河南省平顶山市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份河南省平顶山市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）16平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（3分）下列描述能确定位置的是（　　）
A．湛河北岸 B．电影院第2排
C．南偏西45° D．东经113°，北纬33°
4．（3分）我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
5．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
6．（3分）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝3x+b上，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定
7．（3分）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（　　）

A．76° B．65° C．56° D．54°
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）小明和小亮期中考试的语文、数学、英语成绩分别都是80分，m分，100分，小明期末考试的语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了20%，10%，15%，小亮期末考试的语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了15%，10%，20%，小明和小亮期末的语文、数学、英语三科总成绩比期中增长的百分数分别为a，b，则（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．4a＝3b
10．（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．正方形BCMN的面积 B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积 D．Rt△ABC的面积
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（3分）请写出一个大于且小于的整数 　 　．
13．（3分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　．

14．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AC上一动点，将△BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当△ADE为直角三角形时，线段CD的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）某兴趣小组遇到这样一个问题：在△ABC中，AB＝，BC＝5，AC＝，求△ABC的面积．为了解决问题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标系，并根据边长作出了△ABC，进而得到△ABC的三个顶点的坐标为A（0，5），B（﹣3，3），C（1，0）．这样就可以轻松地求出△ABC的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积为 　 　．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'，并写出点B'，C'的坐标．
（3）△AB'C的形状是 　 　．

18．（9分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
小明同学根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证及证明，请补充完整．
要求：注明每一步的理由．
已知：如图，b∥a，c∥a．
求证：
证明：

19．（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
a
74.5
c
3.4
B加工厂
75
b
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
20．（9分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．
（1）这架梯子的顶端离地面有多高？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若＝a，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m，请问这时使用是否安全．

21．（10分）某体育用品商店经营A、B两种品牌的足球，其中A品牌足球的进货价为60元，销售价为70元；B品牌足球进货价为45元，销售价为50元．十一月份该商店销售两种足球共200个，且B品牌的足球不少于80个．
（1）若该商店十一月份销售A、B两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店分别销售A、B两种品牌足球各多少个？
（2）求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润．
22．（11分）问题：探究函数y＝﹣|x|+4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|+4的图象与性质进行了探究：
（1）在函数y＝﹣|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
2
3
4
3
2
1
a
…
①表格中a的值为 　 　；
②若（b，﹣8）与（10，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则b＝　 　；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 　 　；
②写出该函数的一条性质：　 　．

23．（11分）（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，直接写出∠BED的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出∠BED与∠F之间的关系并说明理由．
（3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD＝60°，∠BFD＝95°，直接写出∠BED的度数．



2021-2022学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）16平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．
【解答】解：16平方根是±4．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
3．（3分）下列描述能确定位置的是（　　）
A．湛河北岸 B．电影院第2排
C．南偏西45° D．东经113°，北纬33°
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答．
【解答】解：东经113°，北纬33°能确定位置．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
4．（3分）我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
【分析】利用两个相同的三角尺得到∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：根据图形可得∠1＝∠2，
所以根据内错角相等可判断a∥b．

故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
5．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．
【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值．
6．（3分）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝3x+b上，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定
【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标即可得出结论．
【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣2，m），（1，n）中，﹣2＜1，
∴m＜n，
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7．（3分）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（　　）

A．76° B．65° C．56° D．54°
【分析】在△BDF和△ABC中分别使用内角和定理即可求出结果．
【解答】解：∵DF⊥BC，
∴∠B＝90°﹣∠FDB＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝54°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练使用内角和定理进行导角是解题关键．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9．（3分）小明和小亮期中考试的语文、数学、英语成绩分别都是80分，m分，100分，小明期末考试的语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了20%，10%，15%，小亮期末考试的语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了15%，10%，20%，小明和小亮期末的语文、数学、英语三科总成绩比期中增长的百分数分别为a，b，则（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．4a＝3b
【分析】根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出a，b的值，做差后即可得出a＜b．
【解答】解：依题意得：a＝×100%＝；
b＝×100%＝．
∵b﹣a＝﹣＝＞0，
∴a＜b．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及分式的加减法，根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出a，b的值是解题的关键．
10．（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．正方形BCMN的面积 B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积 D．Rt△ABC的面积
【分析】根据正方形的性质得到∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，根据余角的性质得到∠CBK＝∠PCM，根据全等三角形的性质得到S△BCK＝S△CMP，求得S△ABC＝S阴影，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，
∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，
∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，
∴∠CBK＝∠PCM，
在△BCK与△CMP中，
，
∴△BCK≌△CMP（ASA），
∴S△BCK＝S△CMP，
∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，
即S△ABC＝S阴影，
故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，证得△BCK≌△CMP是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．（3分）请写出一个大于且小于的整数 　2或者3　．
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数、的大小即可．
【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，
∴大于且小于的整数有2或3，
故答案为：2或3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确计算的前提．
13．（3分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为 　70°　．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等．
14．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是　　．

