重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

这是一份重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知直线方程为，则其倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，且与互相平行，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圈的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于8，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
4．已知点,向量=，过点P作以向量为方向向量的直线L，则点到直线L的距离为（ ）
A．0B．C．D．
5．如图，在正方体中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）
A．B．
C．D．
7．椭圆，为椭圆的一个焦点，长轴长是短轴的倍，椭圆上存在一点p与关于直线对称，则椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
8．在平面直角坐标系中，圆点T在直线上运动，若圆C上存在以为中点的弦，且，则点T的纵坐标的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（ ）

l1∥l2的充要条件是a＝3． D．点P（1，3）到直线l1的距离的最大值为5．
C.当表示双曲线时，则的取值范围为(-2,4)．D．存在实数，使表示圆.
11．已知圆C：x-12+y-22=9，直线L: y-1=kx-3．下列命题正确的有（ ）
A．直线L与圆C可能相切．
B．x轴被圆C截得的弦长为25．
C．直线L被圆C截得的最短弦长为4．
D．若直线L与圆相交于A,B两点，∆ACB面积的最大值为92．
12．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．当平面时，不可能垂直．
B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为．
Ｃ．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]．
Ｄ．当时，的最小值为.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的一般方程为______．
14．以椭圆的右焦点F为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的方程为________.
15．如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为４，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为______ .
16．在平面直角坐标系中有两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最小值为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．(10分)在中，已知点A（8,4），B（4,-1），C（-6,3）．
（1）求BC边上中线的方程．
（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．
18．(12分)如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P分别为CC1，BC，的中点．
(1)求证：PN∥面ACC1A1；
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
19．(12分)已知的两个顶点分别为椭圆x2+4y2=4的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度； (2)求顶点的轨迹方程.
20．(12分)已知平面内动点P与点Q-2,0，A2,0的斜率之积为-1。
（1）求动点P的轨迹C的方程.
（2）已知点P为第三象限内一点且在轨迹C上，B(0,2),直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
21．(12分)如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.
（1）证明：；
（2）若平面平面，在线段PD上是否存在点M，使得二面角的余弦值为，如果存在，求直线与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当椭圆Ｃ和圆O：x2+y2=1.过点A(m,0)(m>1)作直线l1和l2，且两直线的斜率之积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）求m的取值范围；（2）求△OMN面积的最大值．
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数学答案
1.D 2．D 3．B 4.B 5.Ｃ 6.Ａ
7．Ｃ 由题意知（１）当焦点在x轴上 得，椭圆的方程为，椭圆上任取点，取焦点，则中点，根据条件可得，，
两式联立，代入椭圆方程解得，，
(2)当焦点在y轴上时，方程成立，由此可得椭圆的方程.故选Ｃ．
8 C 为的中点，且，为直角三角形，，
若，为切线，且，则，
在中 则，
过点向圆引的两条切线的夹角不小于时，满足题意，则圆心到的距离不大于，
即解得. 故选：C.
9 ABD 10 BC 11 BCD
【解析】直线L: y-1=kx-3，则无论k为何值，直线过定点．
A
B
因为3-12+1-22