计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
4．B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．C
【分析】
根据三角形全等的判定方法求解即可．
解：A、∵，，，
∴，选项不符合题意；
B、∵，，，
∴，选项不符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
6．C
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
解：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，
故选：C．
【点拨】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
7．B
【分析】
由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
8．C
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
9．B
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB.
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B．
10．D
解：由折叠的性质知，BC=BE．易得.
由折叠的性质知，BC=BE．
∴.．
故选D．
【点拨】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11．A
【分析】
延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解．
解：如图，延长交于点，
，BP平分∠ABC，
又
，
是的中线
△PAB的面积为，△PBC的面积为，
故选A
【点拨】本题考查了三角形中线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
12．D
解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，
∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；
B、∵小莹比小梅先到，
∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，
∴他们没有相遇，故选项错误；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，
∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．
故选D．
13．
【分析】
设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，根据最大正方形的面积计算即可．
解：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为：
∵，
∴
∵，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键．
14．y=4x+1000
解：根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为.
15．
【分析】
根据三角形中线把三角形面积分成相等的两部分即可得到和的面积相等，，，，即可证明≌，得到，从而推出，由此即可得到答案．
解：为的中点，
和的面积相等，．
面积是面积的一半，
的面积是面积的一半，
，．
又，
≌，
．
由折叠的性质可知
，
，
，
故答案为．
【点拨】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，正确理解题意是解题的关键．
16．45
【分析】
首先根据AC∥DE得到∠ACD=∠D，再根据余角的知识求出∠BCD的度数．
解：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°，
故答案为：45．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等．
17．##度
【分析】
证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．
解：如图，设AB与CD相交于点F，
在△DCE和△ABD中，
∵，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE=∠DAB，
∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°，
故答案为：90度．
【点拨】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．
18．15
【分析】
根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=7即可求出△P1OP2的周长．
解：∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，
∴OP1=OP=OP2=4，
∵P1P2=7，
∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=4+4+7=15．
故答案为15
【点拨】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
19．(1)9；（2）．
【分析】
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，逆用积的乘方计算；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则计算即可．
解：（1）
=1+8-
=9-
=9；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握计算的法则是解题的关键．
20．见分析
解：根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证明．
∵AB=AC=AD
∴∠ABC=∠C，∠1=∠D
∵AD∥BC
∴∠2=∠D
∴∠1+∠2=2∠D
即∠ABC=2∠D
∴∠C=2∠D
【点拨】等腰三角形，平行线的性质
21．（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．
【分析】
（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；
（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．
答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．
22．（1）见分析；（2）120°
【分析】
（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．
解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．AC+BD=AB，理由见见分析
【分析】
在BA上截取BF=BD，连接EF，先证得，可得到∠BFE=∠D，再由AC∥BD，可得∠AFE=∠C，从而证得，可得AF=AC，即可求解．
解：AC+BD=AB，证明如下：
在BA上截取BF=BD，连接EF，如图所示：
∵AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，
∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，
在△BEF和△BED中，
，
∴（SAS），
∴∠BFE=∠D，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE+∠D=180°，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF和△AEC中，
，
∴（AAS），
∴AF=AC，
∵AF+BF=AB，
∴AC+BD=AB．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24．（1），；（2）的形状为等腰直角三角形，理由见分析；（3）的面积的最大值为．
【分析】
（1）延长AE交BD于点H，易证ΔACE≌ΔBCD，得AE=BD，∠CAE=∠CBD，进而得∠BHA=90°，结合中位线的性质，得PM=BD，PM//BD，PN=AE， PN//AE，进而得PM=PN，PM⊥PN；
（2）设AE交BC于⊙O，易证ΔACE≌ΔBCD，得AE=BD，∠CAE=∠CBD，进而得∠BHA=90°，结合中位线的性质，得PM=BD，PM//BD，PN=AE， PN//AE，进而得PM=PN，PM⊥PN；
（3）易证ΔPMN是等腰直角三角形，PM=BD，当B、C、D共线时，BD的值最大，进而求解．
解：（1）如图1，
延长AE交BD于点H，
∵ΔACB和ΔECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴ΔACE≌ΔBCD（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
又∵∠AEC=∠BEH，
∴∠BHA=∠ACE=90°，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM//BD，PN=AE，PN//AE，
∴PM=PN，
∴PM⊥AH，
∴PM⊥PN．
（2）如图中，设交于．
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
∴
∴.∴
∴，
又∵，，∴
∵点、、分别为、、的中点，∴，；
，.∴
∴
∴
∴
∴
（3）的面积的最大值为．
由（2）可知是等腰直角三角形，，
∴当的值最大时，的值最大，的面积最大，
∴当、、共线时，的最大值，∴，
∴的面积的最大值．