【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组的解为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AC上一动点，将△BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当△ADE为直角三角形时，线段CD的长为 　1.5或3　．

【分析】当∠AED＝90°时，可知点E落在AB上，设CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，在Rt△AED中，利用勾股定理列方程即可；当∠ADE＝90°时，可证明四边形CDEB是正方形，得CD＝BC＝3．
【解答】解：如图，当∠AED＝90°时，

由折叠知，∠BED＝∠C＝90°，
∴∠AED+∠BED＝90°+90°＝180°，
∴E点落在AB上，
AB＝＝＝5，
∴BE＝BC＝3，AE＝AB﹣BE＝2，
设CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，
在Rt△AED中，由勾股定理得，
即（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
∴CD＝，
如图，当∠ADE＝90°时，

∠C＝∠CDE＝∠DEB＝90°，
∴四边形CDEB是矩形，
∵CD＝DE，
∴四边形CDEB是正方形，
∴CD＝BC＝3，
∴CD的长为1.5或3，
故答案为：1.5或3．
【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、零指数幂和乘方的性质化简即可；
（2）根据完全平方公式、二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+3﹣1﹣8
＝﹣4；
（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣2）
＝6﹣4．
【点评】本题考查实数的混合运算和二次根式的运算，熟练掌握立方根、算术平方根、零指数幂和乘方的性质是解题关键．
17．（8分）某兴趣小组遇到这样一个问题：在△ABC中，AB＝，BC＝5，AC＝，求△ABC的面积．为了解决问题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标系，并根据边长作出了△ABC，进而得到△ABC的三个顶点的坐标为A（0，5），B（﹣3，3），C（1，0）．这样就可以轻松地求出△ABC的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积为 　8.5　．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'，并写出点B'，C'的坐标．
（3）△AB'C的形状是 　等腰直角三角形　．

【分析】（1）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）如图，S△ABC＝4×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×3×4＝8.5．
故答案为：8.5；

（2）如图，△AB'C'即为所求．B'（3，3），C'（﹣1，0）；
（3）∵AB′＝B′C＝＝，AC＝＝，
∴AC2＝AB′2+B′C2，
∴∠AB′C＝90°，
∴△AB′C是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（9分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
小明同学根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证及证明，请补充完整．
要求：注明每一步的理由．
已知：如图，b∥a，c∥a．
求证：
证明：

【分析】作直线l，l与直线a，b，c的交点依次为A，B，C，利用图形，根据已知条件逐步进行，即可解决问题．
【解答】求证：b∥c，
证明：作直线l，l与直线a，b，c的交点依次为A，B，C，

如图所示：因为b∥a（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
又∵c∥a（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题关键是利用图形，根据已知条件和求证．
19．（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
a
74.5
c
3.4
B加工厂
75
b
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝　75　；b＝　75　；c＝　74　；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
（3）根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）a＝×（74+74+74+75+73+77+78+72+76+77）＝75，
将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴其中位数b＝＝75，
c＝74，
故答案为：75、75、74；
（2）估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×＝40（个）；
（3）应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
【点评】本题考查了中位数、众数和平均数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
20．（9分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．
（1）这架梯子的顶端离地面有多高？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若＝a，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m，请问这时使用是否安全．

