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    重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二数学上学期12月联考试题(Word版附答案)

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    重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二数学上学期12月联考试题(Word版附答案)

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    这是一份重庆市铜梁中学等七校2022-2023学年高二数学上学期12月联考试题(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卷交回,圆与圆内切,则实数的值为,已知点,点P是双曲线C等内容,欢迎下载使用。
    铜梁中学校高2024级高二上期第三次学月考试数学试题(考试时间120分钟,满分150分) 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上。4.考试结束后,将答题卷交回。卷(选择题  60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为(A    A30°        B120°        C45°        D150° 2.已知数列{an}是等差数列,且a2+2a3+a8=32,则a4=C   A4        B6        C8        D10 3已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(C)A B C D4已知数列满足:,则 A   A- B C D 5与圆内切,则实数的值为(C    A4        B5        C6        D76.已知是椭圆的两个焦点,点上,则的最大值为(  B  A6 B9 C12 D137.在棱长为2的正方体中,点M为棱的中点,则点B到直线A1M的距离为(   C )A.  B.  C. 2 D.  8已知椭圆上存在点,使得,其中分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是(   D A B C D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9已知空间中三点,则下列结论正确的有(  CD  )A. 是共线向量          B. 与共线的单位向量是C. 夹角的余弦值是    D. 平面的一个法向量是(1,-2,5)10在等差数列中,首项,公差,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列,则( AC   A         BC            D中的第506项是中的第2022 11已知直线lxy0过抛物线Cy22px(p>0)的焦点F且与抛物线C交于AB两点AB两点分别作抛物线准线的垂线垂足分别为MN则下列结论错误的是( BD )A抛物线的方程为y24x         B线段AF的长度为CMFN90°                  D线段AB的中点到y轴的距离为 12泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点,则称该直线为最远距离直线,则下列结论中正确的是(ABC    A.点的轨迹方程是B.直线最远距离直线C.平面上有一点,则的最小值为5.D.点P的轨迹与圆是没有交汇的轨迹(也就是没有交点):,因为点到点的距离是点到直线的距离的一半,所以,化简得,故A正确;联立方程可得,解得,故存在,所以直线最远距离直线,故B正确;PPB垂直直线,垂足为B,则由题可得,则,则由图可知,的最小值即为点A到直线的距离5,故C正确;可得,即圆心为,半径为1,易得点P的轨迹与圆交于点,故D错误.故选:ABC. 卷(非选择题  90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在数列中,,则数列的通项公式为_2n2_______14已知集合,且,则实数a的值为___1________.15已知等差数列的前n项和,若,则  40              16已知点,点P是双曲线C左支上的动点,为其右焦点,N是圆D的动点,则的最小值                16.解:由双曲线定义可知,,当且仅当三点共线时等号成立;,当且仅当三点共线时等号成立;所以,  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知在递增的等差数列中, (1)的通项公式(2)求数列项和.  18.已知圆经过点,与直线相切,且圆心在直线求圆的方程;已知直线经过点,并且被圆截得的弦长为,求直线的方程.解:因为圆心在直线上,可设圆心为则点到直线的距离据题意,,则解得所以圆心为,半径则所求圆的方程是直线被圆截得的弦长为,则即圆心到直线的距离直线斜率不存在时,直线方程为,符合题意;直线斜率存在时,设直线方程为圆心到直线的距离直线方程为综上所述,直线方程为 19本小题满分12分)在正四棱柱中,的中点.(1)求证:平面.(2)中点,求直线与平面所成角的正弦1)证明:如图所示:连接ACBD交于点O因为E,O为中点,所以,又平面平面所以平面2)建立如图所示空间直角坐标系,所以设平面的一个法向量为,即 ,得,则设直线与平面所成的角为.  20(满分12分)已知定点及抛物线,抛物线的焦点为且准线恰好经过圆的圆心K1求抛物线的标准方程;2过点F作MK的平行线交抛物线C于A,B两点,求AB的长解:1)由已知圆的圆心抛物线的准线恰好经过点,解得故抛物线的标准方程为2)由(1)知,直线过点,且斜率为直线的方程为的方程代入抛物线得,则        21.如图在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中的中点.(1)求证:平面(2)求二面角的正弦值;(3)线段上是否存在,使得它到平面的距离为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.1的中点,侧面底面,侧面底面平面平面2底面为直角梯形,其中,又平面为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,易得平面的法向量设平面的法向量,则,取,得,设二面角夹角为,则二面角的正弦值为3)设线段上存在,使得它到平面的距离为到平面的距离,解得(舍去),则,则        22.(12分)椭圆的离心率为,长轴长为1求椭圆的标准方程;2直线与圆相切于点,交于两点,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.1)由题意,,解得:,所以则椭圆2)当直线的斜率不存在时,不妨令,故,则当直线的斜率存在时,设直线故,圆心到直线的距离,且联立:,且由于AMB三点共线,则注意到,则,代入上式,即得:

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