2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共12小题，共36分）实数的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 估计的值在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间下列说法错误的是(    )A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有和下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 若等式成立，则填写单项式可以是(    )A.  B.  C.  D. 计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用、、三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片(    )A. 张 B. 张 C. 张 D. 张计算：(    )A.  B.  C.  D. 如图，≌，点与点是对应点，那么下列结论中错误的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分）的算术平方根是______；______．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果______，那么______”如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为______．
 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是______．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）计算：
；
；
；
用简便方法．分解因式：
；
；
．先化简，再求值：，其中．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？
如图．点、、、在同一直线上，，，．
证明≌；
．
已知，在中，，，三点都在同一直线上，．

如图，若，．
求证：≌；

如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为，是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根为，
故选：．
根据平方根的定义可知的平方根有两个，为．
本题考查了平方根的定义，关键在于学生熟练掌握知识解题．
 2.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握有理数和无理数的定义是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，即，
，
即，
故选：．
根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，进而估算的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
 、算术平方根是本身的数只有和，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．
 5.【答案】 【解析】解：，选项错误，不符合题意；
 ，选项正确，符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D.，选项错误，不符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的运算，熟练运用同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则进行计算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：等式成立，
，
填写单项式可以是：．
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【解答】
解：、不能用平方差公式分解，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
【分析】
根据平方差公式法分解因式，即可求解．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式法分解因式是解题的关键．  9.【答案】 【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：
，
类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，
需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．
故选：．
根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的长方形的面积是多少，判断出需要类卡片多少张即可．
此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式


．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：≌，
，，，，
，，
不能推出，
即只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质全等三角形的对应角相等，对应边相等是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
即，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能证明≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能证明≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 13.【答案】   【解析】解：，且，
的算术平方根是；
，
．
故答案为：，．
根据算术平方根和立方根的定义解答即可．
本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
 14.【答案】两个角是等角的余角  这两个角相等 【解析】解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等．
根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可．
本题考查本题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，
是中的角平分线，，
，
由图可知，，
，
解得．
故答案为．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列出方程求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 17.【答案】解：


；



；


；




． 【解析】先化简，然后计算加减法即可；
根据完全平方公式和单项式乘多项式，将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据平方差公式和单项式乘多项式，将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
先变形，然后写出完全平方公式的形式，再计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：

；



；
．

． 【解析】先提公因式，再利用公式进行因式分解；
先利用多项式乘多项式，合并同类项后再利用公式因式分解即可；
利用平方差公式因式分解即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握各种因式分解的方法．
 19.【答案】解：原式

．
，
． 【解析】本题主要考查整式的混合运算化简求值．同时也考查了平方差公式和完全平方差公式的灵活应用．这题属于简单题型，但是学生在化简时候容易忘记添括号，和去括号变符号．
由题意可知，在化简的过程中可以运用平方差公式和完全平方差公式快速计算，再把代入化简后得到的式子中求值．
 20.【答案】解：，，
，
，
，

． 【解析】由完全平方公式可求的值，由面积的和差关系可求解．
此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求是解本题的关键．
 21.【答案】证明：，
即．
在和中
，
≌；
≌已证，
，
，
． 【解析】由，可求得，利用可证明≌；
由全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定可证明．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
 22.【答案】证明：，
，
，
又，，
≌，
≌，
，，
；
解：存在，当≌时，
，，
，此时；
当≌时，
，，
，，
综上：，或，． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，可得结论；
分≌或≌两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．