【分析】（1）由勾股定理求出AB的长即可；
（2）由题意得：AA'＝0.4m，再由勾股定理得BC'＝1.5（m），则＝＝＜2.7，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可知，∠B＝90°，AC＝2.5m，BC＝0.7m，
∴AB＝＝＝2.4（m），
答：这架梯子的顶端离地面有2.4m高；
（2）这时使用不安全，理由如下：
由题意得：AA'＝0.4 m，
在Rt△A'BC'中，A'B＝AB﹣AA'＝2.4﹣0.4＝2（m），A'C'＝2.5m，
∴BC'＝＝＝1.5（m），
∴＝＝＜2.7，
∴这时使用不安全．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．（10分）某体育用品商店经营A、B两种品牌的足球，其中A品牌足球的进货价为60元，销售价为70元；B品牌足球进货价为45元，销售价为50元．十一月份该商店销售两种足球共200个，且B品牌的足球不少于80个．
（1）若该商店十一月份销售A、B两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店分别销售A、B两种品牌足球各多少个？
（2）求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润．
【分析】（1）设十一月份销售A种品牌足球x个，销售B种品牌足球y个，可得，即可解得答案；
（2）设十一月份销售A种品牌足球a个，则销售B种品牌足球（200﹣a）个，总利润为w元，由已知得w＝（70﹣60）a+（50﹣45）（200﹣a）＝5a+1000，根据B品牌的足球不少于80个得a的范围，由一次函数性质及得答案．
【解答】解：（1）设十一月份销售A种品牌足球x个，销售B种品牌足球y个，
根据题意得：，
解得，
答：十一月份销售A种品牌足球100个，销售B种品牌足球100个；
（2）设十一月份销售A种品牌足球a个，则销售B种品牌足球（200﹣a）个，总利润为w元，
根据题意得：w＝（70﹣60）a+（50﹣45）（200﹣a）＝5a+1000，
∵B品牌的足球不少于80个，
∴200﹣a≥80，
∴a≤120，
而5＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴a＝120时，w最大，最大值是5×120+1000＝1600（元），
答：商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润是1600元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
22．（11分）问题：探究函数y＝﹣|x|+4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|+4的图象与性质进行了探究：
（1）在函数y＝﹣|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
2
3
4
3
2
1
a
…
①表格中a的值为 　0　；
②若（b，﹣8）与（10，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则b＝　±12　；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 　4　；
②写出该函数的一条性质：　函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）　．

【分析】（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，即可求出a；
②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，即可求出b；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，即可画出该函数的图象；
（3）①结合该函数的图象即可求解；
②根据图象即可得出该函数的一条性质．
【解答】解：（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，得a＝﹣4+4＝0．
故答案为：0；

②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，得﹣8＝﹣|x|+4，
解得x＝﹣12或12，
∵（b，﹣8）与（10，﹣6）为该函数图象上不同的两点，
∴b＝±12．
故答案为：±12；

（2）描点，画出函数的图象如图：


（3）根据图象可知：①函数的最大值为4；
故答案为：4；
②由图象可知该函数的一条性质：函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
故答案为：函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
23．（11分）（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，直接写出∠BED的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出∠BED与∠F之间的关系并说明理由．
（3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD＝60°，∠BFD＝95°，直接写出∠BED的度数．


【分析】（1）过点E作EM∥AB，根据平行线的性质求解即可；
（2）过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可；
（3）根据角平分线的定义及三角形外角性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，过点E作EM∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠MEB，∠CDE＝∠MED，
∵∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，
∴∠MEB＝45°，∠MED＝21°，
∴∠BED＝∠MEB+∠MED＝66°；
（2）∠BED＝2∠F，理由如下：
过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，

∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，
∴∠5＝∠1+∠2，∠6＝∠3+∠4，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠2＝∠1，∠3＝∠4，
∴∠BED＝2（∠2+∠3），
∵∠F+∠3＝∠BHD，∠BHD+∠2＝∠BED，
∴∠2+∠3+∠F＝∠BED，
∴∠BED＝∠BED+∠F，
∴∠BED＝2∠F；
（3）如图，延长DE交BF于点M，

则有∠BED＝∠EBM+∠BMD＝∠EBM+∠BFD+∠MDF，
∠BED＝∠EBG+∠BMD＝∠EDG+BGD+∠EBG，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠EBG＝2∠EBM，∠EDG＝2∠MDF，
∴∠BED＝2∠EBM+2∠MDF+∠BGD，
∴∠EBM+∠BFD+∠MDF＝2∠EBM+2∠MDF+∠BGD，
∴∠EBM+∠MDF+95°＝2（∠EBM+∠MDF）+60°，
∴∠EBM+∠MDF＝35°，
∴∠BED＝∠EBM+∠MDF+95°＝35°+95°＝130°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．