河南省新乡市2021-2022学年八年级上学期期末学业水平调研抽测数学试卷 (含答案)

新乡市

2022年八年级数学学业水平调研抽测试卷

时间：100分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1. 近几年来，国产汽车越来越受到人们的青睐.下面分别是“吉利”“传祺”“长城”“长安”四种

国产汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（）

A           B                 C                D

2. 科学家从蝙蝠体内分离出了 180种已知病毒，其中有一种病毒的直径约为106纳米（1纳

米=米），106纳米用科学记数法可表示为（）

A. 106米  B. 10.6米  C.1.06 米 D. 1.06米

3. 点P的坐标为(3,-2),则点P关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A. (-2,-3)   B.(2,3)    C. (-3，-2)   D. (3,2)

4. 把4 - 9分解因式，正确翁是（ )

A. (4+)(- 9)       B. (3+2)(3- 2)

C. (2+ 9)(2-)      D. (2+ 3)(2- 3)

5. 小颖想用三根笔直细木棒首尾相连拼成一个三角形，她已经选取了长度分别为4 cm

和7 cm的两根细木棒，则第三根细木棒的长度不可以是（ ）

A. 4 cm    B. 7 cm    C. 10 cm   D. 11 cm

6. 下列计算正确的是（  ） 

A.  B. C.   D. = -

7. 如图，将一把直尺放在一块含30°角的直角三角尺上，测得∠1 = 53°，则∠2的度数为（） A. 53°                                                        B.83°                                                        C.93°                                                        D. 113°

8. 如图，在△ABC中，AB=AC,AD ⊥BC于点D,按下列方法作图：⑴以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F;（2)分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC的内部相交于点G;(3)作射线BG交AD于点H;⑷连接CH并延长交于点AB于M。关于线段CM，下列说法正确的是（）

A.线段CM是△ABC的一条角平分线  B.线段CM是△ABC的一条中线

C.线段CM是△ABC的一条高    D.线段CM平分线段AD

9. 若关于的分式方程2 -= 0无解，则实数m应满足的条件为（）

A. m = -3   B. m -3  C. m = 3 D. m 3

10. 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AD的垂直平

分线分别交AD,AC于点H，G,连接GD.若DE=DF则下列结论：①AD平分∠BAC;②GA =GD；③GD//AB；④△BDE≌△GDF其中正确结论的个数是（）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D.4个

二、填空题(每小题3分，共15分}

11. 计算:(+ ) °-

12. 若分式的值为0则的值为     .

13. 如图，△ABC与△关于直线对称，若∠C= 90°,AB=10cm, ∠= 60°,则的长为

14. 已知是△ABC三边的长，且满足2+，则△ABC的形状为 _______三角形.

15. 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB，BC上，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点处.若∠A = 80 °,∠C = 60 °，则∠1-∠2 =

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)

16. (10分)按要求完成下列各题： (1)分解因式:4 ( + 2)-( + 2);

17. (9分)先化简然后从0 < 4的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

18. (9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4)B(-4,1)，C(-1,2).

(1)画出△ABC与关于y轴对称的△,(点A,B,C的对应点分别为点），并直接写出点的坐标；

(2)点D在轴上,使得BD=CE用无刻度的直尺作出点D;(不写作法，保留作图痕迹）

(3)点P在铀上,使得△ACP的周长最小,作出点P(不写作法，保留作图痕迹）

19. ( 9分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D ,E分别在边AC，AB上，AD=B ,BD,CE相交于点P求证:PB=PC.

20. (9分)如图：在四边形ABCD中，∠A+∠BCD=170°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F,过点C作CG⊥DF于点G。当∠AEB =50°时，求∠FCG的度数.

21.  (9分)为了响应国家的“双减”政策，某校外培训机构开始实施“学科类培训”向“非学科类培训”的转型.市场调查后发现，篮球和足球的培训前景良好,于是决定从某体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于球类培训.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1500元购买足球的数量是用1 200元购买篮球数量的2倍.

(1) 篮球和足球的单价各是多少？

(2) 根据学生报名情况，该机构需一次性购买篮球和足球共100个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过6 000元，最多可以购买多少个篮球？

22. (10分)如图，在正方形ABCD中,AB = 24cm,动点E，F分别在边CD，BC上，点E从点C出发沿CD边以 1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点C出发沿CB边以2cm/s的速度向点B运动（当点F到达点B 时，点E也随之停止运动）连接EF,在AB边上是否存在一点G,使得以B，F，G为顶点的三角形与△CEF全等？若存在，求出两个三角形全等时BC的长；若不存在，请说明理由.

23.  (10分）（1)发现如图1，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 填空:DE与DF的数量关系是__________              ,理由是                                      ；

(2)应用如图2, △ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点P,BC = 4 cm，AB+AC = 8cm ,= 6.8 cm2,求 △ABC的面积；

(3)拓展如图3,四边形ABCD中，AC平分∠BAD, ∠BAD+∠BCD = 180°,求证:CB=CD.

参考答案

一、    选择题

1-5BDCDD   6-10ADABC

二、    填空题

11. 3

12. -2

13. 5

14. 等边

15. 80°

三、解答题

16. (1)原式=(= (

(2) 计算： - 4 • .

(2)原式=

      =

      =

17. 原式=, 把代入，原式=，-2，

18. 

19. 证明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD=B

∴AE=AD，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，

即∠PBC=∠PCB，

∴PB=PC．

20. 20. （2）证明：∵∠A+∠BCD=170°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠BCD=190°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBF+∠EDF=95°，

∵∠AEB =50°∠BED=130°，

∴∠BFD=360°-130°-95=135°

∴∠GFC=180°-135°=45° ，CG⊥DF

∴∠FCG=45°．

21. 21. 解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是（+30）元，

依题意得：

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴+30=80．

答：足球的单价是50元，篮球的单价是80元．

（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买（100-）个足球，

依题意得：80m+50(100-m)≤6000，

解得：m≤

又∵m为正整数，

∴m可以取的最大值为33．

答：学校最多可以购买33个篮球．

22.解：存在．设运动时间为ts.
则CE=tcm,CF=2tcm,BF=（24-2t）cm.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
（1）当△BGF≌△CEF时，BF=CF．
∴24-2t=2t.
∴t=6．
∴BG=CE=t=6（cm）．
（2）当△BFG≌△CEF时，BF=CE．
∴24-2t=t.
∴t=8．
∴BG=CF=2t=16（cm）．
综上所述，在AB边上存在一点G，使得以B，F，G为顶点的三角形与△CEF全等，此时BG的长为6cm或16cm.

23.（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

故答案为：DE=DF，角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）作PF⊥BC交BC于F，PG⊥AD交AD于G，PH⊥BC交AE于H

 ∵BP、CP分别是∠CBD和∠BCE的平分线

 ∴PF=PG=PH

 ∵= 6.8 cm2=，BC = 4 cm

    ∴

 ∵设AB=,AB+AC = 8cm

 ∴AC=8-

 ∵

 ∴(8-

   解得

 = 6.8 cm2

 (3)作CE⊥AB交AB与E，作CF⊥AD交AD的延长线与F

  ∵AC平分∠BAD

 ∴CE=CF，

 ∵∠BAD+∠BCD = 180°，

∴∠ADC+∠ABC=180° ，∠ADC+∠CDF=180°

∴∠CDF =∠ABC

 ∴△CFD≌△CEB ∴CD=CB