重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二数学上学期12月联考试题(Word版附答案)
展开
这是一份重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二数学上学期12月联考试题(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卷交回,圆与圆内切,则实数的值为,已知点,点P是双曲线C等内容,欢迎下载使用。
铜梁中学校高2024级高二上期第三次学月考试数学试题(考试时间120分钟,满分150分) 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上。4.考试结束后,将答题卷交回。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角为(A )A.30° B.120° C.45° D.150° 2.已知数列{an}是等差数列,且a2+2a3+a8=32,则a4=(C )A.4 B.6 C.8 D.10 3.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(C)A. B. C. D.4.已知数列满足:且,则( A )A.- B. C. D. 5.圆与圆内切,则实数的值为(C )A.4 B.5 C.6 D.76.已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为( B )A.6 B.9 C.12 D.137.在棱长为2的正方体中,点M为棱的中点,则点B到直线A1M的距离为( C )A. B. C. 2 D. 8.已知椭圆上存在点,使得,其中,分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是( D )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知空间中三点,,,则下列结论正确的有( CD )A. 与是共线向量 B. 与共线的单位向量是C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是(1,-2,5)10.在等差数列中,首项,公差,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列,则( AC )A. B.C. D.中的第506项是中的第2022项 11.已知直线l:x-y-=0过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M,N,则下列结论错误的是( BD )A.抛物线的方程为y2=4x B.线段AF的长度为C.∠MFN=90° D.线段AB的中点到y轴的距离为 12.泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是(ABC )A.点的轨迹方程是B.直线:是“最远距离直线”C.平面上有一点,则的最小值为5.D.点P的轨迹与圆:是没有交汇的轨迹(也就是没有交点)解:设,因为点到点的距离是点到直线的距离的一半,所以,化简得,故A正确;联立方程可得,解得,故存在,所以直线:是“最远距离直线”,故B正确;过P作PB垂直直线,垂足为B,则由题可得,则,则由图可知,的最小值即为点A到直线的距离5,故C正确;由可得,即圆心为,半径为1,易得点P的轨迹与圆交于点,故D错误.故选:ABC. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在数列中,,,则数列的通项公式为_2n2_______.14.已知集合,,且,则实数a的值为___1________.15.已知是等差数列的前n项和,若,,则 40 .16.已知点,点P是双曲线C:左支上的动点,为其右焦点,N是圆D:的动点,则的最小值为 .16.解:由双曲线定义可知,,,当且仅当三点共线时等号成立;,当且仅当三点共线时等号成立;所以, , 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知在递增的等差数列中,; (1)求的通项公式;(2)求数列的前项和. 18.已知圆经过点,与直线相切,且圆心在直线上求圆的方程;已知直线经过点,并且被圆截得的弦长为,求直线的方程.解:因为圆心在直线上,可设圆心为.则点到直线的距离.据题意,,则,解得.所以圆心为,半径,则所求圆的方程是.直线被圆截得的弦长为,则,即圆心到直线的距离为,直线斜率不存在时,直线方程为,符合题意;直线斜率存在时,设直线方程为,圆心到直线的距离,,直线方程为.综上所述,直线方程为或. 19.(本小题满分12分)在正四棱柱中,为的中点.(1)求证:平面.(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值(1)证明:如图所示:连接AC与BD交于点O,因为E,O为中点,所以,又平面,平面,所以平面;(2)建立如图所示空间直角坐标系,则,所以,设平面的一个法向量为,则,即 ,令,得,则,设直线与平面所成的角为,则. 20.(满分12分)已知定点及抛物线,抛物线的焦点为且准线恰好经过圆的圆心K.(1)求抛物线的标准方程;(2)过点F作MK的平行线交抛物线C于A,B两点,求AB的长解:(1)由已知圆的圆心,∵抛物线的准线恰好经过点,∴,解得.故抛物线的标准方程为.(2)由(1)知,,,∴直线过点,且斜率为,∴直线的方程为,将的方程代入抛物线得,设,,则,故. 21.如图在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)线段上是否存在,使得它到平面的距离为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.解:(1),为的中点,,侧面底面,侧面底面,平面,平面;(2)底面为直角梯形,其中,,,,又平面,以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,易得平面的法向量,,,设平面的法向量,则,取,得,设二面角夹角为,则,则,二面角的正弦值为;(3)设线段上存在,使得它到平面的距离为,,到平面的距离,解得或(舍去),则,则 22.(12分)椭圆:的离心率为,长轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线与圆:相切于点,交于两点,,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.解:(1)由题意,且,解得:,,所以,则椭圆;(2)当直线的斜率不存在时,不妨令,故,,则当直线的斜率存在时,设直线:,,,,故,圆心到直线的距离,且,联立:,∴,,且,由于A,M,B三点共线,则,注意到且,则,代入上式,即得:故
相关试卷
这是一份重庆市铜梁一中等三校2023-2024学年高三数学上学期10月联考试题(Word版附解析),共18页。
这是一份2022-2023学年重庆市铜梁中学、江津中学等七校联考高一(下)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题,共4页。