期中复习与测试（2）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份期中复习与测试（2）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 期中复习与测试（2）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
2．若，则的余角为（       ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
3．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（       ）

A．45° B．65° C．75° D．85°
4．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y="0.05x" B．y=5x
C．y="100x" D．y=0.05x+100
7．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
8．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，，点在边上，已知，则的度数为（       ）


A． B． C． D．
10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
11．若，则（       ）
A．12 B．10 C．8 D．6
12．如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（       ）

A．52° B．54° C．64° D．69°
二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
13．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．
14．已知，代数式，则的值是_____________．
15．若多项式是完全平方式，则的值是______．
16．已知实数，满足，则代数式的值为_____.
17．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 _____度.
18．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．

19．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．

20．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．

21．某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
22．（8分）计算：
(1) (2)


23．（10分）如图，不在同一直线上的三点A，B，C．
(1)（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作．
(2)在你所作的图形中，若，求的度数．



24．（8分）已知a＋b=2，ab=－24，
(1)求的值；
(2)求的值．



25．（10分）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为（单位：吨）．
（1）直接写出和间的关系式为：______．
（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则
①直接写出现在和间的关系式为：______．
②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？





26．（12分）若A、O、B三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：，）．
(1)如图1，使三角板的长直角边OD在射线OB上，则____________°；
(2)将图1中的三角板DOE绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转到图2位置，此时，求运动时间的值；
(3)将图2中的三角板DOE再绕点O以每秒5°的速度按顺时针转方向旋转一周，经过秒后，直线OC恰好平分，求的值．


























参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A．a2+a3= a2+a3，故A选项错误；
B．a2•a3=a5，故B选项错误；
C．a3÷a2=a，故C选项正确；
D．（a2）3=a6，故D选项错误，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据余角的定义，90°减去即可求得的余角．
【详解】
，
的余角为．
故选C．
【点拨】本题考查了求一个角的余角，理解余角的定义是解题的关键．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．
3．C
【解析】
【分析】
由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
【详解】
解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故选：C．

【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．
故选D．
考点：函数图象（动点问题）
5．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．
【详解】
解：A．，该项计算错误；
B．，该项计算正确；
C．，该项计算错误；
D．，该项计算错误；
故选：B．
【点拨】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
【详解】
解：y=100×0.05x，即y=5x．
故选：B．
7．D
【解析】
【详解】
解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．
8．B
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
第一个图形空白部分的面积是x2-1，
第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．
则x2-1=（x+1）（x-1）．
故选：B．
【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．
【详解】
解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：


根据题意：，
，
，
，
，
，
相交于点，
，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．
10．D
【解析】
【分析】
利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．
【详解】
解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第6项一定是1，
则变换中的第5项一定是2，
则变换中的第4项一定是4，
则变换中的第3项可能是1，也可能是8．
则变换中的第2项可能是2，也可能是16．
当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，
则的所有可能取值为4或32或5，一共3个，
故选：D．
【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
利用平方差公式变形即可求解．
【详解】
原等式变形得：



．
故选：B．
【点拨】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】
∵l//OB，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=64°，
又∵l//OB，
∴∠2=∠BOC=64°，
故选C.
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
13．．
【解析】
【分析】
试题分析：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2．
考点：整式的除法．
【详解】
请在此输入详解！
14．2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，代入计算即可得出结果.
【详解】
由可得：

解得：
故答案为2.
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.
15．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
16．3.
【解析】
【分析】
先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
【详解】
∵，，
∴.
故答案为3.
【点拨】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.
17．60°或120°
【解析】
【详解】
根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．
解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，

∵AC∥EF，∴∠E=∠1，
∴∠A=∠E=60°．
如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，
∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，
∴∠A+∠E=180°，
∴∠E=180°-∠A=180°-60°=120°．
故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．
18．75°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．
【详解】
∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为75°．
【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
19．     64     5
【解析】
【分析】
找到第n行第n列的数字，找到规律，代入2021即可求解
【详解】
通过观察发现：
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
……
故第n行第n列数字为：，
则第n行第1列数字为：，即+1
设2021是第n行第m列的数字，则：
即,可以看作两个连续的整数的乘积，
为正整数，

当时，
故答案为：64，5
【点拨】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．
20．或
【解析】
【分析】
根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】
解：如图，若点E运动到l1上方，

，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，

，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
【点拨】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
21．
【解析】
【分析】
设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+，B饮料的销售额为，C饮料销售额：，可求，六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算即可
【详解】
解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，
设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，
A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,
设A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．
六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，
A饮料增加的销售占六月份销售总额的
A饮料销售额为3xy+，
A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，
B饮料的销售额为
B饮料的销售额增加部分为
∴C饮料增加的销售额为
∴C饮料销售额：
∴
∴
六月份A种预计的销售额，
六月份预计的销售数量
∴A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比
故答案为
【点拨】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的除法法则和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；
（2）根据完全平方式和多项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．
(1)


；
(2)


．
【点拨】本题考查整式的混合运算．掌握整式的混合运算法则是解题关键．
23．(1)①见解析；②见解析
(2)108°
【解析】
【分析】
（1）①根据直线、射线、线段的定义，即可求解；
②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，即可求解；
（2）设，再由，可得，即可求解．
(1)
解：①根据题意画出图形如下图：

直线BC，射线BA，线段AC即为所求；
②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，画出图形如下图：

(2)
解： ∵，
∴可设，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质，熟练掌握直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质是解题的关键．
24．(1)52
(2)100
【解析】
【分析】
(1)用a＋b，ab表示，即可求得；
(2) 用a＋b，ab表示，即可求得．
(1)
解：∵a＋b=2，ab=－24，
∴；
(2)
解：∵a＋b=2，ab=－24，
∴．
【点拨】此题主要考查完全平方公式，熟悉完全平方公式的基本变形是解题的关键．
25．（1）y=120-15x；（2）①y=120-20x；②2
【解析】
【分析】
（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；
（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；
故答案为：y＝120-15x；
（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；
故答案为：y=120-20x；
②
答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．
【点拨】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
26．(1)50
(2)25秒
(3)11或47
【解析】
【分析】
（1）由余角的性质可求解；
（2）由角的数量关系列出等式可求解；
（3）分两种情况讨论即可.
(1)
解：∵∠DOE＝90°，∠BOC＝40°，
∴∠COE=∠DOE-∠BOC＝90°-40°=50°，
故答案为：50；
(2)
解：∵三角板DOE绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转，
∴经过t秒，∠COD=∠BOD-∠BOC=2t-40º，∠AOE=90º-2t，
∵，
∴2t-40º=（90º-2t），
解得t=25.
即运动时间为25秒.
(3)
解：图2中∠AOE=90º-2t=40º，∠D1O E1=∠DOE=90º
∵三角板DOE再绕点O以每秒5°的速度按顺时针转方向旋转一周，
情况①如图：


经过秒后，∠EOE1=5t
∵直线OC恰好平分，
∴
∵∠BOC=40 º
∠AOC=∠AOE+∠EOE1+=140º
即40º+5t+45º=140º
解得：t=11；
情况②如图：


此时有：5t-10º-45º=180º，
解得t=47
故的值为11或47.